第五单元 小数的乘法和除法.docx
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第五单元小数的乘法和除法
第五单元小数的乘法和除法
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.1
教材简析：
“小数乘法和除法”的教学内容是将以前教材中的两个单元集合成了一个单元，这样安排更加合理，便于学生系统的学习小数的乘法和除法。
在教材内容安排时，遵循学生的认知发展规律，分为三个层次：
第一层次例1-例6教学小数乘整数和除数是整数的小数除法；第二层次例7-例13教学小数乘小数和除数是小数的小数除法。
根据《数学课程标准（2011年版）》的具体目标，不在例题中出现“循环小数”的定义，而是安排在例13“求商的近似值”后面的“你知道吗”介绍有限小数与无限小数、循环小数的意义和表示方法等内容。
让学生通过阅读有所了解，不作为必须掌握的知识；第三层次例14教学小数四则混合运算和简便计算。
教学目标：
1．使学生结合具体情境，初步体会小数乘法和除法的意义，探索并理解小数乘、除法的计算方法，能正确计算小数乘、除法，以及简单的小数四则混合运算，能应用相关计算解决一些实际问题。
2.使学生探索并掌握一个小数乘（或除以）10、100、1000……时，小数点位置的移动规律，能应用这一过来口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。
3.使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值；初步学会根据解决问题的需要采用“去尾”或“进一”的方法求一个小数的近似值。
4.使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
教学重点：
小数乘、除法的计算法则
教学难点：
小数乘法的积的小数点的定位
学情分析：
进行小数乘法和除法这部分知识的教学，是学生学习了小数的意义和性质，会进行小数的加、减法计算的基础上进行的。
学生有了整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律以及整数加法和乘法运算律的基础上，有利于学生完整的掌握小数乘、除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用四则运算解决简单实际问题的能力。
教学资源及工具设计：
利用多媒体
课时安排：
1.小数的乘法
（一）……………………………2课时
2.练习十…………………………………………1课时
3.小数的除法
（一）……………………………2课时
4.练习十一………………………………………1课时
5.小数的乘法
（二）……………………………2课时
6.练习十二………………………………………1课时
7.小数的除法
（二）……………………………2课时
8.练习十三………………………………………1课时
9.小数乘、除法的运算律………………………1课时
10.练习十四………………………………………1课时
11.整理与练习……………………………………2课时
小数的乘法
（一）
第1课时
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.1上课时间：
教学内容：
江苏版小学数学五年级上册第55-56页。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中提出有关数学问题，探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。
2.通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推能力，渗透转化的数学思想，进一步体会数学之间的内在联系，培养初步的抽象、概括及合情推理的能力。
3.培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，使学生在探索计算方法的过程中，感受数学探索活动的乐趣。
教学重点：
探究并学会小数乘整数的计算
教学难点：
理解计算法则的算理
教学准备：
有例1主题图的课件和计算器
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1.同学们，你们喜欢吃西瓜吗？
出示情境图。
从图中你能知道什么信息？
可以提出什么数学问题？
（西瓜的价钱夏天和冬天不同）
2.根据图中的信息，同样买3千克的西瓜，花的钱一样吗？
为什么？
（总价=单价×数量）分别列出算式：
0.8×3=2.35×3=
这两个乘法算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同？
（有一个因数是小数）
（板书课题：
小数乘以整数）
二、学习新知、探索计算方法
1.启发：
你能用以前学过的知识算出“0.8×3”的得数吗？
先想一想，再算一算。
学生各自思考、计算，教师巡视了解学生的计算方法。
2.交流：
