河海大学考研机械设计课件 文档 2.docx

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河海大学考研机械设计课件文档2

第2章机械零件的工作能力

本章提示:

　　本章介绍了影响机械零件工作能力的各项因素，并提出了满足零件工作能力的计算准则。

强度准则是最重要的设计准则。

本章把各种零件强度计算的共性问题集中到一起，略去零件的具体内容，而突出阐述强度设计计算的基本理论和方法。

基本要求:

1）了解机械零件强度的基本概念和强度条件表达式的一般形式。

2）熟悉变应力的类型和特征。

3）了解影响零件疲劳强度的因素及其考虑方法，并能查阅有关图表。

4）了解机械零件的表面强度概念。

2.1概述

机械零件由于某种原因不能正常工作时，称为失效。

在不发生失效的条件下，零件所能安全工作的限度，称为工作能力。

通常此限度是对载荷而言，所以习惯上又称为承载能力。

   零件的失效可能由于：

断裂或塑性变形；过大的弹性变形；工作表面的过度磨损或损伤；发生强烈的振动；联接的松弛；摩擦传动的打滑等。

例如，轴的失效可能由于疲劳断裂；也可能由于过大的弹性变形（即刚度不足），致使轴颈在轴承中倾斜，若轴上装有齿轮则轮齿受载便不均匀，以致影响正常工作。

在前一情况下，轴的承载能力决定于轴的疲劳强度；而在后一情况下则取决于轴的刚度。

显然，两者中的较小值决定了轴的承载能力。

又如，轴承的润滑、密封不良时，轴瓦或轴颈就可能由于过度磨损而失效。

此外，当周期性干扰力的频率与轴的自振频率相等或接近时，就会发生共振，这种现象称为失去振动稳定性，共振可能在短期内使零件损坏。

   机械零件虽然有多种可能的失效形式，但归纳起来最主要的为强度、刚度、耐磨性、稳定性和温度的影响等几个方面的问题。

对于各种不同的失效形式，相应地有各种工作能力判定条件。

例如，当强度为主要问题时，按强度条件判定，即应力小于等于许用应力；当刚度为主要问题时，按刚度条件判定，即变形量小于等于许用变形量；等等。

判定条件可概括为计算量小于等于许用量。

这种为防止失效而制定的判定条件，通常称为工作能力计算准则。

   设计机械零件时，常根据一个或几个可能发生的主要失效形式，运用相应的判定条件，确定零件的形状和主要尺寸。

4.2载荷和应力

4.2.1载荷的分类

作用在机械零件上的载荷通常分为静载荷和变载荷两大类。

静载荷是指大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷，如锅炉压力。

变载荷是指大小、作用位置或方向随时间变化的载荷，如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷。

   作用在机械零件上的载荷通常分为静载荷和变载荷两大类。

静载荷是指大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷，如锅炉压力。

变载荷是指大小、作用位置或方向随时间变化的载荷，如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷。

在机械设计计算中，通常把载荷分为名义载荷和计算载荷。

名义载荷是在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷。

然而在机器运转时，零件还会受到各种附加载荷，通常引入载荷系数K（有时只考虑工作情况的影响，则用工作情况系数KA）的办法来估计这些因素的影响。

载荷系数与名义载荷的乘积，称为计算载荷。

4.2.2应力的分类

按应力随时间变化的特性不同，应力分为静应力和变应力两大类。

静应力是不随时间变化或变化缓慢的应力（图a）。

变应力是随时间变化的应力。

变应力是多种多样的，但可归纳为：

非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变应力三种基本类型。

图b所示为一般的非对称循环变应力，图中T为应力循环周期。

从图b可知：

平均应力            σm=（σmax+σmin）/2            （2.1）

应力幅               σa=（σmax-σmin）/2             （2.2）

应力循环中的最小应力与最大应力之比，可用来表示变应力中应力变化的情况，通常称为变应力的循环特性，用r表示，即r=σmin/σmax。

当σmax=-σmin时，循环特性r=－1，称为对称循环变应力（图c），其中σa=σmax=-σmin，σm＝0。

当σmax≠0、σmin＝0时，循环特性r=0，称为脉动循环变应力（图d），其中σa=σm=σmax/2。

静应力可看作变应力的特例，其中σmax=σmin，循环特性r=+1。

静应力只能在静载荷作用下产生。

变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。

在静载荷作用下产生变应力的例子见图。

图示为转动心轴和滚动轴承外圈表面上a点的应力变化情况。

4.3机械零件的强度

4.3.1机械零件的整体强度

1．机械零件的静强度

在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形，相应的强度条件可表示为

式中σ、τ--零件的最大工作应力。

其中σ为正应力，可由拉伸、压缩、弯曲等产生；τ为剪切应力，可由扭转、剪切等产生；

[σ]、[τ]--许用正应力、许用剪切应力；

σlim、τlim--材料的极限正应力、极限剪切应力；τ

Sσ、Sτ--对应于正应力、剪切应力的许用安全系数。

若材料为塑性材料，应力达到屈服应力时，材料就发生塑性变形，因此，取σlim=σs，τlim=τs。

若材料为脆性材料，则取σlim=σB，τlim=τB。

上述强度条件也可用安全系数来表示

式中Sσ,Sτ--对应于正应力和剪切应力的计算安全系数。

　　如果零件所受的应力状态为双向、三向应力状态时，需按材料力学的强度理论来计算零件的最大工作应力。

2．机械零件的疲劳强度

在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂。

表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过程分为两个阶段：

第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。

实际上，材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、配铣等都有可能产生初始裂纹。

因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的，应力集中促使表面裂纹产生和发展。

   通常疲劳断裂具有以下特征：

1）疲劳断裂的最大应力远比静应力下出现材料的强度极限低，甚至比屈服极限低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。

图4.3所示为一旋转弯曲、荷载小和表面应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。

在断裂截面上明显地有两个区域：

一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成的表面光滑区；一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。

   疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是损伤到一定程度后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的突然断裂。

所以疲劳断裂与应力循环次数（即使用期限或寿命）密切相关。

①疲劳极限

对任一给定的应力循环特征，当应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏的最大应力称为疲劳极限，以σrN表示。

   以N或lgN为横坐标，σrN或lgσrN为纵坐标，把表示σrN和N的关系曲线称为疲劳曲线或σ-N曲线（图4.4）。

金属材料的疲劳曲线可分为如下两类：

对于大多数黑色金属及其合金，当应力循环次数N高于某一数值N0后,疲劳曲线呈现为水平直线（图4.4）；而对有色合金和高硬度合金钢，无论N值多大，疲劳曲线也不存在水平部分（图4.5）。

N0称为应力循环基数，它随材料不同而有不同的数值。

通常，对HBS≤350的钢，N0≈107；对HBS>350的钢，N0≈25×107。

有明显水平部分的疲劳曲线可以分为两个区域：

N

有限寿命区应力循环次数和疲劳极限之间的关系可用下列方程表示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　σmrN=σmrN0=C　　　　　　　　　　　　　　　

