高中数学新设计同步 必修3 人教B版 第一章 算法初步 112113 第1课时.docx
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高中数学新设计同步必修3人教B版第一章算法初步112113第1课时
1.1.2 程序框图
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
第1课时 顺序结构
[学习目标]
1.掌握程序框图的概念;
2.熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用;
3.能用程序框图表示顺序结构的算法.
[知识链接]
1.已知一梯形的上底和下底分别为a,b,高为h,则梯形的面积S=
.
2.已知点P0(x0,y0)和直线l:
Ax+By+C=0,则点到直线的距离公式d=
.
3.已知一直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则直角三角形内切圆半径r=
.
4.已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
,该公式叫海伦—秦九韶公式.
[预习导引]
1.程序框图
通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法,这种图称做程序框图(简称框图).
2.常用算法图形符号
图形符号
名称
符号表示的意义
起、止框
框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输出
处理框
赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程进行的方向
连接点
连接另一页或另一部分的框图
注释框
帮助理解框图
3.画程序框图的规则
(1)使用标准的框图的符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)一种判断框是二择一形式的判断,有且仅有两个可能结果;另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
4.顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间按从上到下的顺序进行.
要点一 程序框图的认识和理解
例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )
①任何一个流程图必须有起止框 ②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前 ③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号 ④对于一个程序框图来说,判断框内的条件是唯一的
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案 B
解析 ①任何一个程序必须有开始和结束,从而流程图必须有起止框,正确.②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置,错误.③正确.④判断框内的条件不是唯一的,错误.故选B.
规律方法
(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键,用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.
(2)起、止框用“
”表示,是任何流程图不可少的,表明程序的开始和结束;
(3)输入、输出框图用“
”表示,可用在算法中任何需要输入、输出的位置,需要输入的字母、符号、数据都填在框内;
(4)处理框图用“
”表示,算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内,另外,对变量进行赋值时,也用到处理框;
(5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号.
跟踪演练1 下列说法正确的是( )
A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.
也可以用来执行计算语句
C.程序框图中可以没有输出框,但必须要有输入框
D.用程序框图表达算法,其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接
答案 D
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框,输入、输出框只能用来输入、输出,不能用来执行计算.故选D.
要点二 利用顺序结构表示算法
例2 已知P0(x0,y0)和直线l:
Ax+By+C=0,写出求点P0到直线l的距离d的算法,并用程序框图来描述.
解 S1 输入x0,y0,A,B,C;
S2 计算m=Ax0+By0+C;
S3 计算n=A2+B2;
S4 计算d=
;
S5 输出d.
程序框图如图所示.
规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤:
(1)仔细审题,理清题意,找到解决问题的方法.
(2)梳理解题步骤.
(3)用数学语言描述算法,明确输入量,计算过程,输出量.
(4)用程序框图表示算法过程.
跟踪演练2 利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形面积,设计出该问题的算法及程序框图.
解 算法如下:
S1 a=2,b=4,h=5.
S2 S=
(a+b)h.
S3 输出S.
该算法的程序框图如图所示:
要点三 程序框图的应用
例3 如图所示是解决某个问题而绘制的流程图,仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系,回答下面的问题:
(1)该流程图解决的是怎样的一个问题?
(2)若最终输出的结果y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大?
(3)在
(2)的前提下,输入的x值越大,输出的ax+b是不是越大?
为什么?
(4)在
(2)的前提下,当输入的x值为多大时,输出结果ax+b等于0?
解
(1)该流程图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题.其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的函数值.
(2)y1=3,即2a+b=3.①
y2=-2,即-3a+b=-2.②
由①②得a=1,b=1.∴f(x)=x+1.
∴当x取5时,5a+b=f(5)=5×1+1=6.
(3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大,
因为f(x)=x+1是R上的增函数.
(4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,因此当输入的x值为-1时,输出的函数值为0.
规律方法 1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图,因此考生需要明白程序框图的作用是什么,解决的是一个什么样的问题,这样才能解决相应的问题.
2.本题在求解过程中用到了方程及函数的思想,同时要读懂程序框图的含义.
