湖南省届高三十三校联考第二次考试数学理试题.docx

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湖南省届高三十三校联考第二次考试数学理试题

湖南省2014届高三十三校联考第二次考试

数学（理）试题

总分：

150分时量：

：

120分钟

一、选择题：

本大题共：

10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．

1．已知集合

A．（一

，t）B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）

2．已知“∈R，则“a=2”是“复数z=（a2—a—2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的

A．充分而不必要条件K必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4B．5

C．6D．7

4．等差数列

的前n项和为Sn，且S2=l0，S4=36，则过点

的直线的斜率是

A．一1B．2

C．4D．

5．若函数y=f（x）的图象如图，则函数y=f（1-x）的图象大致为

6．若某棱锥的三视图（单位：

cm）如图所示，则该棱锥的体积等于

A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3

7．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是

A．12B．13C．15D．16

8．若实数a,b,c成等差数列，点P（—1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是

9．已知双曲线

是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1-2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是

二、填空题：

本大题共6IJI、题，考生作答5IJI、题，每小题5分。

共25分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在11、l2、心三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

（二）必做题（14～16题）

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分l2分）

18．（本小题满分l2分）

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是}，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分。

答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能人选．

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人人选的概率．

≤2）的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线／左下部分建设为花圃．设点j’到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．

（1）求花圃面积f（t）的表达式；

（2）求f（t）的最小值．