谁先说说是怎么计算的？
答案是多少？
学生回答后，继续追问，还有不同的计算方法吗？
3．指出：
还可以用乘法竖式计算。
板书：
0.8
×3
讨论：
说说竖式计算的过程，是怎么想的？
为什么积的小数点点在2和4之间？
引导学生根据小数的组成：
8个十分之一乘以3得24个十分之一，也就是2.4。
4.学生用乘法竖式尝试独立计算：
2.35×3，在利用加法进行验算，判断小数点的位置是否正确。
5交流：
2.35里有几个百分之一，乘以3之后得到几个百分之一，写成小数是多少？
有几位小数？
6.比较：
观察两个算式0.8×3=2.42.35×3=7.05
看因数里有几位小数，积又是几位小数？
7.猜想：
如果用一个三位小数乘3，积会有几位小数？
三、教学“试一试”，归纳计算方法
1.出示4.76×12,2.8×53,103×0.25，学生先猜一猜每道题的积是几位小数，再用计算器算一算，看看计算结果与猜想是否一致。
2.讨论：
通过刚才的几道算式的计算与比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数数位？
3.小结：
计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。
四、巩固练习，拓展提高
1.课本第56页“试一试”
先让学生通过观察猜一猜每道题的乘积可能是几位小数，再要求他们用计算器计算加以验证。
2.课本第56页“练一练”第2题
联系0.18×5和35×0.24这两道题的计算过程和结果，告诉学生：
当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。
这是因为没有点上小数点之前，乘积不是小数，自然也就不能适用小数的性质。
3.课本第58页练习十第1题
注意结合具体的例子，使学生明确相关的计算方法
4.课本第58页练习十第2题
先让学生说说是几位小数，再让他们各自笔算出结果。
5.课本第58页练习十第3题
从理论上说，雷声在空气中传播的时间等于在空气中传播的时间与3秒的和。
但由于闪光的传播时间太短了，可以忽略不计。
五、作业布置
补充习题
六、全课小结
本节课你有什么收获？
你认为在计算小数乘整数的时候应该注意什么？
板书设计：
课后反思：
小数的乘法
（一）
第2课时
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.2上课时间：
教学内容：
江苏版小学数学五年级上册第56-57页。
教学目标：
1.使学生理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个小数乘10、100、1000……的积，能应用规律解决简单的名数改写。
2.培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力，体验不完全归纳法这一数学思想方法。
使学生在应用这一规律解决生活中的实际问题的时候，体会小数与日常生活的联系，感受这一规律的价值。
3.在探索规律的过程中，培养学生合作交流的能力、主动探索数学规律的兴趣以及良好的数学学习情感和细致严谨的作风。
教学重点：
理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
位数不够时补“0”的情况，前面最高位的零必须去掉。
教学准备：
教具：
有例2和例3的多媒体课件
学具：
计算器
教学过程：
一、发现变化，揭示课题
1.出示：
“12.345”这是由5个数字组成的一个数，请不改变这5个数字以及他们的顺序，将这个小数变大。
（123.45,1234.5,12345）说一说是怎么改变的？
（板书：
小数点向右移动）
2.引导：
通过刚才的数字变化，你发现了什么？
今天我们一起来探索和研究小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
二、活动探索，发现规律
1.教学例2。
（1）出示例2，学生使用计算器计算。
（2）指名学生汇报结果，教师如下板书：
5.04×10=
5.04×100=
5.04×1000=
（3）引导观察、比较：
每道题的积和5.04比，小数点向什么地方移动了几位？
猜想：
把一个数乘以10，就要把这个小数的小数点向什么方向移动了几位？
把一个小数乘100、1000呢？
（4）举例验证：
通过这三道题，我们发现了一个规律，那么这个规律是否一定正确呢？
我们还需要怎么验证呢?
以小组为单位，一个人出题分别乘10、100、1000，其他人使用计算器计算出结果，小组一起比较。
全班交流。
（5）归纳：
通过计算，你认为我们的猜想对不对？
请你们一起说说刚才我们一起发现的规律。
（一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……）
追问：
为什么要加上省略号？
省略的是什么内容？
你能接着说吗？
2.出示教学例3表格。
食品名称
黄豆
玉米
牛奶
蛋白质含量/千克
0.351
0.081
0.03
（1）出示例3课件，让学生说说从表中知道了什么?
