新疆生产建设兵团中考数学真题试题含答案.docx
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新疆生产建设兵团中考数学真题试题含答案
2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、选择题(本大题共9题,每题5分,共45分)
1.(5分)下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣1B.0C.
D.3
2.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥
3.(5分)已知分式
的值是零,那么x的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.±1
4.(5分)下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
C.明天一定是晴天
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
5.(5分)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a•3a2=6a3
6.(5分)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于( )
A.20°B.50°C.80°D.100°
7.(5分)已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是( )
A.﹣3B.﹣2C.3D.6
8.(5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
9.(5分)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )
A.12B.15C.16D.18
二、填空题(本大题共6题,每题5分,共30分)
10.(5分)分解因式:
x2﹣1= .
11.(5分)如图,它是反比例函数y=
图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 .
12.(5分)某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元.
13.(5分)一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.
14.(5分)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2.
15.(5分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC与BD相互平分;
③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;
④四边形ABCD的面积S=
AC•BD.
正确的是 (填写所有正确结论的序号)
三、解答题
(一)(本大题共4题,共30分)
16.(6分)计算:
(
)﹣1﹣|﹣
|+
+(1﹣π)0.
17.(6分)解不等式组
.
18.(8分)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)连接DE,求证:
四边形CBED是平行四边形.
19.(10分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)
四、解答题
(二)(本大题共4题,共45分)
20.(10分)阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计
1
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
21.(10分)某周日上午8:
00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:
00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:
00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动中心返家时,步行用了 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:
00前回到家,并说明理由.
22.(12分)如图,AC为⊙O的直径,B为⊙O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.
23.(13分)如图,抛物线y=﹣
x2+
x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
(1)试求A,B,C的坐标;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?
若存在,请直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共9题,每题5分,共45分)
1.(5分)(2017•新疆)下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣1B.0C.
D.3
【考点】18:
有理数大小比较.
【分析】根据有理数的大小比较方法:
负数<0<正数,找出最小的数即可.
【解答】解:
∵﹣1<0<
<3,
∴四个数中最小的数是﹣1.
故选:
A.
2.(5分)(2017•新疆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥
【考点】U3:
由三视图判断几何体.
【分析】根据几何体的三视图,对各个选项进行分析,用排除法得到答案.
【解答】解:
根据主视图是三角形,圆柱和球不符合要求,A、B错误;
根据俯视图是圆,三棱锥不符合要求,C错误;
根据几何体的三视图,圆锥符合要求.
故选:
D.
3.(5分)(2017•新疆)已知分式
的值是零,那么x的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.±1
【考点】63:
分式的值为零的条件.
【分析】分式的值为0的条件是:
(1)分子等于0;
(2)分母不等于0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解:
若
=0,
则x﹣1=0且x+1≠0,
故x=1,
故选C.
4.(5分)(2017•新疆)下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
C.明天一定是晴天
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
【考点】X1:
随机事件.
【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案.
【解答】解:
(A)购买一张彩票中奖是随机事件;
(B)根据物理学可知0℃以下,纯净的水结冰是必然事件;
(C)明天是晴天是随机事件;
(D)经过路口遇到红灯是随机事件;
故选(B)
5.(5分)(2017•新疆)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a•3a2=6a3
【考点】49:
单项式乘单项式;35:
合并同类项;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可.
【解答】解:
A、6a﹣5a=a,故错误;
B、(a2)3=a6,故错误;
C、3a2+2a3,不是同类项不能合并,故错误;
D、2a•3a2=6a3,故正确;
故选D.
6.(5分)(2017•新疆)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于( )
A.20°B.50°C.80°D.100°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质,得到∠ADC=∠A=50°,再根据三角形外角性质,即可得到∠AEC的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠A=50°,
∴∠ADC=∠A=50°,
∵∠AEC是△CDE的外角,∠C=30°,
∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°,
故选:
C.
7.(5分)(2017•新疆)已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是( )
A.﹣3B.﹣2C.3D.6
【考点】AB:
根与系数的关系.
【分析】设方程的另一个根为t,利用根与系数的关系得到2+t=﹣1,然后解一元一次方程即可.
