节理在不同接触状态下的渗流特性解析.docx

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节理在不同接触状态下的渗流特性解析

节理在不同接触状态下的渗流特性

夏才初1，2，王伟1，2，3，曹诗定1，2，4

（1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092；2.同济大学地下建筑与工程系，上海200092；

3.闵行区建设工程安全质量监督站，上海201100；4.上海市政工程设计研究总院，上海200092）

摘要：

将取自雅砻江水电站锦屏二期工程施工现场的白色大理岩，采用劈裂法制成张拉性人工节理试件，用TJXW–3D型岩石节理表面形貌仪测量节理的表面形貌，并采用自行编制的表面形貌和组合形貌参数计算软件，分析其用以表征节理表面形貌的节理面二维分形维数，以及用以表征组合形貌的节理内空腔的三维分形维数。

对节理面进行错位，以改变其接触状态，然后进行不同接触状态下节理的渗流试验。

将试验实测结果与传统的经验公式及各种修正公式的计算值进行比较，发现利用现有经验公式分析试验结果存在较大的偏差。

通过对实测数据做进一步分析，发现表征节理表面形貌和组合形貌特征的分形维数也是影响节理渗透率的重要因素之一。

综合考虑节理透过率以及表征节理形貌的分形维数等因素对节理渗透特性的影响，得到更为合理的节理渗流经验公式，该公式具有更广阔的应用前景。

关键词：

岩石力学；表面形貌；组合形貌；节理；接触状态；错位；渗流；分形

中图分类号：

TU45文献标识码：

A文章编号：

1000–6915（2010）07–1297–10

FLOWCHARACTERISTICSOFJOINTSUNDERDIFFERENTCONTACTCONDITIONS

XIACaichu1，2，WANGWei1，2，3，CAOShiding1，2，4

（1.KeyLaboratoryofGeotechnicalandUndergroundEngineeringofMinistryofEducation，TongjiUniversity，Shanghai

200092，China；2.DepartmentofGeotechnicalEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China；3.ConstructionSafetyandQualitySupervisionStation，MinhangSub-station，Shanghai201100，China；4.ShanghaiMunicipalEngineeringDesignandResearchGeneralInstitute，Shanghai200092，China）

Abstract：

Seepagecharacteristicsofrockjointsunderdifferentcontactconditionsarestudied.ArtificialtensionrockjointsaremadeofwhitemarblesamplestakenfromconstructionsiteoftheYalongRiver（JinpingIIProject），usingcleavingmethod.Surfacetopographiesofrockjointsaremeasuredbyathree-dimensionalTJXW–3D-typedportablerocksurfacetopographymeasuringinstrument.Aself-programmedsoftwareisusedtocalculateparametersforrockjoints，includingnotonly2Dfractaldimensionofsurfacetopographyforeachsinglejointsurface，butalso3Dfractaldimensionofcomposedtopographyforvacuumformedbytwocoupledjointsurfaces.Thenseepageexperimentsoftheartificialrockjointsarecarriedout.Duringtheexperiment，contactconditionofrockjointsvariedbyoffsettingtherelativepositionofthejointsfrom1mmto6.5mm.Deficiencyoftraditionalempiricalformulas，suchasDarcyslaw，cubicflowlawanditsmodifiedformula，andseepageformulainturbulentflow，areexposedbycomparingexperimentalresultswithcalculatingonesfromthosetraditionalempiricalformulas.Afterathoroughstudyofexperimentalresults，itisdiscoveredthatfractaldimensionsofsinglejointsurfacetopographyandcomposedjointtopographyhavegreatinfluencesontheseepagecharacteristicsofrockjoint.Bytakingpermeabilityandthetopographycoefficientsofrockjointintoconsideration，anewempiricalformulaforseepageinrockjointsthathighlymatchesthetestresultsispresented，whichismuchmorereasonableintheoryandaccurateinpracticethantraditionalformulas.

