人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 81.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案81
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案）
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为（）．
A．50°B．60°C．40°D．20°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB，∠D=∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
∵△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，
∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°=15°+75°，
解得∠1=60°．
故选：
B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，解题关键在于熟记性质并准确识图．
2．在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（）
A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④
【答案】D
【解析】
【分析】
全等形要求两图形大小及形状完全相同，观察发现其中两个图形恰巧是可以通过旋转得到的，结合旋转前后的两个图形是全等的，即可确定最终答案.
【详解】
观察图形，经过旋转，②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④.
故选D.
【点睛】
此题考查全等图形的概念及相关性质，熟悉全等形是解答本题关键.
3．如图.在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）
A．①②③B．①②C．②③D．①
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；欲证△BMP和△QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．
【详解】
∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴∠AMP=∠ANP=90°，
在Rt△APM和Rt△APN中，
∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），
∴AN=AM，故①正确；
∠PAM=∠PAN，
∵PQ=QA，
∴∠PAN=∠APQ，
∴∠PAM=∠APQ，
∴QP∥AM，故②正确；
假设△BMP≌△QNP，
则BP=PQ，
∵PQ=QA，
∴BP=PQ=AQ，
又∵QP∥AM，
∴AC=BC，
此条件无法从题目得到，
所以，假设不成立，故③错误.
综上所述，正确的是①②.
故选B.
【点睛】
本题主要考察角平分线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定.
4．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是（）
A．200对B．399对C．603对D．20100对
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据图形判定出各图中全等三角形的个数，然后找到规律进行求解.
【详解】
解：
第一个图形中全等三角形有
×2×1＝1对全等三角形；
第二个图形中全等三角形有
×3×2＝3对全等三角形；
第三个图形中全等三角形有
×4×3＝6对全等三角形；
…
则第n个图形中全等三角形有
×（n+1）×n＝
对全等三角形
故第200个图形有
×201×200＝20100对全等三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，找出其中的规律是解题的关键．
5．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质可知∠DCE=∠ACB，∠DCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，进而得到∠ACD=∠BCE，即可得解.
【详解】
∵△ACB≌△DCE
∴∠DCE=∠ACB
∴∠DCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE
∴∠ACD=∠BCE=25°
故选B
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握该性质定理是解题关键.
6．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．300B．450C．609D．159,
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质得到
，
所以，
进而得出
，即可得解.
【详解】
∵△ACB≌△A'CB'，
∴
∴
即
∴
故选A
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
7．如图，已知AB＝AC，PB＝PC，给出下面结论：
①BP=CP，②EB＝EC，③AD⊥BC，④EA平分∠BEC，其中正确的结论有（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
此题我们可以采用排除法，对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
【详解】
解：
∵AB=AC，PB=PC，AP=AP，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠BAP=∠CAP，
∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE，故①正确
∴∠BEA=∠CEA，即AE平分∠BEC，故③正确
∵∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴AD⊥BC，故②正确
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，故④正确，
所以正确的有四个，
故选：
D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，一块三角形玻璃板，不小心摔成三块，小亮要想得到一块与原来一样的三角形玻璃板，需要带着哪一块去商店，让师傅割出来，依据是（ ）
A．①，SSSB．②，ASAC．③，AASD．③，ASA
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知是要配一块和原来全等的三角形玻璃板，因此根据三角形全等的判定方法来选择，即可得出结论.
【详解】
解：
第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，第②块仅保留了原三角形的部分边，这两块中的任何一块均不能配一块与原来完全一样的三角形玻璃板；第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，可以根据ASA来配一块与原来一样的玻璃，所以应该带③去.
故选D.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定在实际中的应用，读懂题意，熟知全等三角形的判定方法是解题关键.
9．下列判断正确的个数是（）
①两个正三角形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高一定交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等.
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
【详解】
①两个正三角形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：
三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
10．如下图，已知
，
，下列条件中不能判定
≌
的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线的性质得到两对角对应相等，若添加一对边对应相等，可得到两个三角形全等，若添加一对角相等，则不能得出三角形全等．
【详解】
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC．
∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F．
（1）∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEC，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）AC=DF，则△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F，∠B=∠DEC，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）∠A=∠D，没有边相等，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）AB=DE，则△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEC，∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
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