新人教版四年级数学下《四则运算》教学设计.docx
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新人教版四年级数学下《四则运算》教学设计
加、减法的定义及各部分间的关系
一、教学目标
（一）知识与技能
结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。
（二）过程与方法
在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。
（三）情感态度和价值观
在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
二、教学重难点
教学重点：
理解和掌握加减法各部分之间的关系。
教学难点：
表示加、减法各部分间的关系。
三、教学准备
课件、学习单。
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1．师：
同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？
预设：
生：
青藏铁路
2．师：
青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。
（出示主题图）
3．师：
你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
预设：
生1：
西宁到拉萨的铁路长多少千米？
生2：
格力木到拉萨的铁路长多少千米？
生3：
西宁到格里木的铁路长多少千米？
（随着学生提出问题，课件随机显示）
【设计意图】课程标准中指出：
“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。
在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。
（二）自主探究，加减定义
1．师：
同学们提出的问题能够解决吗？
我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。
2．学生独立解题
3．汇报交流，展示解题过程：
预设：
814+1142=1956
4．师：
为什么用加法计算？
预设：
生：
把两段合在一起计算。
5．师：
你还能提出什么用加法计算的问题吗？
（学生提出数学问题）
6．师：
用你自己的话说一说什么是加法？
预设：
生：
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（板书：
加法定义）
7．师：
你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？
介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和）
8．师：
刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？
请大家试一试，看看谁的速度快。
9．学生列式计算。
（2）1956-814=1142
（3）1956-1142=814
10．师：
同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？
预设：
生：
参考加法算式解可以。
11．师：
为什么用减法计算？
预设：
生：
因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。
12．师：
你能提出一个用减法解决的实际问题吗？
13．师：
请你用自己的话说一说什么是减法？
预设：
生：
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。
（板书：
减法定义）
14．师：
你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？
介绍减法算式各部分名称（被减数-减数=差）
【设计意图】小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。
（三）小组交流，明确关系
1．师：
观察黑板上的算式，你有什么发现？
预设：
数都一样，运算不同
2．师：
我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、减法各部分到底有怎样的关系？
看来我们这节课除了要知道什么是加、减法，还需要研究它们之间的关系。
下面我们就来研究一下。
（板书课题：
加减法各部分之间的关系）
3．师：
根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？
4．小组讨论并组内交流
5．全班交流
预设：
生：
被减数-减数=差
差=被减数-减数
被减数-差=减数
减数=被减数-差
差+减数=被减数
减数+差=被减数
被减数=差+减数
被减数=减数+差
加数+加数=和
加数=和-另一个加数
6．整理总结：
（1）加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
（2）减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
7．师：
请同学们利用刚才的算式814+1142=1956、1956-814=1142、1956-1142=814验证大家总结的发现。
8．师：
请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？
小组交流一下。
预设：
生1：
加法是减法的相反运算，
减法是加法的相反运算。
生2：
减法是加法的逆运算。
9．学以致用：
数学书P3做一做
根据2468+575=3043，不计算直接写出后面算式的结果。
3043-2468=（ ），3043-575=（ ）
10．抽象概括，总结升华。
我们通过这三个算式的联系，初步了解了加减法各部分之间的关系，而且验证了加减法各部分之间的关系。
也共同归纳出了如下的关系：
（1）加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
（2）减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。
【设计意图】新课程标准指出：
“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
”课中，引导学生对加、减法关系进行整理，进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解，感受数学的逻辑性。
（四）巩固应用，拓展提高
1．基本练习，巩固新知。
（1）数学书P3 练习一 1
下面各题应用什么方法计算？
为什么？
①滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。
滑雪场全天一共卖出多少张门票？
②滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？
③华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。
运来多少包练习本？
④兴华小学一共有学生843人，其中男生418人，女生有多少人？
（2）根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式p42
2．综合练习：
数学书 P3 3
猜猜我是几？
【设计意图】分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学设计的问题，努力要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（五）课堂总结
1．师：
通过学习加减法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？
2．学生交流。
3．师：
通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？
（相互学习、鼓励进步、促进健康的发展）
【设计意图】适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握，更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。
乘、除法的定义及各部分间的关系
一、教学目标
（一）知识与技能
结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。
（二）过程与方法
在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。
（三）情感态度和价值观
在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
二、教学重难点
教学重点：
理解和掌握加减法各部分之间的关系。
教学难点：
表示加、减法各部分间的关系。
三、教学准备
课件、学习单。
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题。
1.师：
同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？