结合学生的交流适当介绍“蛋白质”的含义。
（2）提出“每千克黄豆中的蛋白质的含量是多少克？
”这一问题，引导学生理解：
这个问题就让我们把0.351千克改写成以“克”为单位的数。
（板书：
0.351千克=（）克）
（3）提问：
你会把0.351千克改写成以“克”为单位的数吗？
可以怎样想？
在小组里交流一下。
（4）全班交流，并明确：
要把“千克”改写成用“克”作单位，可以用0.351×1000，计算时，直接把0.351的小数点向右移动三位。
三、巩固练习，拓展提高
1.课本第57页“试一试”
可以先让学生独立填一填，在通过交流帮助他们进一步明确把0.081和0.03的小数点向右移动3位的方法。
2.课本第57页“练一练”第1题
启发他们直接移动小数点写出上述各题的乘积。
通过必要的指导，使学生明白：
把整数看成小数后，例2所学的计算规律同样适用。
3.课本第57页“练一练”第2题
启发学生先比较积和已知的乘数，弄清楚是把乘数的小数点向右移动了几位，在推想出另一个乘数应该是多少。
4.课本第58页练习十第6题
要结合具体的例子让学生进一步明确相关单位换算的基本思路。
四、作业布置
补充习题
五、全课小结
本节课你有什么收获？
在位数不够的时候要怎么办？
板书设计：
课后反思：
练习十
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.3上课时间：
教学内容：
江苏版小学数学五年级上册第58页。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中提出有关数学问题，探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。
2.通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推能力，渗透转化的数学思想，进一步体会数学之间的内在联系，培养初步的抽象、概括及合情推理的能力。
3.培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，使学生在探索计算方法的过程中，感受数学探索活动的乐趣。
教学重点：
探究并学会小数乘整数的计算
教学难点：
理解计算法则的算理
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、巩固练习
1.直接写出得数
0.4×3=2×0.07=0.5×8=
8×0.9=1.2×4=6×1.5=
结合具体的例子，使学生明白相关口算的方法。
2.小华看见远处有闪电，3秒后听到雷声。
已知雷声在空气中的传播速度是0.33千米/秒，闪电的地方离小华有多远？
（从打闪起到看见闪光的时间略去不算）
从理论上说，雷声在空气中传播的时间等于在空气中传播的时间与3秒的和。
但由于闪光的传播时间太短了，可以忽略不计。
3.汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米。
行驶200千米，中途要加油吗？
看清题目要求后，学生独立计算，全班讨论交流结果。
4.直接写出得数
3.74×10=7.2×100=0.005×1000=
10×0.6=100×0.18=1000×2.1=
启发学生先比较积和已知的乘数，弄清楚是把乘数的小数点向右移动了几位，在推想出另一个乘数应该是多少。
5.一种大豆，每千克可以榨油0.22千克。
10千克这种大豆可以榨油多少千克？
100千克、1000千克这种大豆呢？
看清题目要求后，学生独立计算，全班讨论交流结果。
二、布置作业
补充习题
三、全课总结
本节课你有什么收获？
在位数不够的时候要怎么办？
板书设计：
课后反思：
小数的除法
（一）
第1课时
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.4上课时间：
教学内容：
江苏版小学数学五年级上册第59-60页。
教学目标：
1.在具体的情境中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2.能在探索计算方法的过程中，理解商的小数点与被除数的小数点对齐的算理，培养比较、分析和归纳等思维能力，培养学生的估算意识。
3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值的体验，感受数学活动的乐趣，树立学好数学的信息。
教学重点：
除数是整数的小数除法的计算方法，理解算理。
教学难点：
理解竖式的算理，延伸除的过程，体会商里必须有整数部分。
教学准备：
有例4的多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.同学们，这个双休日，王老师想在看望他妈妈时准备带些苹果，到水果市场一看：
一个货主的标价是：
1.5元1斤；另一个货主的标价是：
5元4斤。
看到这里，你有什么想法？
猜猜看，哪个货主卖的更便宜些？
