人教版数学九年级下册数学综合复习测试题含详细答案解析.docx

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人教版数学九年级下册数学综合复习测试题含详细答案解析

人教新版九年级下数学综合复习测试题（含详细答案解析）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）

1．已知二次函数y＝kx2+k（k≠0）与反比例函数y＝

（k≠0），它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝

的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝

的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝

，则k的值为（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边ABAC上，下列条件中不能判断△AED∽△ABC的是（）

A．∠AED＝∠ABCB．∠ADE＝∠ACBC．

D．

4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：

①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④CF2＝PE•BF；③线段MN的最小值为

．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B是y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的最小值是（）

A．1B．

C．

D．

6．如图，某建筑物AC直立于水平地面，BC＝9m，∠B＝30°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20cm，那么此楼梯至少要建（）级（最后一级不足20cm时，按一级计算，

≈1.732）

A．27B．26C．25D．24

7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）

A．

B．

C．

D．

8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱

9．如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：

4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：

sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

A．8.9B．9.7C．10.8D．11.9

10．如图，点A，B是双曲线y＝

图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线y＝

在第二象限的分支上一点，当△ABC满足AC＝BC且AC：

AB＝13：

24时，k的值为（）

A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣25

二．填空题（共5小题，每题2分，共10分）

11．已知反比例函数y＝

图象位于一、三象限，则m的取值范围是．

12．若实数m，n满足m+n＝

mn，且n≠0时，就称点P（m，

）为“完美点”，若反比例函数y＝

的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝

，则k的值为．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．

14．一座拦河大坝的横截面如图所示，AB＝20m，AB的坡比是1：

2（AE：

BE＝1：

2），DC的坡比是3：

4，则DC的长是米．

15．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．

三．解答题（共6小题，共90分）

16．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．

（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；

（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？

17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝

的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞

的解集；

（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数．

18．

（1）已知抛物线y＝ax2﹣6x+c的图象经过点（﹣2，﹣1），其对称轴为x＝﹣1．求抛物线的解析式．

（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE＝∠C，求证：

BD•CD＝BE•AC．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝∠ADB＝90°，tanA＝

，AB＝5，点P在△BCD的边上或内部运动，过点P分别向边AD、AB所在直线作垂线，交射线AD于点E，交边AB于点F．

（1）求边CD的长；

（2）求线段AE的取值范围；

（3）当点P在△BCD的边上运动时，若PE＝PF，直接写出线段PE的长．

20．如图是一个几何体的三视图．

（1）判断这个几何体的形状；

（2）根据图中数据（单位：

cm），求它的表面积和体积．

21．如图所示，AB＝BC＝4，∠B＝90°，点E为线段BC上一动点（不与点B、C重合），分别过点E、C作AE、BC的垂线，两条垂线相交于点D．

（1）证明：

∠AEB＝∠CDE；

（2）设BE＝x，CD＝y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

人教新版九年级下数学综合复习测试题（含详细答案解析）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

分两种情况讨论：

①当k＞0时，反比例函数y＝

，在一、三象限，而二次函数y＝kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，B不符合；

②当k＜0时，反比例函数y＝

，在二、四象限，而二次函数y＝kx2+k开口向下，与y轴交点在原点下方，D符合．

分析可得：

它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．

故选：

D．

2．【解答】解：

如图，连接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．

在Rt△AOF中，∵sin∠AOF＝

＝

，

∴可以假设AF＝3m，OF＝4m，则OA＝OB＝AC＝BC＝5m，

∵

×3m×4m＝

，

∴m＝

或﹣

（舍弃），

∴OA＝OB＝

，OF＝CH＝2

，

∵S四边形OBCE＝S△OBC+S△OEC，

∴12＝

×

×2

+

×OE×2

，

∴OE＝

，

∵sin∠EOG＝

＝

，

∴EG＝

，

∴OG＝

，

∴E（

，

），

∵点E在y＝

上，

∴k＝

，

故选：

B．

3．【解答】解：

A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；

B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；

C、

不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；

D、

，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．

故选：

C．

4．【解答】解：

如图，

∵动点F，E的速度相同，

∴DF＝CE，

又∵CD＝BC，

∴CF＝BE，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；

∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故②正确；

∵∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠CBF+∠BEA＝90°，

∴∠APB＝90°，故③正确；

在△BPE和△BCF中，

∵∠BPE＝∠BCF，∠PBE＝∠CBF，

∴△BPE∽△BCF，

∴

，

∴CF•BE＝PE•BF，

∵CF＝BE，

∴CF2＝PE•BF，故④正确；

∵点P在运动中保持∠APB＝90°，

∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，

设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，

在Rt△BCG中，CG＝

，

∵PG＝

AB＝

，

∴CP＝CG﹣PG＝

，

即线段CP的最小值为

，故⑤正确；

综上可知正确的有5个，

故选：

D．

5．【解答】解：

C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，

AC＝2，OA＝3，由勾股定理得：

OC＝

，

∵∠BOA＝∠ACO＝90°，

∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠CAO+∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠OAC，

