高中数学选修二1.1.1常用逻辑用语命题公开课同课异构.pptx

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1.1.11.1.1命题命题第一章常用逻辑用语引入课题：

命题我们在初中已经学过许多数学命题，但还不适应我们今后学习的需要，本节开始我们深化对命题的研究知识探究1：

命题的定义下列语句的表述形式有什么特点?

你能判断它们的真假吗?

（1）若直线ab,则直线a和直线b无公共点;

（2）2+4=7;（3）垂直于同一条直线的两个平面平行;（4）若x2=1,则x=1;（5）两个全等三角形的面积相等;（6）3能被2整除.以上均为陈述句,

（1）（3）（5）为真,

（2）（4）（6）为假.知识探究1：

命题的定义一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.典型例题2为素数，不是奇数不是陈述句不能判断真假【答案】

（1）、（4）、（5）为真命题；

（2）为假命题（3）、（6）不是命题.【答案】知识探究2：

命题的结构命题

（1）、

（2）具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”或“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.【思考】

（1）若整数a是素数，则a是奇数;

（2）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.下列两个命题具有什么样的结构特征？

典型例题例2指出下列命题中的条件p和结论q

（1）若整数a能被2整除,则a是偶数;

（2）若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：

（1）条件p:

整数a能被2整除,结论q：

整数a是偶数;

（2）条件p:

四边形是菱形,结论q：

四边形的对角线互相垂直且平分.【注意】有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,如“空集是任何集合的子集”即为“若为空集，则为任意集合的子集”.提升习题提升习题

（1）若acbc，则ab，假命题解：

则它的对角线互相平分，是真命题（4）若一个四边形是平行四边形，若yx1，则y3且x2，假命题

（2）已知x，y为正整数，课堂练习1.下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由

（1）x24x40；

（2）三角函数是周期函数吗？

（3）一个正整数不是质数就是合数；（4）3x56.课堂练习

（1）x24x4（x2）20.对于xR，可以判断真假，它是命题，且是真命题

（2）不是命题，是疑问句，没有对三角函数是不是周期函数作出判断（3）是假命题，整数1既不是质数，也不是合数（4）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立无法判断解：

解：

课堂练习2.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假

（1）实数的平方是非负数；

（2）垂直于同一平面的两平面平行；（3）偶函数的图像关于y轴对称；（4）当abc0时，a0，或b0，或c0；（5）当x22x30时，x3，或x1.课堂练习

（1）若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题

（2）若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行，是假命题（3）如果一个函数是偶函数，那么它的图像关于y轴对称，是真命题（4）若abc0，则a0，或b0，或c0，是真命题（5）若x22x30，则x3，或x1，是真命题解：

归纳小结一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假.当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法有：

若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可.