类似这样的购物问题，既可以用小数的乘法解决问题，也可以用小数的除法解决问题，这节课我们就来学习小数的除法。
二、教学例题，探索算法
1.出示教学例4情境图和表格。
提问：
从表格中，你了解到哪些信息？
品种
单价/（元/千克）
数量/千克
总价/元
苹果
3
9.6
香蕉
5
12
橘子
6
5.7
单价、数量、总价这三种数量之间有什么关系？
2.你能求出妈妈买的苹果的单价吗？
学生列示：
9.6÷3=
这个算式是什么数除以什么数？
（学生回答后教师板书课题：
除数是整数的小数除法）
学生在小组里算一算，互相交流想法和算法。
谁能说说自己的算法
学生可能的想法：
（1）将9.6元换成96角，用96角除以3得32角，32角就是3.2元。
（2）把9.6元分成9元和6角，9÷3=3（元）,6÷3=2（角）
就是3.2元。
同学们利用人民币的单位和单位间的进率算出了苹果的单价，其实小数本身也有计算单位，相邻单位间也有十进关系，你们能利用小数的组成和小数本身的计算单位说说这道题可以怎么算吗？
（9.6可以分成9个一和6个十分之一，9个一除以3得3个一，6个十分之一除以3得2个十分之一，3个一和2个十分之一合起来就是3.2）
弄清算理我们就可以列竖式计算了，谁来说说竖式的写法？
教师板书。
提问：
先算什么，在算什么
学生独立探索计算方法，尝试计算。
3.全班汇报交流
可以列竖式计算（板书）
4.香蕉和橘子的单价会求吗？
试试看。
12÷5=（）
（1）学生尝试列竖式计算。
（2）汇报计算过程，教师板演。
（3）12÷5得出商2后，组织讨论：
得到余数2以后要不要继续往下除？
为什么可以在余数2后面添上0再除？
添上0以后，原来的2就表示什么了？
（20个十分之一）也就是把原来的数12，写成了什么呢？
（12.0，在竖式中轻轻的标出）
你能继续往下除吗？
商的小数点应该点在哪里？
（商的小数点要和被除数的小数点对齐）
（4）5.7÷6个位不够商1怎么办呢？
引导学生提出：
个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，在继续往下除。
5.怎么才能知道我们刚才的计算正确与否呢？
根据什么数量关系来验算？
用“单价×数量=总价”，验算上面的结果对不对。
6.比较着三道题，有什么相同和不同的地方吗？
相同点是除数都是整数。
不同点是：
第一小题可以直接进行计算；第二小题是有余数，需要在余数后面添上0继续往下除；第三小题是个位不够商1，要在商的整数部分协商0，在点上小数点，继续往下除。
三、再次探索，巩固练习
1.课本第60页“练一练”
重点讨论：
计算0.2÷5时，商的个位和十分位上为什么都要写0？
在0.2后面添0后，接下来算的是20个几分之一除以5？
计算3÷15时，3除以5不够商1怎么办？
在3的右下角点上小数点并添上0之后，接下来算的是30个几分之一除以15。
2.课本第62页练习十一第1题
适当比较每组两题的口算过程，引导学生初步体会蕴含其中的运算规律。
讨论：
当被除数比除数小时，商有什么特点？
3.课本第62页练习十一第2题
要帮助学生进一步明确：
整数部分个位不够商1的要商0，并点上小数点后继续除。
四、作业布置
补充习题
五、全课小结
本节课你有什么收获？
还有什么疑问？
板书设计：
课后反思：
小数的除法
（一）
第2课时
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.5上课时间：
教学内容：
江苏版小学数学五年级上册第60-61页。
教学目标：
1.理解并掌握由小数向左移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算除一个数除以10、100、1000……的商。
2.在探索规律的过程中，培养学生初步观察、比较、归纳、概括的能力。
3.在探索规律的过程中，培养学生合作交流的能力以及主动探索数学规律的兴趣。
教学重点：
探究并掌握由小数向左移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
位数不够时补“0”的情况。
教学准备：
教具：
有例5、例6的多媒体课件
学具：
计算器
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课
1.回顾
前面我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，同学们还记得这个规律吗？
（一个小数乘10、100、1000……这要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……）还可以怎样说？
（一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把这个小数乘10、100、1000……）
2.口答
4.2×10=4.2×100=4.2×1000=
3.引入：
同学们想一想，一个小数的小数点除了向右移动，还可以向哪移动？
（向左）如果小数点向左移动，是否也会引起小数大小变化呢?
