小学一至六年级数学总复习知识.docx

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小学一至六年级数学总复习知识

小学数学总复习资料

数与代数

（一）整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.

一个物体也没有用0表示.0也是自然数.

自然数都是整数.0是最小的自然数，没有最大的自然数。

自然数的单位是1.

十进制计数法

计数单位：

一（个）、十、百、千、万……及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.

数位：

各个计数单位所占的位置，叫数位。

数位是按照一定顺序排列的。

数的分级：

按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依次为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿…

整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

自然数可分为奇数和偶数。

一个自然数不是奇数一定就是偶数。

只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数。

除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

2是唯一的偶数质数。

质因数：

每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

1既不是质数也不是合数。

自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字叫做循环节

小数的分类

.

（三）分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

判断一个最简分数能不能化成有限小数:

分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。

约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数后面不能带单位名称。

（五）负数

1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：

—16。

像—16，—500……这样的数叫做负数。

—16读作负十六。

2、0既不是正数也不是负数。

3、直线上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。

4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。

（六）性质和规律

商不变的规律：

被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

这叫做比例的基本性质。

（七）四则运算

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差+减数

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

0和任何数相乘都得0。

1和任何数相乘都得任何数。

在除法里，0不能做除数。

（八）运算定律

加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：

a+b=b+a

加法结合律：

先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：

a×b=b×a

乘法结合律：

先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-b-c=a-（b+c）

除法的运算性质：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷（b×c）

（九）常见的数量关系：

S表示路程，t表示时间，v表示速度。

路程=速度×时间S=vt速度=路程÷时间v=S÷t

时间=路程÷速度t=S÷v

路程=速度和×时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和

用C表示总价，a表示单价，x表示数量

总价=单价×数量C=ax单价=总价÷数量a=C÷x

数量=总价÷单价x=C÷a

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率

分率对应量＝单位“1”的量×对应分率

单位“1”的量＝已知数量÷对应的分率

对应分率＝已知数量÷单位“1”的量

利息=本金×利率×存期

百分率公式：

计量单位

（一）常用单位

长度单位：

千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）

面积单位：

平方千米（km2）　公顷（hm2）平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）平方毫米（mm2）

体积单位：

立方米（m3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3）

容积单位：

升（L）毫升（ml）立方米（m3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3）

质量单位：

吨（T）千克（kg）克（g）

时间单位：

世纪年月日时分秒

人民币单位：

元角分

（二）单位换算

1000101010

长度单位：

千米——米——分米——厘米——毫米

10010000100100

面积单位：

平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米

10001000

体积单位：

立方米——立方分米——立方厘米

1000

容积单位：

升——毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

10001000

质量单位：

吨——千克——克

1230.31246060

时间单位：

年——月——日——时——分——秒

29或28

1010

人民币单位：

元——角——分

时间单位补充部分

1世纪=100年

*1年=365天平年平年2月有28天

*一年=366天闰年闰年2月有29天

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月有30天

代数知识

一、用字母表示数

表示数量如，2n+1等

表示数量关系如，s=vtxy=k（一定）等

表示计算公式如，面积公式表面积公式体积公式等

表示运算定律如，（a+b）=ac+bc等

表示计算方法如，

二、注意：

①字母与字母相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。

②字母与数相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，数字写在字母前面。

当数字为1时，可以省略不写。

③几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。

三、方程

含有未知数的等式，叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

图形相关计算公式

1、长方形：

周长：

长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

长方形的长=周长÷2-宽a=C÷2-b

长方形的宽=周长÷2-长b=C÷2-a

面积：

长方形的面积=长×宽S=ab

2、正方形：

周长：

正方形的周长=边长×4C=4a正方形的边长=周长÷4a=C÷4

面积：

正方形的面积=边长×边长S=a

3、平行四边形：

平行四边形的面积=底×高S=ah

4、三角形三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

5、梯形：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷（a+b）

梯形的上底=面积×2÷高-下底a=S×2÷h–b

梯形的下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h–a

6、圆

圆周长公式：

已知半径，求周长：

C=2πr已知直径，求周长：

C=πd

已知周长，求直径：

：

d=C

π已知周长，求半径：

：

r=C

2

π

圆周长的一半=C

2或圆周长的一半=πr

半圆周长=圆周长的一半＋一条直径

圆面积公式：

已知圆的半径，求面积：

Ｓ＝πｒ2　

半圆面积＝圆的面积

2　　Ｓ＝

ｒ2

2

圆环面积：

S=πR2－πｒ2或　S=π（R2－ｒ2）。

立体图形：

长方体、正方体、圆柱统一的体积：

v=sh

1、长方体

长方体棱长和=（长+宽+高）×4L=（a+b+c）×4

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2

长方体的体积=长×宽×高v=abh

2、正方体

正方体棱长和=棱长×12L=12a正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a2

正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a3

正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积就扩大到原来的a

倍，它的体积就扩大到a

倍。

3、圆柱

圆柱体的侧面积=底面周长×高s侧=ch或s侧=2πrh

圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2s表=s侧+2s底

圆柱体的体积=底面积×高v=sh=πｒ2h

4、圆锥

圆锥的体积=底面积×高v=

sh