《探究加速度与力和质量的关系》练习题.docx

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《探究加速度与力和质量的关系》练习题

“探究加速度和力、质量的关系”实验及练习

1.实验方法：

控制变量法。

2.平衡摩擦力：

在平衡摩擦力时，不要悬挂小盘，但小车应连着纸带且接通电源。

用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。

3.实验条件：

只有满足M≫m，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

4.一先一后一按住：

改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

5.作图：

作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。

误差分析

1.因实验原理不完善引起的误差：

本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。

2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

热点一　实验原理与基本操作

【例1】　在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图1所示的装置图进行实验：

图1

（1）实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是__________________。

（2）实验中，已经测出小车的质量为M，砝码（包括砝码盘）的总质量为m，若要将砝码（包括砝码盘）的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是__________________________________________________________。

（3）在实验操作中，下列说法正确的是________（填序号）。

A.求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝

g求出

B.实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车

C.每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度

D.先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

解析　

（1）本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力。

（2）根据牛顿第二定律得，mg＝（M＋m）a，解得a＝

，则绳子的拉力F＝Ma＝

＝

，可知当砝码（包括砝码盘）的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于砝码（包括砝码盘）的总重力，所以应满足的条件是砝码（包括砝码盘）的总质量远小于小车的质量。

（3）本实验的目的是：

探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，都应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tanθ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。

答案　

（1）平衡摩擦力　

（2）m≪M　（3）BD

【变式训练】

1.在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图2所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂桶及砂的质量为m。

图2

（1）若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，绳的张力大小FT＝________，当M与m的大小满足________时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。

（2）某同学在保持砂和砂桶质量m一定的条件下，探究小车加速度a与质量M的关系，其具体操作步骤如下，则做法合理的有（　　）

A.平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过定滑轮系在小车上且小车后面的纸带也必须连好

B.每次改变小车质量M时，都需要重新平衡摩擦力

C.实验时，先接通计时器的电源，再放开小车

D.用天平测出m及M，直接用公式a＝

求出小车运动的加速度

解析　

（1）由牛顿第二定律知：

对小车有FT＝Ma，对砂和砂桶有mg－FT＝ma，所以FT＝

＝

，可见当M≫m时，FT≈mg。

（2）平衡摩擦力时，应在不挂砂桶的情况下让小车带着纸带匀速下滑来平衡摩擦力，A错误；每次改变小车质量M时，不需要重新平衡摩擦力，B错误；实验时，先接通计时器的电源，再放开小车，C正确；小车运动的加速度必须由纸带上的测量数据计算得到，D错误。

答案　

（1）

　M≫m　

（2）C　

热点二　数据处理及误差分析

【例2】　一小组的同学用如图3所示装置做“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验。

图3

（1）下列说法正确的有________。

A.平衡摩擦力时，用细线一端挂空砝码盘，另一端与小车相连，将木板适当倾斜，使小车在木板上近似做匀速直线运动

B.每次改变砝码及砝码盘总质量之后，应重新平衡摩擦力

C.应让砝码及砝码盘总质量远大于小车及里面钩码的总质量

D.砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力

（2）图4甲为实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分。

从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有4个计时点没有标出，用刻度尺分别测量出A点到B、C、D、E的距离如图4所示，已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中小车运动加速度的测量值a＝________m/s2。

（结果保留两位有效数字）

图4

（3）某同学平衡摩擦力后，改变砝码盘中砝码的质量，分别测量出小车的加速度a。

以砝码盘及砝码的重力F为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，得到如图乙所示的a－F图线，则图线不通过坐标原点的主要原因是____________________

___________________________________________________________________。

解析　

（1）平衡摩擦力时，应将细线从小车上取下，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，A错误；每次改变砝码及砝码盘总质量之后，不需要重新平衡摩擦力，B错误；应让砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量，C错误；砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力，D正确。

（2）a＝

＝

m/s2＝1.2m/s2。

（3）当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ偏大，即平衡摩擦力过度引起的。

答案　

（1）D　

（2）1.2　（3）平衡摩擦力过度

【变式训练】

2.如图5所示为某同学探究加速度与力和质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码。

两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止。

打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据。

图5

实验

次数

车号

小车质

量（g）

小盘质

量（g）

车中砝码

质量（g）

盘中砝码

质量（g）

小车位

移（cm）

1

甲

50

10

0

0

15

乙

50

10

0

10

30

2

甲

50

10

0

10

27.5

乙

50

10

50

10

14

3

甲

50

10

0

0

18

乙

50

10

10

10

请回答下述问题：

（1）在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于________之比，请简要说明实验原理：

___________________________________________________________

_________________________________________________________________；

（2）第一次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________________________________________________________________

__________________________________________________________________；

（3）第二次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________________________________________________________________

___________________________________________________________________；

（4）第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好。

请问，他计算出的乙车的位移应该是________。

解析　

（1）由于两车运动时间相同，由x＝

at2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即x甲∶x乙＝a甲∶a乙。

（2）第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比。

（3）第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与质量成反比。

（4）

＝

＝

，

＝

＝

，得x乙＝30cm。

答案　

（1）加速度；见解析　

（2）小车质量；小车加速度与拉力成正比　（3）小车所受拉力；小车加速度与质量成反比　（4）30cm

热点三　实验的改进与创新

以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点。

视角1　实验器材的改进

气垫导轨（不用平衡摩擦力）

长木板

视角2　数据测量的改进

视角3　实验的拓展延伸

以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。

【例3】　（2014·新课标全国卷Ⅰ）某同学利用图6甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示。

实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。

回答下列问题：

图6

（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成　　　　（填“线性”或“非线性”）关系。

（2）由图乙可知，a－m图线不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是　　　　　　　　　　　　　　　，钩码的质量应满足的条件是　　　　　　　　。

解析　

（1）把图乙中的点用平滑线连接后，可以看出，a－m图线是曲线即非线性。

（2）由图象可知，小车受到钩码的拉力作用，但加速度仍为零，可能的原因是小车还受到摩擦力的作用。

（3）改进措施：

第一图线不过原点，要平衡摩擦力，所以调整轨道的倾斜度；第二，要使小车受到合外力等于钩码的重力，要求钩码质量不能太大，即远小于小车的质量。

答案　

（1）非线性　

（2）存在摩擦力

（3）调整轨道倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车质量

【变式训练】

3．图7为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。

实验步骤如下：

图7

①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离x；

②调整轻滑轮，使细线水平；

③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；

④多次重复步骤③，求a的平均值

；

⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。

回答下列问题：

（1）测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图8所示。

其读数为　　　　cm。

图8

（2）物块的加速度a可用d、x、ΔtA和ΔtB表示为a＝　　　　。

（3）动摩擦因数μ可用M、m、

和重力加速度g表示为μ＝　　　　。

（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于　　　　　　（填“偶然误差”或“系统误差”）。

解析　

（1）d＝0.9cm＋12×0.05mm＝0.960cm

（2）因为vA＝

，vB＝

，又由2ax＝v

－v

，

得a＝

[（

）2－（

）2]

（3）设细线上的拉力为FT，则mg－FT＝m

，FT－μMg＝M

两式联立得μ＝

（4）细线没有调整到水平，属于实验方法粗略，这样会引起系统误差。

答案　

（1）0.960　

（2）

[（

）2－（

）2]　

（3）

　（4）系统误差

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