①S与t之间函数关系式；
②在运动过程中，S是否存在最大值？
如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由.
（4）如图27-1-6②，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？
若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.
5.已知，E为矩形ABCD的BC边上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F在线段BE上，EF=7,连接AF.如图27-1-7①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90o，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图27-1-7②，△GMN从图27-1-7①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动.运动时间为t：
（1）当点G在线段AE上时，t=_______
（2）是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
6.已知：
如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）△AED的周长为________；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在
（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？
若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
提醒：
思考，平移几何图形的题目有何共通之处？
2、
移动抛物线
联想融通：
移动抛物线类题的共性是什么？
它和上面的移动几何图形有什么相似之处？
移动抛物线类题目的共性是a不变；题目一般分为三类，其一是由点变化带动抛物线的变化，如例27-1-1，其二是抛物线沿某条直线平移，如例27-2-2；其三是先向左平移再向右平移，如体验与感悟27-1第1题.
与平移其他几何图形一样，抛物线的平移只要抓关键点即可，如顶点与坐标轴交点等.
解法归一：
注意利用二次函数的性质，其他与八单元无异
例27-2-1如图27-2-1，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>0）秒，抛物线
经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）、B（1，-5）、D（4,0）
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝
；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
交流分享：
（1）略；
（2）①看∠AMP的正切值是否变化来断定；②用四边形AMNP面积减去△AMP的面积，或记MP与CD交于点Q，用△QMN的面积加上△NQP的面积；③用恰等分“好点”数量特殊位置试值如（2，-2），（3，-2）
例27-2-2如图27-2-2，已知直线
交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
交流分享：
（1）过点D向y轴做垂线得一个与△AOB全等的△，过点C同理；
（2）略；（3）忽略抛物线后画图；（4）把B`C`E`位置发现CE弧所扫过的面积，等于BC所扫过的面积.
体验与感悟27-2
1.已知抛物线：
（1）求抛物线y1的顶点坐标．
（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式．
（3）如图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？
若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图27-2-4，如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
（1）填空：
点D的坐标为_______，点E的坐标为_______．
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．
（3）若正方形和抛物线均以每秒
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．
3.如图27-2-5，如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？
若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图27-2-6，抛物线
与x轴相交于B、O（O为坐标原点），顶点为A，连接OA
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线
向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在
（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线
上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知抛物线
（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角△ABC的直角顶点B在第四象限，A、C的坐标分别为（0，-1），（4,3）
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移
（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．若点M在直线AC下方，且为平移前
（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
6.如图27-2-8，已知直线
与坐标轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O运动（运动到O点停止）；顶点为M的抛物线
（a<0）的对称轴经过点A，且始终经过点E过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和
个单位长度/秒，运动时间为t秒．
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？
判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
提醒：
思考，平移抛物线与平移几何图形的题目有和共通之处？
又有何不同之处？
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