Keywords：

rockmechanics；surfacetopography；composedtopography；rockjoints；contactcondition；offset；seepage；fractal

1引言

在岩体工程中，地下水是影响工程稳定的重要因素。

岩体中存在不同程度发育的节理，由于节理的渗透系数是完整岩石的几倍甚至几十倍，使得节理成为地下水流动的主要通道。

因此，要了解并掌握岩体的渗流特性，首先应开展对节理渗流特性的研究。

水在节理中流动时，其流动特性受到节理表面粗糙程度的影响，即节理的表面形貌；而当节理发生相对位移时，渗流特性也会发生改变，此时，节理的表面形貌并未发生变化，对渗流特性产生影响的是构成节理的两个面组合在一起的组合形貌。

故在不同的接触状态下，节理的表面形貌和组合形貌是影响节理渗透特性的关键因素，需做进一步研究。

因此，有必要在对节理的表面形貌和不同接触状态下的组合形貌做定量化分析的基础上，进行节理的渗流试验，也是今后进行节理应力–渗流耦合特性研究的基础。

对节理中水流运动规律的研究开展的比较早，但大多未考虑节理表面粗糙度的影响，因此，其研究成果在实际应用中存在一定的局限性。

如：

N.Barton和V.Choubey[1]的JRC修正法在一定范围内受到广泛的认可，但忽略了节理在不同接触状态下的组合形貌特征的影响。

为了研究自然节理中水的渗流特性，需采用各种方法研究节理表面形貌对其的影响。

此外，B.Amadei等[2～6]均通过引入不同的粗糙度修正系数来表征节理表面形貌对渗流特性的影响；P.A.Witherspoon等[7～9]采用对隙宽密度分布函数进行修正的方法来分析节理面粗糙度对渗流特性的影响；K.Iwai[10]在试验中发现，表面粗糙度对节理水流规律的影响主要与隙面的面积接触率有关，J.B.Walsh[11]模仿热传导理论，周创兵和熊文林[12]通过数学推导，提出了面积接触率修正法。

以上方法均是利用隙宽分布函数来表征表面形貌对渗流的影响，由于隙宽分布函数本身与接触状态有关，所以这些方法在一定程度上能反映节理的组合形貌。

但是，隙宽是上下节理面高度的差值，对吻合性好的节理，无法反映出不同粗糙度节理的差别。

面积接触率修正法也是表征组合形貌的方法之一，适用于在一定法向应力作用下已接触上的节理面，对于未接触或处于张开状态的节理并不适用，故无法全面反映各种接触状态下的特性。

由此可知，需寻找一种新的方法来表征不同类型节理在不同接触状态下的表面形貌和组合形貌特征，以分析渗流特性的变化规律。

通过对节理面进行错位，可获得不同的接触状态。

接触状态改变，使得节理内空腔体的空间分布发生变化。

使用TJXW–3D型岩石节理表面形貌测量仪[13]，对节理表面形貌进行测量；用自行编制的表面形貌和组合形貌参数计算软件，计算节理表面和节理内空腔的分形维数。

通过对节理试件错位改变其接触状态，进行在不同接触状态下节理的渗流试验，分析不同接触状态下节理的渗流特性，也为今后节理的应力–渗流耦合特性研究打下基础。

2试件的制备及试验装置

2.1试件的制备

试件均为白色大理岩，取材自四川省境内的雅砻江水电站锦屏II期工程的施工现场。

加工工艺为：

首先在施工现场采用常规爆破和钻、凿、切割的方法获取不规则立方体的岩块试样；再在实验室内用水钻法（钻头内径约50mm）钻取岩芯并切割，制备成50mm×100mm的圆柱形试件；最后采用劈裂法将圆柱形试件沿径向劈开，制成人工张拉性节理试件（见图1）。