【解答】解:
设方程的另一个根为t,
根据题意得2+t=﹣1,解得t=﹣3,
即方程的另一个根是﹣3.
故选A.
8.(5分)(2017•新疆)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
【考点】B6:
由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设原计划平均每天生产x台机器,根据题意可知现在每天生产(x+40)台机器,而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等,从而列出方程即可.
【解答】解:
设原计划平均每天生产x台机器,
根据题意得,
=
.
故选B.
9.(5分)(2017•新疆)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )
A.12B.15C.16D.18
【考点】M5:
圆周角定理;M2:
垂径定理.
【分析】先根据垂径定理求出AC的长,再设OA=r,则OC=r﹣2,在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值,再求出BE的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
∵⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,AB=8,
∴AC=BC=
AB=4.
设OA=r,则OC=r﹣2,
在Rt△AOC中,
∵AC2+OC2=OA2,即42+(r﹣2)2=r2,解得r=5,
∴AE=10,
∴BE=
=
=6,
∴△BCE的面积=
BC•BE=
×4×6=12.
故选A.
二、填空题(本大题共6题,每题5分,共30分)
10.(5分)(2017•新疆)分解因式:
x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .
【考点】54:
因式分解﹣运用公式法.
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解:
x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
故答案为:
(x+1)(x﹣1).
11.(5分)(2017•新疆)如图,它是反比例函数y=
图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 m>5 .
【考点】G4:
反比例函数的性质.
【分析】根据图象可知反比例函数中m﹣5>0,从而可以求得m的取值范围,本题得以解决.
【解答】解:
由图象可知,
反比例函数y=
图象在第一象限,
∴m﹣5>0,得m>5,
故答案为:
m>5.
12.(5分)(2017•新疆)某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 17 元.
【考点】VB:
扇形统计图.
【分析】根据加权平均数的计算方法,分别用单价乘以相应的百分比,计算即可得解;
【解答】解:
25×20%+10×30%+18×50%=17;
答:
该餐厅销售抓饭的平均单价为17元.
故答案为:
17.
13.(5分)(2017•新疆)一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 1000 元.
【考点】8A:
一元一次方程的应用.
【分析】可以设该商品的进价是x元,根据标价×6折﹣进价=进价×20%列出方程,求解即可.
【解答】解:
设该商品的进价为x元,根据题意得:
2000×0.6﹣x=x×20%,
解得:
x=1000.
故该商品的进价是1000元.
故答案为:
1000.
14.(5分)(2017•新疆)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 3 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 18 cm2.
【考点】H7:
二次函数的最值;LE:
正方形的性质.
【分析】设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t,由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积,即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式,配方后即可得出结论.
【解答】解:
设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t,
根据题意得:
S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×
t(6﹣t)=2t2﹣12t+36=2(t﹣3)2+18,
∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18.
故答案为:
3;18
15.(5分)(2017•新疆)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC与BD相互平分;
③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;
④四边形ABCD的面积S=
AC•BD.
正确的是 ①④ (填写所有正确结论的序号)
【考点】KD:
全等三角形的判定与性质;KG:
线段垂直平分线的性质.
【分析】①证明△ABC≌△ADC,可作判断;
②③由于AB与BC不一定相等,则可知此两个选项不一定正确;
④根据面积和求四边形的面积即可.
【解答】解:
①在△ABC和△ADC中,
∵
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC,
故①结论正确;
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
∵AB=AD,
∴OB=OD,AC⊥BD,
而AB与BC不一定相等,所以AO与OC不一定相等,
故②结论不正确;
③由②可知:
AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD,
而AB与BC不一定相等,所以BD不一定平分四边形ABCD的对角;
故③结论不正确;
④∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=
BD•AO+
BD•CO=
BD•(AO+CO)=
AC•BD.
故④结论正确;
所以正确的有:
①④;
故答案为:
①④.
三、解答题
(一)(本大题共4题,共30分)
16.(6分)(2017•新疆)计算:
(
)﹣1﹣|﹣
|+
+(1﹣π)0.
【考点】2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;6F:
负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂,去绝对值,二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算.
【解答】解:
原式=2﹣
+2
+1=3+
.