跟踪演练3 写出下列算法的功能:
(1)图
(1)中算法的功能是(a>0,b>0)______________________________________.
(2)图
(2)中算法的功能是__________________.
答案
(1)求以a,b为直角边的直角三角形斜边c的长
(2)求两个实数a,b的和
1.任何一种算法都离不开的基本结构为( )
A.逻辑结构B.条件分支结构
C.循环结构D.顺序结构
答案 D
2.下列图形符号属于判断框的是( )
答案 C
解析 判断框用菱形表示,且图中有两个退出点.
3.程序框图符号“
”可用于( )
A.输出a=10B.赋值a=10
C.判断a=10D.输入a=1
答案 B
解析 图形符号“
”是处理框,它的功能是赋值、计算,不是输出、判断和输入的,故选B.
4.下列关于流程线的说法,不正确的是( )
A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框
B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行,可以不要箭头
C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线
答案 B
5.如图所示的程序框图,输出的结果是S=7,则输入的A值为________.
答案 3
解析 该程序框图的功能是输入A,计算2A+1的值.由2A+1=7,解得A=3.
1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图,有了这个程序框图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.
2.规范程序框图的表示:
(1)使用标准的框图符号;
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范;
(3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点;
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
一、基础达标
1.下列关于程序框图的说法正确的有( )
①用程序框图表示算法直观、形象,容易理解;
②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的一图胜万言;
③在程序框图中,起止框是任何流程不可少的;
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案 D
2.对起、止框叙述正确的是( )
A.表示一个算法的起始和结束,框图是
B.表示一个算法输入和输出的信息,框图是
C.表示一个算法的起始和结束,框图是
D.表示一个算法输入和输出的信息,框图是
答案 C
3.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的( )
A.处理框内B.判断框内
C.输入、输出框内D.起、止框内
答案 A
解析 由处理框的意义可知,对变量进行赋值,执行计算语句,处理数据,结果的传送等都可以放在处理框内,所以选A.
4.如图所示的程序框图表示的算法意义是( )
A.边长为3,4,5的直角三角形面积
B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D.以3,4,5为弦的圆面积
答案 B
解析 由直角三角形内切圆半径r=
,故选B.
5.下面程序框图输出的S表示________.
答案 半径为5的圆的面积
6.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.
答案 6
解析 由题意p=
=9,
S=
=
=6
.
7.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr,当r=10时,写出计算圆的周长的一个算法,并画出程序框图.
解 算法如下:
S1 令r=10.
S2 计算C=2πr.
S3 输出C.
程序框图如图:
二、能力提升
8.给出如图程序框图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( )
A.x=2B.b=2
C.x=1D.a=5
答案 C
解析 因结果是b=2,∴2=a-3,即a=5.
当2x+3=5时,得x=1.
9.写出如下程序框图的运行结果.
(1)S=________.
(2)若R=8,则a=________.
答案 2.5 4
10.根据下边的程序框图所表示的算法,输出的结果是______.
答案 2
解析 该算法的第1步分别将X,Y,Z赋予1,2,3三个数,第2步使X取Y的值,即X取值变成2,第3步使Y取X的值,即Y的值也是2,第4步让Z取Y的值,即Z取值也是2,从而第5步输出时,Z的值是2.
11.已知函数y=2x+3,设计一个算法,若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入),求该点到坐标原点的距离,并画出程序框图.
解 算法如下:
S1 输入横坐标的值x.
S2 计算y=2x+3.
S3 计算d=
.
S4 输出d.
程序框图如图:
三、探究与创新
12.如图所示的程序框图,当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题.
(1)该程序框图解决的是一个什么问题?
(2)当输入的x的值为3时,求输出的f(x)的值.
(3)要想使输出的值最大,求输入的x的值.
解
(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.
(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,
即f(0)=f(4).
因为f(0)=0,f(4)=-16+4m,所以-16+4m=0,
所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.
因为f(3)=-32+4×3=3,
所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
当x=2时,f(x)max=4,
所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.
13.有关专家建议,在未来几年内,中国的通货膨胀率保持在3%左右,这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情