如果会，这其中有没有什么规律呢？
这节课我们就一起来探究这个问题。
（小数点向右移动引起小数大小变化的规律）
二、探究规律，验证猜想
1.教学例5。
（1）出示例5
请同学们在练习本上列出算式，先用计算器计算，再观察比较小数点位置的变化情况。
（2）学生汇报，教师板书
21.5÷10=2.15小数点向左移动了一位
21.5÷100=0.215小数点向左移动了两位
21.5÷1000=0.0215小数点向左移动了三位
（3）请同学们继续观察：
三个算式中小数点位置的变化有什么相同点？
（移动方向相同“向左”）
又有什么不同？
（移动位数不同）
三个算式中的得数与21.5比较，大小有什么变化？
（变小）
2.提出猜想
（1）现在，我们知道了小数点向左移动，也会引起小数的大小变化。
那么这个变化有没有规律呢?
你能结合例5的学习以及小数点向右移动的规律，猜想一下这个规律是怎样的呢？
（2）在四人小组里说说自己的猜想，互相补充。
猜想：
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
3.验证猜想
（1）验证：
再任意找几个小数，分别除以10、100、1000，观察小数点位置的变化情况，并在小组里交流。
（2）学生交流汇报，说说验证的情况。
出示规律：
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
三、应用规律，解决问题
1.教学例6
（1）出示例6中的表格，让学生说说从表中知道什么信息？
下面是几种动物的体重记录
动物名称
长颈鹿
大猩猩
企鹅
体重/千克
500
225
40
（2）出示问题：
长颈鹿的体重是多少吨？
（3）问：
“千克”和“吨”都是什么单位？
（质量单位）可以怎么想？
（较小的单位改成较大的单位，要除以进率1000）
四、巩固练习，拓展提高
1.课本第61页“试一试”
适当引导学生把40看作小数，并将小数点向左移动三位的操作过程。
2.课本第61页“练一练”第1题
注意通过交流使学生进一步明确：
第一，把小数点向左移动时，如果位数不够的，要用0补足；第二，原来的数是整数的，先要在它的右下角点上小数点，把它看作小数；第三，得到的结果，能简化的要简化。
3.课本第61页“练一练”第2题
可以适当指导思考方法。
4.课本练习十一第5题
可结合填空后的交流活动，帮助学生回忆并整理曾经学过的计量单位以及相关的单位间的进率。
5.课本练习十一第7题
适当帮助学生明确解题思路。
五、作业布置
补充习题
六、全课小结
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
为什么小数点位置的移动就能引起小数大小的变化？
板书设计：
课后反思：
练习十一
主备教师：
孟庆祚
备课时间：
2014.10.6上课时间：
教学内容：
江苏版小学数学五年级上册第62-63页。
教学目标：
1.理解并掌握由小数向左移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算除一个数除以10、100、1000……的商。
2.在探索规律的过程中，培养学生初步观察、比较、归纳、概括的能力。
3.在探索规律的过程中，培养学生合作交流的能力以及主动探索数学规律的兴趣。
教学重点：
探究并掌握由小数向左移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
位数不够时补“0”的情况。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、巩固练习
1.你能直接在○里填上“＞”或“＜”吗？
14÷10○14÷1000.52×100○0.52×1000
2.100千克小麦能加工成85千克面粉。
照这样计算，1千克小麦能加工成多少千克面粉？
1吨小麦呢？
看清题目要求，学生独立思考计算。
3.32÷100○3.2÷1000.125×10○0.125÷10
重点要引导学生根据学过的小数乘、除法的计算特点进行判断。
4.一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯。
每杯果汁有多少升？
是多少毫升？
可适当帮助学生明确解题思路。
5.一个车队有12辆汽车。
由于采用了先进技术，这个车队一个月（30天）共节约汽油864升。
平均每辆汽车每天节约汽油多少升？
重点是学生看清题目要求后，有自己独立的思考过程。
6.下面是五年级一班第一小组女生的体重记录。
姓名
李欢
叶佳华
高芳
钱瑛
尹小洁
体重/kg
30.5
29
25.5
33.5
28.5
你会求她们的平均体重吗？
是让学生计算一组数的平均数。
先估算，学生计算后，还可以要求他们将计算结果与估算的结果进行比较，以加深对平均数特点的认识。
思考题：
甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。
你知道甲、乙两数各是多少吗？
要适当启发学生理解“甲的小数点向右移动一位正好等于乙”的含义。
二、作业布置
补充习题
三、全课小结
本节课你有什么收获？
板书设计：
升级会员 