17.(6分)(2017•新疆)解不等式组
.
【考点】CB:
解一元一次不等式组.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式①,得:
x≤1,
解不等式②,得:
x<4,
则不等式组的解集为x≤1.
18.(8分)(2017•新疆)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)连接DE,求证:
四边形CBED是平行四边形.
【考点】L6:
平行四边形的判定;KD:
全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可;
(2)由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE,证出CD∥BE,即可得出结论.
【解答】
(1)证明:
∵点C是AB的中点,
∴AC=BC;在△ADC与△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(SSS),
(2)证明:
连接DE,如图所示:
∵△ADC≌△CEB,
∴∠ACD=∠CBE,
∴CD∥BE,
又∵CD=BE,
∴四边形CBED是平行四边形.
19.(10分)(2017•新疆)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)
【考点】TA:
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】在Rt△BCD中可求得CD的长,即求得乙的高度,过A作F⊥CD于点F,在Rt△ADF中可求得DF,则可求得CF的长,即可求得甲的高度.
【解答】解:
如图,过A作AF⊥CD于点F,
在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,
∵
=tan∠DBC,
∴CD=BC•tan60°=30
m,
∴乙建筑物的高度为30
m;
在Rt△AFD中,∠DAF=45°,
∴DF=AF=BC=30m,
∴AB=CF=CD﹣DF=(30
﹣30)m,
∴甲建筑物的高度为(30
﹣30)m.
四、解答题
(二)(本大题共4题,共45分)
20.(10分)(2017•新疆)阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计
1
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= 12 ,b= 0.2 ,中位数落在 1≤t≤1.5 组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
【考点】X6:
列表法与树状图法;V5:
用样本估计总体;V7:
频数(率)分布表;V8:
频数(率)分布直方图;W4:
中位数.
【分析】
(1)先求得抽取的学生数,再根据频率计算频数,根据频数计算频率;
(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率,估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可;
(3)通过画树状图,根据概率的计算公式,即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
【解答】解:
(1)∵抽取的学生数为6÷0.15=40人,
∴a=0.3×40=12人,b=8÷40=0.2,
频数分布直方图如下:
故答案为:
12,0.2,1≤t≤1.5;
(2)该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有:
0.15×2000=300人;
(3)树状图如图所示:
总共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种,
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=
=
.
21.(10分)(2017•新疆)某周日上午8:
00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:
00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:
00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 22 千米,小宇在活动中心活动时间为 2 小时,他从活动中心返家时,步行用了 0.4 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:
00前回到家,并说明理由.
【考点】FH:
一次函数的应用.
【分析】
(1)根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度,即可得出结论;
(2)根据离家距离=22﹣速度×时间,即可得出y与x之间的函数关系式;
(3)由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同,即可求出小宇从活动中心返家所用时间,将其与1比较后即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵点A的坐标为(1,22),点B的坐标为(3,22),
∴活动中心与小宇家相距22千米,小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时.
(22﹣20)÷5=0.4(小时).
故答案为:
22;2;0.4.
(2)根据题意得:
y=22﹣5(x﹣3)=﹣5x+37.
(3)小宇从活动中心返家所用时间为:
0.4+0.4=0.8(小时),
∵0.8<1,
∴所用小宇12:
00前能到家.
22.(12分)(2017•新疆)如图,AC为⊙O的直径,B为⊙O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.
【考点】ME:
切线的判定与性质;MO:
扇形面积的计算.
【分析】
(1)连接BO,根据△OBC和△BCE都是等腰三角形,即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°,再根据三角形内角和即可得到∠EBO=90°,进而得出BE是⊙O的切线;
(2)在Rt△ABC中,根据∠ACB=30°,BC=3,即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积,进而得到阴影部分的面积.
【解答】解:
(1)如图所示,连接BO,
∵∠ACB=30°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∵DE⊥AC,CB=BD,
∴Rt△DCE中,BE=
CD=BC,
∴∠BEC=∠BCE=30°,
∴△BCE中,∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°,
∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°,
∴BE是⊙O的切线;
(2)当BE=3时,BC=3,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ACB=30°,
∴AB=tan30°×BC=
,
∴AC=2AB=2
,AO=
,