tan∠BOC＝tan∠OAC＝

＝

，

随着C的移动，∠BOC越来越大，

∵C在第一象限，

∴C不到x轴点，

即∠BOC＜90°，

∴tan∠BOC≥

，

∴m的最小值是

，

故选：

B．

6．【解答】解：

所有台阶高度和为AC的长．

设此楼梯至少要建x阶，可得tan30°＝

＝

，

所以x＝15

≈26（阶）．

故选：

B．

7．【解答】解：

从上往下看得到的平面图形是D，

故选：

D．

8．【解答】解：

主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，

故选：

B．

9．【解答】解：

如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．

∵BM：

AM＝3：

4，AB＝10.5米，

∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），

在Rt△DNF中，tan21°＝

，

∴

＝0.38，

∴FN≈21.05（米），

∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），

故选：

C．

10．【解答】解：

如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．

∵A、B关于原点对称，

∴OA＝OB，

∵AC＝BC，OA＝OB，

∴OC⊥AB，

∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，

∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，

∴∠COF＝∠OAE，

∴△CFO∽△OEA，

∴

，

∵CA：

AB＝13：

24，AO＝OB，

∴CA：

OA＝13：

12，

∴CO：

OA＝5：

12，

∴

＝

，

∵S△AOE＝9，

∴S△COF＝

，

∴

，

∵k＜0，

∴

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：

∵反比例函数y＝

图象位于一、三象限，

∴﹣（m﹣6）＞0，

解得m＜6．

故答案是：

m＜6．

12．【解答】解：

∵m+n＝

mn且n≠0，

∴

+1＝

m，即

＝

m﹣1，

∴P（m，

m﹣1），

即“完美点”P在直线y＝

x﹣1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

令

＝

x﹣1，化简得

x2﹣x﹣k＝0，

∵AB＝

，

∴|x1﹣x2|＝

，

由韦达定理x1+x2＝

，x1x2＝﹣

k，

∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，

∴

+

k＝

，

解得：

k＝

，

此时

x2﹣x﹣

＝0中，△＞0，

∴k＝

，

故答案为：

．

13．【解答】解：

以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．

当CF与圆相切时，AF最大．

此时FA＝FG，BC＝CG．

设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，

在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：

42+（4﹣x）2＝（4+x）2，

解得x＝1．

故答案为1．

14．【解答】解：

在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝20m，AE：

BE＝1：

2，

∴可以假设AE＝a米，BE＝2a米，则AB＝

a＝20，

∴a＝4

，

∴AE＝4

米，

∵四边形AEFFD是矩形，

∴DF＝AE＝4

米，

在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，DF：

CF＝3：

4，

∴DF：

CF：

CD＝3：

4：

5，

∴CD＝

×4

＝

米，

故答案为

．

15．【解答】解：

由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，