式中C--材料常数；m--随应力状态而不同的特性系数，例如对受弯钢制零件，m＝9。

σr--相应于应力循环基数N0的疲劳极限，称为材料的疲劳极限。

从上式可求得对应于循环次数N的弯曲疲劳极限

②许用应力

变应力下，应取材料的疲劳极限作为极限应力。

同时还应考虑零件的切口和沟槽等截面突变、绝对尺寸和表面状态等影响，为此引入有效应力集中系数kσ、尺寸系数εσ和表面状态系数β等。

许用应力为

　　　　　　　　　　　　　　　　　[σr]＝εσβσr/kσS　　　

例如，当应力为对称循环变化时，许用应力为

　　　　　　　　　　　　　　　　　[σ-1]＝εσβσ-1/kσS　　　　　　　　　　　　　　　　

当应力为脉动循环变化时，许用应力为

　　　　　　　　　　　　　　　　　[σ0]＝εσβσ0/kσS　　　　

式中：

S--安全系数；

σ-1--材料的对称循环疲劳极限；

σ0--材料的脉动循环疲劳极限；

εσ,β,kσ--其值可在材料力学或有关设计手册中查得。

以上所述为"无限寿命"下零件的许用应力。

若零件在整个使用期限内，其循环总次数N小于循环基数N0时，可根据式（4.6）求得对应于N得疲劳极限σrN。

代入式（4.7）后，可得"有限寿命"下零件的许用应力。

由于σrN大于σr，故采用σrN可得到较大的许用应力，从而减小零件的体积和重量。

3．安全系数

安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响。

如果安全系数定得过大将使结构笨重；如定得过小，又可能不够安全。

在各个不同的机械制造部门，通过长期生产实践，都制订有适合本部门的许用应力和许用安全系数的专用规范。

这些规范虽然适用范围较窄，但具有简单、具体及可靠等优点。

当没有规范时，可参考下述原则选择安全系数：

   静应力下，塑性材料以屈服极限为极限应力。

由于塑性材料可以缓和过大的局部应力，故可取安全系数S=1.2～1.5；对于塑性较差的材料（如σS/σB>0.6）或铸钢件可取S=1.5～2.5。

（1）静应力下，脆性材料以强度极限为极限应力，这时应取较大的安全系数。

例如，对于高强度钢或铸铁件可取S=3～4。

（2）变应力下，以疲劳极限作为极限应力，可取S=1.3～1.7；若材料不够均匀、计算不够精确时可取S=1.7～2.5。

   安全系数也可用部分系数法来确定，即用几个系数的连乘积来表示总的安全系数：

S=S1·S2·S3。

式中S1考虑载荷及应力计算的准确性；S2考虑材料的力学性能的均匀性；S3考虑零件的重要性。

关于各项系数的具体数值可参阅有关书刊。

4.3.2机械零件的表面强度

一些依靠表面接触工作的零件，如齿轮传动、滚动轴承、摩擦离合器等，它们的工作能力决定于接触表面的强度。

根据接触状态和工作条件不同，表面强度分为三种：

1）表面接触强度；2）表面挤压强度；3）表面磨损强度。

1.表面接触强度

若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。

这时零件强度称为接触强度。

如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过很小的接触面积传递载荷的，因此它们的承载能力不仅取决于整体强度，还取决于表面的接触强度。

机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约15～25μm处产生初始疲劳裂纹，在两接触表面的相互运动中，润滑油被挤入裂纹内，运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使裂纹扩展。

当裂纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑。

这种现象称为疲劳点蚀。

发生疲劳点蚀后，减少了接触面积，损坏了零件的光滑表面，因而也降低了承载能力，并引起振动和噪音。

疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。

按照弹性力学，对线接触的情况，当两个半径为ρ1、ρ2的圆柱体在压力Fn作用下接触时，其接触区为一狭长矩形，最大接触应力发生在接触区中线的各点上，其值为

对于钢或铸铁取泊松比μ1=μ2=μ=0.3，并令1/ρ1±1/ρ2=1/ρ及1/E1+1/E2=2/E，则上式可化简为

以上两式称为赫兹（H·Hertz）公式。

式中：

σH--最大接触应力或赫兹应力；

b--接触长度；

Fn--作用在圆柱体上的载荷；

ρ--综合曲率半径，ρ=ρ1ρ2/（ρ2±ρ1），正号用于外接触（图4.7a），负号用于内接触；

E--综合弹性模量，E=2E1E2/（E1+E2），E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量。

判断金属表面接触疲劳强度的指标是接触疲劳极限σHlim，即在规定的应力循环次数下材料不发生点蚀现象时的极限应力。

表面接触疲劳强度的计算条件是

　　　　　　　　　　σH≤[σH]而[σH]=σHlim/SH

对闭式齿轮传动进行齿面接触疲劳强度计算时，其安全系数可取：

表面未强化时SH=1.1～1.2；强化时SH=1.2～1.3。

2.表面挤压强度

通过局部配合面间的接触来传递载荷的零件，在接触面上的压应力称为挤压应力。

图所示为受横向载荷F的销轴联接，在销和孔的接触面间可能产生挤压破坏。

当挤压应力过大时，塑性材料将产生表面塑性变形，脆性材料将产生表面破坏。

挤压应力分布比较复杂（见图中虚线），常采用简化的方法计算：

假设挤压应力在接触面上呈均匀分布（见图中实线）。

这种简化某些条件的计算方法称为条件性计算。

挤压强度的计算公式是

　　　　　　σF=F/A≤[σP]　　　　　　　　　　　

式中：

σF、[σP]--挤压应力和许用挤压应力；

A--接触面积或曲面接触时的投影面积。

3.表面磨损强度

在滑动摩擦下工作的零件，常因过度磨损而失效。

影响磨损的因素很多，而且比较复杂，通常采用条件性计算。

滑动速度低、载荷大时，可只限制工作表面的压强p，即

p≤[p]

滑动速度v较高时，还要限制摩擦功耗，以免工作温度过高而使润滑失效。

摩擦功耗与μpv成正比，摩擦系数μ可视为常数，故常限制pv值，即

                   pv≤[pv]　

高速时还要限制滑动速度v，以免由于速度过高而加速磨损，降低零件工作寿命，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　v≤[v]

[p]、[pv]和[v]均为许用值。

小结:

　　1．作用在机械零件上的载荷有静载荷和变载荷两大类。

静载荷是指大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷；变载荷是指大小、作用位置或方向随时间变化的载荷。

　　2．在机械设计计算中，载荷又分为名义载荷和计算载荷。

名义载荷是在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷。

计算载荷是名义载荷与载荷系数K的乘积。

载荷系数K是考虑机器运转时，零件受到各种附加载荷等因素的影响。

　　3．按应力随时间变化的特性，应力分为静应力和变应力两大类。

变应力又可归纳为：

非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变应力三种基本类型。

　　4．机械零件的强度有整体强度和表面强度两类。

在整体强度中根据零件所受应力种类不同可分为：

　　1）机械零件的静强度；

　　2）机械零件的疲劳台度。

　　在表面强度中根据零件接触状态和工作条件不同，又可分为：

　　1）表面接触强度；

　　2）表面挤压强芳；

　　3）表面磨损强度。

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