（a）水钻法制成的圆柱形岩石试件

（b）节理试件

图1制成岩石节理试件的照片

Fig.1Photosforrockjointsamples

2.2试验装置

自行加工了节理渗流试验装置（见图2）。

首先将节理试件固定在套筒中，渗透水由水压加载系统加压，从进水口压入套筒，流过节理面，再由出水口流出，经集水装置收集并称重，以获得单位时间内水的流量。

套筒和试件接触部分用硅胶做出密封层，以防止水从套筒和节理试件之间的缝隙流出。

图2节理渗流试验装置

Fig.2Deviceforseepagetestofrockjoint

2.3试验方法

试验前，先对节理试件进行错位配合，取两片直径为100mm、厚度分别为1mm的半圆形钢片，分别黏贴在右节理试件的上端面和左节理面的下端面，得到错位距离δs=1mm的节理试件（见图3）。

这种方法可以改变节理的接触状态和隙宽的空间分布。

将错位后的节理试件用热缩管密封，装入节理渗流试验装置的套筒内（见图2）。

水箱中的水在一定压力作用下流过节理面，在试验中通过改变水压值，来获得不同的水力梯度，本试验的水力梯度Jf范围为40～200，记录不同Jf下的水流量q。

试验结束后，再取厚度分别为2，3，4和5mm的半圆形钢片，按上述步骤重复试验。

图3节理试件错位装配图

Fig.3Assembleofoffsetjointsamples

3表面形貌

3.1表面形貌的测量

用TJXW–3D型便携式岩石节理三维形貌测量仪[13]对4组节理试件（编号为B1～B4）的表面形貌进行测量，其中试件B4进行了正反向共2组错位，再用自行编制的参数计算软件计算节理的表面形貌参数。

图4为试件B3节理表面形貌的空间图形显示，其中L和W分别为节理面的长度和宽度，LOW平面为节理的最小二乘面。

在实际测量中，每个节理面均由十几万个离散点所构成，平均点距0.2mm。

为便于识别，在显示图像时进行了简化处理：

对显示的测量点进行删减，整个面共计5000个点，平均点距为1mm；在高度H方向放大了2.5倍。

（a）B3上节理面

（b）B3下节理面

图4节理表面形貌

Fig.4Surfacetopographiesofrockjoints

3.2组合形貌的表示方法

节理在发生渗流、闭合以及剪切的过程中，是由上下节理面组合在一起共同作用的，因此需对节理表面的组合形貌参数进行研究。

节理的组合形貌从表述上分为2种，分别称之为节理表面形貌的叠加参数和空腔参数：

前者是将上下节理面以各自的最小二乘面作为参照面，将获得的高度分布函数相加后再做参数计算[14]；后者是将节理内的三维空腔单独取出，计算节理面上每一点所对应空腔体的高度，即隙宽b。

当节理发生错位时，其接触状态发生了变化，隙宽的空间分布也发生变化。

图5为试件B1在不同错位时隙宽的空间分布，随着错位距离的增加，隙宽空间分布的体积和形状也发生明显变化。

图5中，b为上下节理面的每一点对应的隙宽，其值越大，可供水流动空间的净高越大，节理面达到闭合极限状态所需的法向位移也越大。

水在流动过程中，会自动寻找面积最大的截面，并沿此截面流动。

b的平均值称为均值隙宽，用

表示。

（a）错位0.9mm

（b）错位2.0mm

（c）错位3.0mm

（d）错位4.2mm

（e）错位5.4mm

（f）错位6.5mm

图5节理内空腔体隙宽分布图（试件B1）

Fig.5Aperturedistributionofvacuumsformedbyjoint

（specimenB1）

图6为不同错位下，垂直于节理试件长度方向的单位宽度下的空腔体截面面积（

）。

当错位距离较小时，上下节理面的吻合性较好，不同位置的截面面积相差不多，曲线也表现的较为平缓；随着错位距离的增加，上下节理面的吻合性越来越差，不同位置上的截面面积变化比较大，曲线越来越陡峭。

