人教版数学九年级下册数学综合复习测试题含详细答案解析.docx
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人教版数学九年级下册数学综合复习测试题含详细答案解析
人教新版九年级下数学综合复习测试题(含详细答案解析)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
一.选择题(共10小题,每题2分,共20分)
1.已知二次函数y=kx2+k(k≠0)与反比例函数y=
(k≠0),它们在同一直角坐标系中的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,菱形AOBC的顶点B在y轴上,顶点A在反比例函数y=
的图象上,边AC,OA分别交反比例函数y=
的图象于点D,点E,边AC交x轴于点F,连接CE.已知四边形OBCE的面积为12,sin∠AOF=
,则k的值为()
A.
B.
C.
D.
3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边ABAC上,下列条件中不能判断△AED∽△ABC的是()
A.∠AED=∠ABCB.∠ADE=∠ACBC.
D.
4.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点F,E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),连接AE、BF交于点P,过点P作PM∥CD交BC于M点,PN∥BC交CD于N点,连接MN,在运动过程中则下列结论:
①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PE•BF;③线段MN的最小值为
.其中正确的结论有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.在直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B是y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的最小值是()
A.1B.
C.
D.
6.如图,某建筑物AC直立于水平地面,BC=9m,∠B=30°,要建造楼梯,使每级台阶高度不超过20cm,那么此楼梯至少要建()级(最后一级不足20cm时,按一级计算,
≈1.732)
A.27B.26C.25D.24
7.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的俯视图()
A.
B.
C.
D.
8.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱
9.如图,小明站在某广场一看台C处,测得广场中心F的俯角为21°,若小明身高CD=1.7米,BC=1.9米,BC平行于地面FA,台阶AB的坡度为i=3:
4,坡长AB=10.5米,则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为()米.(参考数据:
sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38)
A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9
10.如图,点A,B是双曲线y=
图象上的两点,连接AB,线段AB经过点O,点C为双曲线y=
在第二象限的分支上一点,当△ABC满足AC=BC且AC:
AB=13:
24时,k的值为()
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣25
二.填空题(共5小题,每题2分,共10分)
11.已知反比例函数y=
图象位于一、三象限,则m的取值范围是.
12.若实数m,n满足m+n=
mn,且n≠0时,就称点P(m,
)为“完美点”,若反比例函数y=
的图象上存在两个“完美点”A,B,且AB=
,则k的值为.
13.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,连接AE,过点B作BG⊥AE于点G,连接CG并延长交AD于点F,则AF的最大值是.
14.一座拦河大坝的横截面如图所示,AB=20m,AB的坡比是1:
2(AE:
BE=1:
2),DC的坡比是3:
4,则DC的长是米.
15.若一个圆锥的主视图如图,其中AB=6cm,BC=4cm,则该圆锥的侧面积为cm2.
三.解答题(共6小题,共90分)
16.某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间成反比例关系,如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
(1)求y关于x的函数表达式,并指出比例系数;
(2)若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?
17.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>
的解集;
(3)过点A作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8,请直接写出满足条件的直线l的条数.
18.
(1)已知抛物线y=ax2﹣6x+c的图象经过点(﹣2,﹣1),其对称轴为x=﹣1.求抛物线的解析式.
(2)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是BC,AB边上的点,且∠ADE=∠C,求证:
BD•CD=BE•AC.
19.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=∠ADB=90°,tanA=
,AB=5,点P在△BCD的边上或内部运动,过点P分别向边AD、AB所在直线作垂线,交射线AD于点E,交边AB于点F.
(1)求边CD的长;
(2)求线段AE的取值范围;
(3)当点P在△BCD的边上运动时,若PE=PF,直接写出线段PE的长.
20.如图是一个几何体的三视图.
(1)判断这个几何体的形状;
(2)根据图中数据(单位:
cm),求它的表面积和体积.
21.如图所示,AB=BC=4,∠B=90°,点E为线段BC上一动点(不与点B、C重合),分别过点E、C作AE、BC的垂线,两条垂线相交于点D.
(1)证明:
∠AEB=∠CDE;
(2)设BE=x,CD=y,试求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
人教新版九年级下数学综合复习测试题(含详细答案解析)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
分两种情况讨论:
①当k>0时,反比例函数y=
,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,B不符合;
②当k<0时,反比例函数y=
,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向下,与y轴交点在原点下方,D符合.
