第4章串.docx

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第4章串

第4章串

串（即字符串）是一种特殊的线性表，它的数据元素仅由一个字符组成，计算机非数值处理的对象经常是字符串数据，如在汇编和高级语言的编译程序中，源程序和目标程序都是字符串数据；在事物处理程序中，顾客的姓名、地址、货物的产地、名称等，一般也是作为字符串处理的。

另外串还具有自身的特性，常常把一个串作为一个整体来处理，因此，在这一章我们把串作为独立结构的概念加以研究，介绍串的存储结构及基本运算。

4.1串及其基本运算

4.1.1串的基本概念

⒈串的定义

串是由零个或多个任意字符组成的字符序列。

一般记作：

s=”a1a2…an””（4-1）

其中s是串名；在本书中，用双引号作为串的定界符，引号引起来的字符序列为串值，引号本身不属于串的内容；ai（1≤i≤n）是一个任意字符，它称为串的元素，是构成串的基本单位，i是它在整个串中的序号;n为串的长度，表示串中所包含的字符个数，当n=0时，称为空串，通常记为Ф。

⒉几个术语

子串与主串：

串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子串。

包含子串的串相应地称为主串。

子串的位置：

子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位置。

串相等：

是指两个串的长度相等且对应字符都相等。

4.1.2串的基本运算

串的运算有很多，下面介绍部分基本运算：

⒈StrLength（s）：

求串长

操作结果是求出串s的长度。

⒉StrAssign（s1,s2）：

串赋值

s1是一个串变量，s2或者是一个串常量，或者是一个串变量（通常s2是一个串常量时称为串赋值，是一个串变量称为串拷贝），操作结果是将s2的串值赋值给s1，s1原来的值被覆盖掉。

⒊StrConcat（s1,s2,s）或StrConcat（s1,s2）：

连接操作

两个串的连接就是将一个串的串值紧接着放在另一个串的后面，连接成一个串。

前者是产生新串s，s1和s2不改变;后者是在s1的后面联接s2的串值成为s1串，s1改变，s2不改变。

例如：

s1=”he”，s2=”bei”，前者操作结果是s=”hebei”；后者操作结果是s1=”hebei”。

⒋SubStr（s,i,len）：

求子串

串s存在并且1≤i≤StrLength（s），0≤len≤StrLength（s）-i+1。

操作结果是求得从串s的第i个字符开始的长度为len的子串。

len=0得到的是空串。

例如：

SubStr（”abcdefghi”,3,4）=”cdef”

⒌StrCmp（s1,s2）：

串比较

操作结果是若s1==s2，操作返回值为0；

若s1

若s1>s2，返回值>0。

⒍StrIndex（s,t）：

子串定位

s为主串，t为子串，操作结果是若t∈s，则操作返回t在s中首次出现的位置，否则返回值为0。

如：

StrIndex（”abcdebda”,”bc”）=2

StrIndex（”abcdebda”,”ba”）=0

⒎StrInsert（s,i,t）：

串插入

串s,t存在，且1≤i≤StrLength（s）+1。

操作结果是将串t插入到串s的第i个字符位置上，s的串值发生改变。

⒏StrDelete（s,i,len）：

串删除

串s存在，并且1≤i≤StrLength（s），0≤len≤StrLength（s）-i+1。

操作结果是删除串s中从第i个字符开始的长度为len的子串，s的串值改变。

⒐StrRep（s,t,r）：

串替换

串s,t,r存在且t不为空，操作结果是用串r替换串s中出现的所有与串t相等的不重叠的子串，s的串值改变。

以上是串的几个基本操作。

其中前５个操作是最为基本的，它们不能用其他的操作来合成，因此通常将这５个基本操作称为最小操作集。

4.2串的定长顺序存储及基本运算

因为串是数据元素类型为字符型的线性表，所以线性表的存储方式仍适用于串，也因为字符的特殊性和字符串经常作为一个整体来处理的特点，串在存储时还有一些与一般线性表不同之处。

4.2.1串的定长顺序存储

类似于顺序表，用一组地址连续的存储单元存储串值中的字符序列，所谓定长是指按预定义的大小，为每一个串变量分配一个固定长度的存储区，如：

#defineMAXSIZE256

chars[MAXSIZE];

则串的最大长度不能超过256。

如何标识实际长度？

⒈类似顺序表，用一个指针来指向最后一个字符，这样表示的串描述如下：

typedefstruct{

chardata[MAXSIZE];

intcurlen;

}SeqString;

SeqStrings;//定义一个串变量

这种存储方式可以直接得到串的长度：

s.curlen+1。

如图4-1所示。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…

MAXSIZE-1

a

b

c

D

e

f

g

h

i

j

k

…

s.data

图4-1串的顺序存储方式1

⒉在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，以此表示串的结尾。

比如C语言中处理定长串的方法就是这样的，它是用’\0’来表示串的结束。

这种存储方法不能直接得到串的长度，是用判断当前字符是否是’\0’来确定串是否结束，从而求得串的长度。

chars[MAXSIZE];

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…

MAXSIZE-1

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

\0

…

图4-2串的顺序存储方式2

⒊设定长串存储空间：

chars[MAXSIZE+1];用s[0]存放串的实际长度，串值存放在s[1]~s[MAXSIZE]，字符的序号和存储位置一致，应用更为方便。

4.2.2定长顺序串的基本运算

本小节主要讨论定长串联接、求子串、串比较算法，顺序串的插入和删除等运算基本与顺序表相同，在此不在赘述。

串定位在下一小节讨论，设串结束用’\0’来标识。

⒈串联接

串连接是把两个串s1和s2首尾连接成一个新串s。

intStrConcat1（chars1[],chars2[],chars[]）{

inti,j,len1,len2;

i=0;

len1=StrLength（s1）;

len2=StrLength（s2）

if（len1+len2>MAXSIZE-1）

return0;//s长度不够

j=0;

while（s1[j]!

