最新高考数学第二次质量检查试题有答案.docx

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最新高考数学第二次质量检查试题有答案

最新2018高考数学第二次质量检查试题有答案

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．

4．考试结束，只需上交答题卷．

选择题部分（共40分）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）

A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}

C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}

2．设a∈R，若（1＋3i）（1＋ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）

A．3B．－3C．D．－

3．二项式的展开式中x3项的系数是（）

A．80B．48C．－40D．－80

4．设圆C1：

x2＋y2＝1与C2：

（x－2）2＋（y＋2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内含

5．若实数x，y满足约束条件，设z＝x＋2y，则（）

A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥5

6．设a＞b＞0，e为自然对数的底数．若ab＝ba，则（）

A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e2

7．已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：

ξ－101

P3414

－aa

当a增大时，（）

A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大

C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小

8．已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x－a）2lnx（）

A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值

9．记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin．若平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a•b

＝c•（a＋2b－2c）＝2．则（）

A．|a－c|max＝B．|a＋c|max＝

C．|a－c|min＝√D．|a＋c|min＝

10．已知三棱锥S－ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB与

平面ABC所成的锐二面角分别为α1，α2，α3，则（）

A．α1＜α2B．α1＞α2

C．α2＜α3D．α2＞α3

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）

11．双曲线=1的渐近线方程是________，离心率是_______．

12．设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______．

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．

14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．

15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．

16．设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）－x2|≤，|f（x）＋1－x2|≤，则f

（1）＝．

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为．

三、解答题：

（本大题共5小题，共74分）

18．（本题满分14分）已知函数f（x）＝

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求函数y＝f（－x）的单调减区间．

19．（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC

的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．

（Ⅰ）证明：

平面AMC′⊥平面ABD；

（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．

20．（本题满分15分）已知函数f（x）＝

（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；

（Ⅱ）证明：

f（x）＜（e为自然对数的底数）．

21．（本题满分15分）如图，过抛物线M：

y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．

（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；

（Ⅱ）求的值．

22．（本题满分15分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），

（Ⅰ）证明：

an＋1＞an≥1；

（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有

证明：

（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，

（ⅱ）．

2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：

（共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案ABDADCACAA

二、填空题：

（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．；12．3；16213．；14．－；

15．3216．17．

三、解答题：

（本大题共5小题，共74分）．

18．（本题满分14分）

（Ⅰ）因为sin（x＋）＝cos（x－），

所以f（x）＝2sin（x＋）＝－2sin（x＋）．

所以函数f（x）的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分

（Ⅱ）因为f（－x）＝2sin（x－），

所以单调递减区间为（＋2kπ，＋2kπ）（k∈Z）．…………14分

19．（本题满分15分）

（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，

又因为AC′⊥BD，

所以BD⊥平面AMC，

因为BD平面ABD，

所以平面AMC⊥平面ABD．…………7分

（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接FD．

由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面所成的角．

设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝，MD＝2－，

DC＝DC′＝3－2，AD＝－．

在Rt△C′MD中，

＝9－4．

设AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′2－AF2＝MC′2－MF2，

即4－x2＝（9－4）－（x－1）2，

解得，x＝2－2，即AF＝2－2．

所以C′F＝2．

故直线与平面所成的角的正弦值等于＝．

…………15分

20．（本题满分15分）

（I）．…………6分

（Ⅱ）设，

则函数g（x）在单调递减，且，，

所以存在，使g（x0）＝0，即，

所以x0＋1－（2x0＋1）lnx0＝0，

所以f′（x）＝0，且f（x）在区间（0，x0）单调递增，区间（x0，＋∞）单调递减．

所以f（x）≤f（x0）＝

＝．…………15分

21．（本题满分15分）

（Ⅰ）因为y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′＝2x0．

所以直线AB的方程y－x0＝2x0（x－x0），

即y＝2x0x－．…………6分

（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标yB＝－，所以AB中点坐标为．

设C（x1，y1），G（x2，y2），直线CG的方程为x＝my＋x0．

由，联立得m2y2＋（mx0－1）y＋＝0．

因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．

由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．

所以，

解得mx0＝．

所以点D的纵坐标yD＝，

故．…………15分

22．（本题满分15分）

（Ⅰ）因为c＞0，所以an＋1＝an＋＞an（n∈N*），

下面用数学归纳法证明an≥1．

①当n＝1时，a1＝1≥1；

②假设当n＝k时，ak≥1，

则当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＋＞ak≥1．

所以，当n∈N*时，an≥1．

所以an＋1＞an≥1．…………5分

（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，an≥am，

所以an＋1＝an＋≤an＋，

所以an＋1－an≤，累加得an－am≤（n－m），

所以．…………9分

（ⅱ）若，当时，

，所以．

所以当时，．

所以当时，，矛盾．

所以．

因为，

所以．…………15分