（出示各种美丽的花朵）
预设：
生：
非常漂亮，感觉很香……
2.师：
是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。
荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。
今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。
（出示主题图）
3.师：
你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
预设：
生：
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。
在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。
（二）自主探究，乘、除法定义。
1.师：
同学们提出的问题能够解决吗？
请每个同学自己动手试一试。
2.学生独立解题
3.汇报交流，展示解题过程：
预设：
生1:
3+3+3+3=12
生2：
3×4=12
4.师：
大家都是怎么想的？
预设：
生1：
每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。
生2:
4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。
5.师：
看来4个3相加也可以表示为3×4。
你认为哪种表示方式更简便呢？
为什么？
预设：
乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。
6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？
（学生提出数学问题）
7.师：
用你自己的话说一说什么是乘法？
预设：
生：
求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
（板书：
乘法定义）
8.师：
你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？
介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）
9.师：
在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。
今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？
小组讨论一下。
9.学生讨论并列式。
（2）12÷3=4
（3）12÷4=3
10.师：
谁来说一说，你是怎样想的？
这两个除法算式代表什么含义？
预设：
生1：
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
12÷3=4
生2：
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12÷4=3
11.师：
为什么用除法计算呢？
预设：
生：
因为知道了两个因数的积，求另一个因数。
12.师：
你能提出一个用除法解决的实际问题吗？
13.师：
想一想什么是加法，什么是减法？
然后，请你试着用自己的话说一说什么是除法？
预设：
生：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（板书：
除法定义）
14.师：
你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？
介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数=商）
【设计意图】小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。
（三）小组交流，明确关系
1.师：
观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，你有什么发现？
2.师：
我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？
预设：
生：
乘、除法各部分到底有怎样的关系？
3.师：
同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。
下面我们就来研究一下。
（板书课题：
乘、除法各部分之间的关系）
4.师：
根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？
5.小组讨论并组内交流
6.整理总结：
（1）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
7.师：
请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。
8.师：
请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？
小组交流一下。
预设：
生1：
乘法是除法的相反运算、
除法是乘法的相反运算。
生2：
除法是乘法的逆运算。
9.学以致用：
数学书P6做一做
根据36×14=504，不计算直接写出后面算式的结果。
504÷14=（ ），504÷36=（ ）
10.抽象概括，总结升华。
我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。
（1）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。
11.师：
关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深入研究的吗？
预设：
生：
在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？
12.师：
关于这个问题大家是怎么想的呢？
具体的内容我们下节课就要研究，请你回家思考一下这个问题。
【设计意图】引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。
并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。
（四）巩固应用，拓展提高
1.基本练习，巩固新知。
（1）下面各题应用什么方法计算？
为什么？
（数学书P7 练习二 1）
①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
②120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？
③蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？
④一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。
这头牛重多少千克？
（2）根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式p72
2.综合练习：
判断：
（数学书 P8 9）
已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？
正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）□＋○＝△（ ）
（2）○－△＝□（ ）
（3）☆÷◆＝◇（ ）
（4）☆×◇＝◆（ ）
【设计意图】分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学设计的问题，努力要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（五）课堂总结：
1．师：
通过学习乘、除法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？
2．学生交流。
3．师：
通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？
（相互学习、鼓励进步、促进健康的发展）
【设计意图】适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握，更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。
含括号的混合运算的顺序
一、教学目标
（一）知识与技能
体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
（二）过程与方法
引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
二、教学重难点
教学重点：
掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
教学难点：
体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
三、教学准备
课件、计算卡。
四、教学过程
（一）复习旧知，导入新课
1．师：
同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?
