与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反（与运动方向不一定相反）
电场力
匀强电场中的电场力F＝qE；真空中点电荷的库仑力F＝
正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反
安培力
F＝BIL（I⊥B）
用左手定则判断（垂直于I、B所决定的平面）
洛伦
兹力
F＝qvB（v⊥B）
用左手定则判断（垂直于v、B所决定的平面）
2.四类组合场
（1）电场与磁场的组合．
（2）电场与重力场的组合．
（3）重力场与磁场的组合．
（4）重力场、电场和磁场的组合．
3．处理复合场中的平衡问题的方法
与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：
“整体法”或“隔离法”
↓
↓
―→F合＝0或Fx＝0，Fy＝0
4．注意问题
（1）电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用．
（2）分析电场力或洛伦兹力时，注意带电体的电性．
（3）分析带电粒子受力时，要注意判断是否考虑重力．
5．涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路
（1）记忆口诀：
一场二弹三摩擦，各力方向准确画．
（2）思维导图
6．解题常见误区及提醒
（1）安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图．
（2）电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
（3）涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．
题型一受力分析与静态平衡
【例1】（2019·高考全国卷Ⅲ）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
A．F1＝
mg，F2＝
mg
B．F1＝
mg，F2＝
mg
C．F1＝
mg，F2＝
mg
D．F1＝
mg，F2＝
mg
【方法技巧】
1．在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【举一反三】（2019·高考天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【变式探究】如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
（1）甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
（2）甲图中轻杆受到的弹力是多大？
（3）乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
题型二动态平衡问题
【例2】（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【举一反三】（2018·高考天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：
“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：
无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（ ）
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【变式探究】如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（ ）
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直在增大
D．F1和F2都一直在减小
题型三电学中的共点力平衡问题
【例3】（2019·高考全国卷Ⅰ）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
【举一反三】（2018年江苏卷）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）
A.仍然保持静止
B.竖直向下运动
C.向左下方运动
D.向右下方运动
【变式探究】如图所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
题型四 平衡中的临界与极值问题
【例4】（多选）如图，弹性轻绳一端固定于O点，另一端连有一质量为m的小球a，小球a通过不可伸长的细绳连接质量相同的小球b，两小球均处于静止状态．现给小球b施加一个力F，使弹性轻绳与竖直方向成30°角，两球依然保持静止．下列说法正确的是（ ）
A．弹性绳的长度一定增加
B．a、b间细绳上的张力可能减小
C．力F的值可能大于mg
D．力F的值可能小于
mg
【举一反三】如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件求外力F的最小值与重力的比值．
【方法技巧】
1．平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未
被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好
不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法．
2．临界问题往往是和极值问题联系在一起的．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．
【变式探究】（多选）如图9所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于垂直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是（ ）
图9
A．力F逐渐增大
B．力F的最大值为
G
C．力F的最大值为2G
D．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30°
1．如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为（已知：
sin37°
＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为（ ）
A．2GB.
GC.
GD.
G
3．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（ ）
A.
B.
mC．mD．2m
4．质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D．足球与水平面间的动摩擦因数至少为
5.三段细绳OA、OB、OC结于O点，另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后OA呈水平状态．现保持O点位置不变，缓慢上移A点至D点的过程中，关于OA绳上的拉力变化情况的判断正确的是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
6．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是（ ）
A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断
7．在浙江省某次学考考试过程中，某位监考老师遵守规定采取图9甲或图乙的监考姿势，则（ ）
图9
A．甲、乙两图，人都不受地面的摩擦力
B．脚底部受到的支持力，图甲大于图乙
C．甲、乙两图，人对地面的压力相等
D．地面对人的作用力，图甲大于图乙
8.吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱．现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图10所示，现让两手水平向外缓慢移动，不计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为（ ）
图10
A．保持不变B．逐渐减小
C．逐渐增大D．先减小后增大
9．如图11所示，两段等长细线串接着两个质量、电荷量相等的带电小球a、b，a带正电、b带负电，悬挂于O点．现在空间加上水平向右的匀强电场，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（ ）
图11
10.如图12所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时带电小球A、B处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
图12
A．A、B间库仑力大小为
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为
mg
D．细线拉力大小为
11.研究性学习小组成员为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图13所示的装置，一质量为m的滑块放在粗糙的长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角θ变大），另一端不动，则该滑块受到的支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系图象不正确的是（g为重力加速度）（ ）
图13
12.倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图15所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（ ）
图15
A．3B．2C．1D．0.5
13．将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B物体，使A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，则（ ）
A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零
B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零
C．B对A的作用力方向与F方向相同
D．B对A的弹力等于桌面对A的摩擦力
14．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两物体的受力个数一定相同
B．a、b两物体对斜面的压力相同
C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
D．当逐渐增大拉力F时，物体a先开始滑动
15.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比为
，小球与半球之间的压力之比为
，则以下说法正确的是（ ）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
16．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，一条细线一端与斜面上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与物体A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向成α角，A、B、C始终处于静止状态，下列说法不正确的是（ ）
A．若仅增大A的质量，B对C的摩擦力一定减小
B．若仅增大A的质量，地面对C的摩擦力一定增大
C．若仅增大B的质量，悬挂定滑轮的细线的拉力可能等于A的重力
D．若仅将C向左缓慢移动一点，α角将增大
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