这说明随着接触状态的改变，节理内空腔空间分布的形式发生变化，这在一定程度上会改变水流动的路径。

需说明的是，试件B1，B3在沿长度方向的中部有较明显的起伏（见图4），在该处空腔高度和空腔体截面积的增加也较明显（见图5，6）。

若试件无此明显起伏，则空腔高度和截面积均无此明显变化，见图6（b）中试件B4–1。

3.3节理表面形貌的分形维数

分形维数是节理面几何特征的最佳描述，也是分析表面粗糙程度的方法之一。

采用二维量规法[15]，计算试件B1～B4在不同放大因子1，10，100，500，1000和2000下的节理面分形维数Dr2，计算公式为

（1）

（a）试件B1

（b）试件B4–1

图6节理垂直于L方向的单位宽度的空腔截面面积

Fig.6Sectionareasforcavumofunitwidthperpendicularto

Ldirectionofthejoint

式中：

A为用分形方法计算出的节理面的面积，A0为节理面在LOW平面上的投影面积。

图7为试件B1在不同放大因子下的表面分形维数。

当放大因子为1时，所计算出的节理面分形维数接近于2。

乘以放大因子后，分形维数随着放大因子的增加而增大，最终趋于常数。

该常数可视为粗糙表面的真实分形维数。

表1列出了试件B1～B4表面的二维分形参数。

（a）B1上节理面

（b）B1下节理面

图7不同放大因子下的表面分形维数

Fig.7Fractaldimensionsindifferentamplificationfactors

表1不同试件表面的二维分形维数

Table12Dfractaldimensionsofdifferentjointsurfaces

试件编号

Dr2

D1000

D2000

Dr2D2000

B1（上节理面）

2.0761

14.309

15.002

31.146

B1（下节理面）

2.0813

14.277

14.970

31.157

B2（上节理面）

2.0644

14.311

15.004

30.974

B2（下节理面）

2.0511

14.387

15.080

30.931

B3（上节理面）

2.0783

13.965

14.658

30.464

B3（下节理面）

2.0875

13.939

14.632

30.544

B4（上节理面）

2.0618

14.054

14.747

30.405

B4（下节理面）

2.0722

13.970

14.662

30.383

3.4节理组合形貌的分形维数

节理面发生错位后，组合形貌特征发生变化，需计算节理组合形貌的分形维数。

采用三维数盒法[15]计算节理试件B1～B4在不同错位下空腔高度（隙宽b）的分形维数

，计算公式为

（2）

式中：

n为沿长、宽和高方向上长方体的个数；N为填充空腔所需的长方体总数。

绘制不同错位下的lnN-lnn图（见图8）。

表2列出了试件B1～B4空腔体的三维分形维数

和均值隙宽

，可以较为全面地反映出空腔模型的空间分布，一个参数包含多个空间特征。

4不同接触状态下的节理渗流试验

4.1节理渗流的q-Jf曲线

分析试验数据时，由于岩石自身的渗透性远低于节理的渗透性，故被忽略。

试验共使用了4个节理岩样B1～B4，在5～6种错位接触状态和6种水力梯度条件下，进行了15组试验。

试验中，进水口、出水口的水压差为0.04～0.20MPa，节理面宽度W=5cm，长度L=10cm。

（a）错位0.9mm

（b）错位3.0mm

（c）错位5.4mm

图8隙宽高度分布的lnN-lnn变化图（试件B1）

Fig.8lnN-lnnchartsforaperturedistributionofspecimenB1

表2不同接触状态的空腔分形维数和均值隙宽

Table2Fractaldimensionandmeanapertureofcavumunderdifferentcontactconditions

图9为部分试件在不同接触状态下的q-Jf曲线，图中离散点为试验实测数据，实线为实测数据的指数拟合曲线，指数用m表示，该处取0.5；q为单宽流量，即单位时间内在垂直于水流方向的单位长度截面上所流过水的体积，单位为cm3/s/cm（本文统一简写为cm2/s）；Jf为水力梯度，水流运动黏滞系数ν=0.00897cm2/s（水温25℃）。