请大家试着标出来。
2．出示问题：
说说下面各题的运算顺序。
（1）7×2＋30
（2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
3．课件辅助，显示结果：
（1）7×2＋30
（2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
4．师：
是这样的吗？
画线的这一步应该先算。
在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。
这是我们已经学过的知识。
今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。
（板书：
四则混合运算）
【设计意图】有人说：
“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。
这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。
课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。
（二）经历过程，感受作用
1．师：
学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！
（出示课件）
学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
2．师：
从图中你了解到哪些信息？
3．师：
根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？
预设：
生：
美术小组有多少人？
4．师：
这个问题怎样解决呢？
同学们自己将算式写下来，计算一下。
5．学生独立完成，教师采样
对比方案：
（1）12×2+4×2
（2）（12+4）×2
（3）12+4×2
6．比较方案：
（12+4）×2和12+4×2的区别。
（1）问：
这两个算式有什么区别？
为什么这两个算式的结果不一样？
预设：
生：
运算顺序不同
（2）问：
两个算式分别表示什么意思？
预设：
生：
第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。
7．师：
这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？
预设：
生：
有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。
【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体情境当中予以应用。
计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。
通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。
（三）深入研究，完善发现
1．继续出示挂图：
合唱组及问题。
（合唱组：
64人，合唱组的人数是美术组的几倍？
）
2．师：
看到这个问题你打算怎样解决？
预设：
生：
合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍
3．师：
刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。
（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。
）
预设：
可能出现：
方法一：
64÷（12+4）×2
方法二：
64÷（（12+4）×2）
方法三：
64÷[（12+4）×2]
4．师：
我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。
（逐一比较学生的算法）
（1）方法一：
①师：
这个算式，问题出在哪里？
预设：
按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。
②师：
要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。
，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？
（2）方法二：
师：
再加一个括号，来看看这个算式怎么样？
预设：
连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。
（3）方法三：
①师：
数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。
②师：
像这样的括号就是中括号。
伸出手来，一起跟我写一遍（描）。
板书：
[ ]
③让学生尝试加中括号：
请你在你的综合算式里添上中括号。
5．揭示课题：
今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。
（板书课题）
6．师：
这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？
同桌互相说说这题的运算顺序。
有信心试一试吗？
7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。
8．师：
你觉得第一步应该先算？
也就是要算出──航模组的人数。
64÷[（12+4）×2]
＝64÷[16×2]
＝64÷32
＝2
9．师：
回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？
总结：
对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。
10．师：
在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？
（学生尝试概括运算顺序）
11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。
课件出示：
在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。
12．介绍有关“括号”的数学史。
小括号“（ ）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。
中括号“[ ]”是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。
在以后的学习中还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。
大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。
【设计意图】把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。
在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。
（四）巩固练习，不断深化
1．基础练习。
P9做一做
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
（1）360÷（70-4×16）
（2）158-[（27+54）÷9]
2．综合练习。
P11 练习三 3
下面各题，看谁做的都对。
72-4×6÷3 6000÷75-60-10
（72-4）×6÷3 6000÷（75-60）-10
（72-4）×（6÷3） 6000÷[75-（60-10）]
（1）独立解题。
（2）交流结果。
（3）对比说明计算顺序。
3．发散练习
根据运算顺序添上小括号或中括号。
（1）32×800－400÷25 先减再乘最后除。
（2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。
（3）32×800－400÷25 先减再除最后乘。
【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。
（五）拓展知识，评价总结
1．师：
这节课我们学习了什么？
（1）为什么要引入中括号？
（2）中括号、小括号的作用是什么？
（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？
预设：
生：
做事要有顺序、要团结协作。
【设计意图】让学生对“理”的理解不仅仅停留在知识上，而是从更大的视角去看待数学问题，短时间看学生可能理解的不够深刻，但在学生漫长的成长过程中思想的种子已悄悄种下。
租船问题
一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观
体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
二、教学重难点
教学重点：
掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。
教学难点：
通过对现实数据的分析进行合理调整。
三、教学准备
课件、学习单
四、教学过程
（一）激趣引入，提出问题
1．师：
同学们，中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？
课前，我们也来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反应最快？
（播放歌曲伴奏）
预设：
生：
《让我们荡起双桨》
2．师：
同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。
你知道这首歌描写的是什么情景吗？
预设：
生：
北海划船
3．师：
大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！
别光美，你知道吗？
这划船里也有不少学问呢？
今天我们这节课就来研究《租船问题》。
（板书：
租船问题）
【设计意图】良好的开端是成功的一半。
从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。
（二）自主
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