则该圆锥的侧面积为

×2π×2×6＝12π（cm2），

故答案为：

12π．

三．解答题（共6小题）

16．【解答】解：

（1）设y＝

，

根据题意得：

k＝xy＝125×7＝875，

∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y＝

，比例系数为875；

（2）当x＝5时，y＝

＝175（吨），

即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨．

17．【解答】解：

（1）∵反比例函数y＝

的图象过点A（2，3），B（﹣3，n），

∴3＝

，得m＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝

，

∴n＝

＝﹣2，

即点B的坐标为（﹣3，﹣2），

∵一次函数y＝kx+b过点A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴

，得

，

即一次函数的解析式为y＝x+1；

（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝

的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，

∴不等式kx+b＞

的解集是x＞2或﹣3＜x＜0；

（3）满足条件的直线l有两条，

理由：

设直线l的解析式为y＝mx+n，

当x＝0时，y＝n，当y＝0时，x＝

，

即直线l与x轴的交点为（

，0），与y轴的交点为（0，n），

∵点A（2，3）在直线l上，

∴2m+n＝3，得n＝3﹣2m，

∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，

∴当m＞0时，

＝8，

解得，m＝±

，

当m＜0时，

＝8，此时无解，

故满足条件的直线l有两条．

18．【解答】解：

（1）由题意得：

，

解得：

，

∴抛物线的解析式是：

y＝﹣3x2﹣6x﹣1；

（2）证明：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∵∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝∠C+∠CAD，

∠ADE＝∠C，

∴∠BDE＝∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

∴

，

∴BD•CD＝AC•BE，

∵AB＝AC，

∴BD•CD＝BE•AC．

19．【解答】解：

∵∠ADB＝90°，tanA＝

，AB＝5，

∴BD＝3，AD＝4．

∵AB∥CD，

∴∠CDB＝∠ABD．

∴cos∠CDB＝cos∠ABD．

∴

，即

，

所以CD＝

．

（2）当点P在边BD上运动时，如图1，AE取最小值，此时AE＝AD＝4；

当点P与C点重合时，如图2，AE取最大值．

∵AB∥CD，

∴∠CDE＝∠A，

∴cos∠CDE＝cosA．

∴

，即

，解得DE＝

．

∴AE＝AD+DE＝

．

∴4≤AE≤

．

（3）当点P在边BD上时，E点和D点重合如图1，

设PE＝PF＝x，则BP＝3﹣x，

sin∠PBF＝

，解得x＝

．即PE＝

；

当点P在边BC上时，F点和B点重合，PE＝PB，

如图3，设AP与BD交点为O，过O点作OH⊥AB于H点．

由图1可知OH＝

，BO＝

．

∵BC∥OH，

∴∠OPB＝∠AOH．

又∠DOA＝∠AOH＝∠BOP，

∴∠BOP＝∠OPB．

∴PB＝BO＝

．即PE＝

．

∴当点P在△BCD的边上运动时，若PE＝PF，线段PE的长为

或

．

20．【解答】解：

（1）该几何体是圆柱；

（2）圆柱表面积2×π×12+2π×3＝8π（cm2）．

圆柱体积＝π×12×3＝3π（cm3）．

21．【解答】

（1）证明：

∵CD⊥BC，

∴∠C＝90°，

∴∠CED+∠CDE＝90°．

∵AE⊥DE，

∴∠AED＝90°，

∴∠BEA+∠CED＝180°﹣∠AED＝90°，

∴∠BEA＝∠CDE．

（2）解：

∵∠BEA＝∠CDE，∠B＝∠C＝90°，

∴△BEA∽△CDE，

∴

＝

，即

＝

，

∴y＝﹣

x2+x．

∵点E为线段BC上一动点（不与点B、C重合），

∴y＝﹣

x2+x（0＜x＜4）．