=’\0’）

{s[i]=s1[j];

i++;

j++;

}

j=0;

while（s2[j]!

=’\0’）

{s[i]=s2[j];

i++;

j++;

}

s[i]=’\0’;

return1;

}

【算法4-1】串连接算法

⒉求子串

intStrSub（char*t,char*s,inti,intlen）{

//用t返回串s中第个i字符开始的长度为len的子串1≤i≤串长

intj;

intslen;

slen=StrLength（s）;

if（i<1||i>slen||len<0||len>slen-i+1）

{cout<<”参数不对”<

return0;

}

for（j=0;j

t[j]=s[i+j-1];

t[j]=’\0’;

return1;

}

【算法4-2】求子串算法

⒊串比较

intStrComp（char*s1,char*s2）{

inti=0;

while（s1[i]==s2[i]&&s1[i]!

=’\0’）

i++;

return（s1[i]-s2[i]）;

}

【算法4-3】串比较算法

4.2.3模式匹配

串的模式匹配即子串定位是一种重要的串运算。

设s和t是给定的两个串，在主串s中查找子串t的过程称为模式匹配，如果在s中找到等于t的子串，则称匹配成功，函数返回t在s中的首次出现的存储位置（或序号），否则匹配失败，返回0。

t也称为模式。

为了运算方便，设字符串采用定长存储，且用第三种方式表示串长，即串的长度存放在0号单元，串值从1号单元存放，这样字符序号与存储位置一致。

⒈简单的模式匹配算法

算法思想如下：

首先将s1与t1进行比较，若不同，就将s2与t1进行比较，...，直到s的某一个字符si和t1相同，再将它们之后的字符进行比较，若也相同，则如此继续往下比较，当s的某一个字符si与t的字符tj不同时，则s返回到本趟开始字符的下一个字符，即si-j+2，t返回到t1，继续开始下一趟的比较，重复上述过程。

若t中的字符全部比完，则说明本趟匹配成功，本趟的起始位置是i-j+1或i-t[0]，否则，匹配失败。

设主串s=“acabaabaabcacaabc”，模式t=“abaabcac”，匹配过程如图4-3所示。

依据这个思想，算法描述如下:

intStrIndex_BF（char*s,char*t）{

//从串s的第一个字符开始找首次与串t相等的子串

inti,j;

i=1,j=1;

while（i<=s[0]&&j<=t[0]）//都没遇到结束符

if（s[i]==t[j]）

{i++;

j++;

}　　//继续

else

{

i=i-j+2;

j=1;

}//回溯

if（j>t[0]）

return（i-t[0]）;　//匹配成功，返回存储位置

else

return0;

}

【算法4-4】简单的模式匹配算法

该算法简称为BF算法。

下面分析它的时间复杂度，设串s长度为n，串t长度为m。

匹配成功的情况下，考虑两种极端情况：

⑴在最好情况下，每趟不成功的匹配都发生在第一对字符比较时：

例如：

s=”aaaaaaaaaabc”

t=”bc”

设匹配成功发生在si处，则字符比较次数在前面i-1趟匹配中共比较了i-1次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比较了i-1+m次，所有匹配成功的可能共有n-m+1种，设从si开始与t串匹配成功的概率为pi，在等概率情况下pi=1/（n-m+1），因此最好情况下平均比较的次数是：

即最好情况下的时间复杂度是O（n+m）。

⑵在最坏情况下，每趟不成功的匹配都发生在t的最后一个字符：

例如：

s=”aaaaaaaaaaab”

t=”aaab”

设匹配成功发生在si处，则在前面i-1趟匹配中共比较了（i-1）*m次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比较了i*m次，因此最坏好情况下平均比较的次数是：

即最坏情况下的时间复杂度是O（n*m）。

上述算法中匹配是从s串的第一个字符开始的，有时算法要求从指定位置开始，这时算法的参数表中要加一个位置参数pos：

StrIndex（shar*s,intpos,char*t），比较的初始位置定位在pos处。

算法4-4是pos=1的情况。

⒉改进后的模式匹配算法

BF算法简单但效率较低，一种对BF算法做了很大改进的模式匹配算法是克努特（Knuth）、莫里斯（Morris）和普拉特（Pratt）同时发现的，简称KMP算法。

⑴KMP算法的思想

分析算法4-4的执行过程,造成BF算法速度慢的原因是回溯，即在某趟的匹配过程失败后，对于s串要回到本趟开始字符的下一个字符，t串要回到第一个字符。

而这些回溯并不是必要的。

如图4-3所示的匹配过程，在第三趟匹配过程