分析可得:
它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.
故选:
D.
2.【解答】解:
如图,连接OC,作CH⊥OA于H,EG⊥OF于G.
在Rt△AOF中,∵sin∠AOF=
=
,
∴可以假设AF=3m,OF=4m,则OA=OB=AC=BC=5m,
∵
×3m×4m=
,
∴m=
或﹣
(舍弃),
∴OA=OB=
,OF=CH=2
,
∵S四边形OBCE=S△OBC+S△OEC,
∴12=
×
×2
+
×OE×2
,
∴OE=
,
∵sin∠EOG=
=
,
∴EG=
,
∴OG=
,
∴E(
,
),
∵点E在y=
上,
∴k=
,
故选:
B.
3.【解答】解:
A、∠ABC=∠AED,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故A选项错误;
B、∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故B选项错误;
C、
不能判定△ADE∽△ACB,故C选项正确;
D、
,且夹角∠A=∠A,能确定△ADE∽△ACB,故D选项错误.
故选:
C.
4.【解答】解:
如图,
∵动点F,E的速度相同,
∴DF=CE,
又∵CD=BC,
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(SAS),故①正确;
∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故②正确;
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠APB=90°,故③正确;
在△BPE和△BCF中,
∵∠BPE=∠BCF,∠PBE=∠CBF,
∴△BPE∽△BCF,
∴
,
∴CF•BE=PE•BF,
∵CF=BE,
∴CF2=PE•BF,故④正确;
∵点P在运动中保持∠APB=90°,
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧,
设AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小,
在Rt△BCG中,CG=
,
∵PG=
AB=
,
∴CP=CG﹣PG=
,
即线段CP的最小值为
,故⑤正确;
综上可知正确的有5个,
故选:
D.
5.【解答】解:
C在以A为圆心,以2为半径作圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,
AC=2,OA=3,由勾股定理得:
OC=
,
∵∠BOA=∠ACO=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°,∠CAO+∠AOC=90°,
∴∠BOC=∠OAC,
tan∠BOC=tan∠OAC=
=
,
随着C的移动,∠BOC越来越大,
∵C在第一象限,
∴C不到x轴点,
即∠BOC<90°,
∴tan∠BOC≥
,
∴m的最小值是
,
故选:
B.
6.【解答】解:
所有台阶高度和为AC的长.
设此楼梯至少要建x阶,可得tan30°=
=
,
所以x=15
≈26(阶).
故选:
B.
7.【解答】解:
从上往下看得到的平面图形是D,
故选:
D.
8.【解答】解:
主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为矩形,可得此几何体为四棱锥锥,
故选:
B.
9.【解答】解:
如图,作BM⊥FA交FA的延长线于M,延长DC交FA的延长线于N.
∵BM:
AM=3:
4,AB=10.5米,
∴BM=6.3(米),AM=8.4(米),
在Rt△DNF中,tan21°=
,
∴
=0.38,
∴FN≈21.05(米),
∴AF=FN﹣AM﹣MN=21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8(米),
故选:
C.
10.【解答】解:
如图作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.连接OC.
∵A、B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵AC=BC,OA=OB,
∴OC⊥AB,
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,
∵∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠COF=∠OAE,
∴△CFO∽△OEA,
∴
,
∵CA:
AB=13:
24,AO=OB,
∴CA:
OA=13:
12,
∴CO:
OA=5:
12,
∴
=
,
∵S△AOE=9,
∴S△COF=
,
∴
,
∵k<0,
∴
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
11.【解答】解:
∵反比例函数y=
图象位于一、三象限,
∴﹣(m﹣6)>0,
解得m<6.
故答案是:
m<6.
12.【解答】解:
∵m+n=
mn且n≠0,
∴
+1=
m,即
=
m﹣1,
∴P(m,
m﹣1),
即“完美点”P在直线y=
x﹣1上,设点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
令
=
x﹣1,化简得
x2﹣x﹣k=0,
∵AB=
,
∴|x1﹣x2|=
,
由韦达定理x1+x2=
,x1x2=﹣
k,
∵(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2,
∴
+
k=
,
解得:
k=
,
此时
x2﹣x﹣
=0中,△>0,
∴k=
,
故答案为:
.
13.【解答】解:
以AB为直径作圆,因为∠AGB=90°,所以G点在圆上.
当CF与圆相切时,AF最大.
此时FA=FG,BC=CG.
