小学数学知识结构归纳.docx

小学数学知识结构归纳.docx

《小学数学知识结构归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学知识结构归纳.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学知识结构归纳

小学数学知识结构归纳

整数和小数　　

整数部分：

   十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法

   整数的读法：

从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。

其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

   整数的写法：

从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

   四舍五入法：

求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。

这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

   整数大小的比较：

位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。

如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

   小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。

小数部分有几个数位，就叫做几位小数。

如0.36是两位小数，3.066是三位小数

   小数的读法：

整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

   小数的写法：

小数点写在个位右下角。

   小数的性质：

小数末尾添0去0大小不变。

化简

   小数点位置移动引起大小变化：

右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

   小数大小比较：

整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

分数和百分数　　

■分数和百分数的意义

1、分数的意义：

把单位“　1”　平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“　1”　平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。

2、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。

百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。

3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

4、成数：

几成就是十分之几。

■分数的种类　　

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：

真分数、假分数、带分数

■分数和除法的关系及分数的基本性质

1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。

因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

■约分和通分

1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

3、约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

5、通分的方法：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

■倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个树（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

3、1的倒数是1，0没有倒数

■分数的大小比较

1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

■百分数与折数、成数的互化：

例如：

三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?

0%，则六成五就是65%。

■纳税和利息：

税率：

应纳税额与各种收入的比率。

利率：

利息与本金的百分率。

由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间　　

百分数与分数的区别主要有以下三点：

   1．意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。

如：

可以说　1米　是　5米　的20％，不可以说“一段绳子长为20％米。

”因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：

甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?

；还可以表示一定的数量，如：

犌Э恕米等。

   2．应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

   3．书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。

如：

百分之四十五，写作：

45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

数的整除　　

■整除的意义　　

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

   除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

■因数和倍数　　

1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和b就是C的因数，C就是a和b的倍数。

（a.b.c都为非0整数）

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

■奇数和偶数　　

1、能被2整除的数叫偶数。

例如：

0、2、4、6、8、10……注：

0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。

例如：

1、3、5、7、9……　　

■整除的特征　　

1、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：

一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。

■质数和合数　　

1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1和0既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：

质数、合数　.0和1　

5、自然数按能否被2整除分为：

奇数、偶数 

■分解质因数　　

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如：

18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法来分解质因数。

3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。

（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。

（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

■奇数和偶数的运算性质：

1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，　　

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

整数、小学、分数四则混合运算　　

■四则运算的法则　　

1、加法a、整数和小数：

相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：

分母不变，分子相加；异分母分数：

先通分，再相加　　

2、减法a、整数和小数：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：

分母不变，分子相减；异分母分数：

先通分，再相减　　

3、乘法a、整数和小数：

用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的先约分，结果要化简　　

4、除法a、整数和小数：

除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数　　

■运算定律　　

加法交换律a＋b=b＋a　　

   结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）　　

减法性质a－b－c=a－（b＋c）　　

      a－（b－c）=a－b＋c　　

乘法交换律a×b=b×a　　

   结合律（a×b）×c=a×（b×c）　　

   分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c　　

除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c　　

       a÷（b÷c）=a÷b×c  　　

      （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c　　

     （a－b）÷c=a÷c－b÷c

   商不变性质m≠0    a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）　　

■积的变化规律：

在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：

一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

        一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

■商不变规律：

在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

推广：

被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

    被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。

但在有余数的除法中要注意余数。

如：

8500÷200=   可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

简易方程　　

■用字母表示数　　

用字母表示数是代数的基本特点。

既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

■用字母表示数的注意事项

1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。

数与数相乘，乘号不能省略。

2、当1和任何字母相乘时，“　1”　省略不写。

3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式　　

■等式与方程

表示相等关系的式子叫等式。

含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：

一是含有未知数；二是等式。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

■方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，