可以观察到：

（1）对同一节理试件，在同一错位状态下，随着水力梯度Jf的加大，水流量q不断增加，呈单调递增变化，但增加的速率随着水力梯度的增加，不断降低。

说明流量的增长不随水力梯度呈线性增长。

（2）不同错位状态下、同一水力梯度Jf下的流量q不同。

对同一节理试件，当节理面发生不同的错位后，同一水力梯度Jf下对应的流量值q差别较大。

节理面发生错位时，初始的接触状态被改变，节理面内空腔模型的形状和体积也发生了变化，这使得均值隙宽bm发生了变化，而bm是决定流速的重要因素。

对于节理表面来说，接触状态的改变不会影响节理单个面的表面形貌，但是改变了节理面的组合形貌。

由此可见，研究不同接触状态下组合形貌的变化是分析节理渗流特性的决定性因素。

4.2试验结果与现有经典公式的比较

（1）达西定律与实测数据的比较

将实测结果与达西定律计算结果进行比较。

以试件B1为例，将实测结果按照达西定律的形式拟合，拟合后的结果比较见图10。

图中离散点为试验实测数据，实线为达西定律的拟合曲线。

在同一接触状态下，均值隙宽bm可近似看做定值，达西定律公式

可表述为单宽流量q与水力梯度Jf成正比，于是有

。

由图10可知，直接用达西定律拟合出来的直线效果较差，相关系数

的最大值仅为0.616；随着错位距离的增加，拟合效果越来越差，最低的

值仅为0.130。

说明在该试验条件下，达西定律不适用，需寻找新

B1

B2

B3

B4–1

B4–2

δs

Da3

bm

δs

Da3

bm

δs

Da3

bm

δs

Da3

bm

δs

Da3

bm

0.9

2.514

1.28

1.6

2.418

1.54

1.0

2.558

0.88

0.9

2.411

0.77

－1.6

2.485

1.17

2.0

2.604

1.86

3.0

2.491

2.06

2.9

2.616

1.52

1.6

2.466

1.02

－2.0

2.507

1.27

3.0

2.648

2.30

3.1

2.539

2.09

3.1

2.619

1.55

1.8

2.484

1.10

－3.5

2.551

1.57

4.2

2.687

2.76

3.4

2.56

2.19

3.5

2.626

1.66

3.0

2.557

1.60

－3.9

2.569

1.72

5.4

2.706

3.00

5.1

2.584

2.74

5.9

2.667

2.14

4.0

2.581

1.79

－4.9

2.587

1.90

6.5

2.725

3.30

–

–

–

–

–

–

5.0

2.610

2.08

–

–

（a）试件B1（b）试件B3

图9不同接触状态的q-Jf曲线

Fig.9Figuresofflowratevs.hydraulicgradientsunderdifferentcontactconditions

图10不同接触状态下实测结果与达西定律拟合结果的

比较（试件B1）

Fig.10Comparisonbetweenexperimentaldataandresults

calculatedbyDarcyslawunderdifferentcontact

conditions（specimenB1）

的公式来求解渗透系数，以表征流量与Jf的关系。

（2）立方定律及其粗糙度修正公式计算值与实测值的比较

立方定律的研究对象为平行板缝隙，而天然节理面是粗糙的，若将由平行板缝隙层流流态导出的立方定理用于天然节理，必须要做出修正。

利用组合形貌分析软件，计算出表面凸起的绝对高度，分别按立方定律[15]、B.Amadei公式[2]、C.Louis[4]公式、C.Louis[5]公式、G.M.Lomize[3]公式和速宝玉等[6]公式，计算水的单宽流量q，并与实测结果进行比较，见图11。

分析可知，实测值与直接用立方定律计算出的值相差较大，计算值与实测值的比值在8～20倍不

（a）错位0.9mm

（b）错位5.4mm

图11不同水力梯度下实测值与传统经验公式计算值的比较

Fig.11Comparisonbetweenexperimentalflowratesand

resultscalculatedbysometraditionalempirical

form