设AF=x,则DF=4﹣x,FC=4+x,
在Rt△DFC中,利用勾股定理可得:
42+(4﹣x)2=(4+x)2,
解得x=1.
故答案为1.
14.【解答】解:
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,AB=20m,AE:
BE=1:
2,
∴可以假设AE=a米,BE=2a米,则AB=
a=20,
∴a=4
,
∴AE=4
米,
∵四边形AEFFD是矩形,
∴DF=AE=4
米,
在Rt△DFC中,∵∠DFC=90°,DF:
CF=3:
4,
∴DF:
CF:
CD=3:
4:
5,
∴CD=
×4
=
米,
故答案为
.
15.【解答】解:
由题意知,该圆锥底面圆的半径为2cm,母线长为6cm,
则该圆锥的侧面积为
×2π×2×6=12π(cm2),
故答案为:
12π.
三.解答题(共6小题)
16.【解答】解:
(1)设y=
,
根据题意得:
k=xy=125×7=875,
∴每天生产化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间的函数解析式为y=
,比例系数为875;
(2)当x=5时,y=
=175(吨),
即若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.
17.【解答】解:
(1)∵反比例函数y=
的图象过点A(2,3),B(﹣3,n),
∴3=
,得m=6,
∴反比例函数的解析式为y=
,
∴n=
=﹣2,
即点B的坐标为(﹣3,﹣2),
∵一次函数y=kx+b过点A(2,3),B(﹣3,﹣2),
∴
,得
,
即一次函数的解析式为y=x+1;
(2)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点,
∴不等式kx+b>
的解集是x>2或﹣3<x<0;
(3)满足条件的直线l有两条,
理由:
设直线l的解析式为y=mx+n,
当x=0时,y=n,当y=0时,x=
,
即直线l与x轴的交点为(
,0),与y轴的交点为(0,n),
∵点A(2,3)在直线l上,
∴2m+n=3,得n=3﹣2m,
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8,
∴当m>0时,
=8,
解得,m=±
,
当m<0时,
=8,此时无解,
故满足条件的直线l有两条.
18.【解答】解:
(1)由题意得:
,
解得:
,
∴抛物线的解析式是:
y=﹣3x2﹣6x﹣1;
(2)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD,
∠ADE=∠C,
∴∠BDE=∠CAD.
∴△BDE∽△CAD.
∴
,
∴BD•CD=AC•BE,
∵AB=AC,
∴BD•CD=BE•AC.
19.【解答】解:
∵∠ADB=90°,tanA=
,AB=5,
∴BD=3,AD=4.
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABD.
∴cos∠CDB=cos∠ABD.
∴
,即
,
所以CD=
.
(2)当点P在边BD上运动时,如图1,AE取最小值,此时AE=AD=4;
当点P与C点重合时,如图2,AE取最大值.
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠A,
∴cos∠CDE=cosA.
∴
,即
,解得DE=
.
∴AE=AD+DE=
.
∴4≤AE≤
.
(3)当点P在边BD上时,E点和D点重合如图1,
设PE=PF=x,则BP=3﹣x,
sin∠PBF=
,解得x=
.即PE=
;
当点P在边BC上时,F点和B点重合,PE=PB,
如图3,设AP与BD交点为O,过O点作OH⊥AB于H点.
由图1可知OH=
,BO=
.
∵BC∥OH,
∴∠OPB=∠AOH.
又∠DOA=∠AOH=∠BOP,
∴∠BOP=∠OPB.
∴PB=BO=
.即PE=
.
∴当点P在△BCD的边上运动时,若PE=PF,线段PE的长为
或
.
20.【解答】解:
(1)该几何体是圆柱;
(2)圆柱表面积2×π×12+2π×3=8π(cm2).
圆柱体积=π×12×3=3π(cm3).
21.【解答】
(1)证明:
∵CD⊥BC,
∴∠C=90°,
∴∠CED+∠CDE=90°.
∵AE⊥DE,
∴∠AED=90°,
∴∠BEA+∠CED=180°﹣∠AED=90°,
∴∠BEA=∠CDE.
(2)解:
∵∠BEA=∠CDE,∠B=∠C=90°,
∴△BEA∽△CDE,
∴
=
,即
=
,
∴y=﹣
x2+x.
∵点E为线段BC上一动点(不与点B、C重合),
∴y=﹣
x2+x(0<x<4).