河海大学材料力学习题册答案解析.docx
《河海大学材料力学习题册答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河海大学材料力学习题册答案解析.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名
2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
(3)图(c)为变截面拉杆,上段AB的横截面积为40mm2,下段BC的横截面积为30mm2,杆材料的ρg=78kN/m3。
2-4一直径为15mm,标距为200mm的合金钢杆,比例极限内进行拉伸试验,当轴向荷载从零缓慢地增加时,杆伸长了0.9mm,直径缩小了0.022mm,确定材料的弹性模量E、泊松比ν。
2-6图示短柱,上段为钢制,长200mm,截面尺寸为100×100mm2;下段为铝制,长300mm,截面尺寸为200×200mm2。
当柱顶受F力作用时,柱子总长度减少了0.4mm,试求F值。
已知E钢=200GPa,E铝=70GPa。
2-7图示等直杆AC,材料的容重为ρg,弹性模量为E,横截面积为A。
求直杆B截面的位移ΔB。
学号姓名
2-8图示结构中,AB可视为刚性杆,AD为钢杆,面积A1=500mm2,弹性模量E1=200GPa;CG为铜杆,面积A2=1500mm2,弹性模量E2=100GPa;BE为木杆,面积A3=3000mm2,弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时,求该点的竖直位移ΔG。
2-11图示一挡水墙示意图,其中AB杆支承着挡水墙,各部分尺寸均已示于图中。
若AB杆为圆截面,材料为松木,其容许应力[σ]=11MPa,试求AB杆所需的直径。
2-12图示结构中的CD杆为刚性杆,AB杆为钢杆,直径d=30mm,容许应力[σ]=160MPa,弹性模量E=×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆,长为3a。
A端铰接于墙壁上,在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住,使AB杆保持水平。
在D点作用荷载F后,求两杆内产生的应力。
设弹性模量为E,横截面面积为A。
学号姓名
2-15两端固定,长度为l,横截面面积为A,弹性模量为E的正方形杆,在B、C截面处各受一F力作用。
求B、C截面间的相对位移。
2-17两块钢板塔接,铆钉直径为25mm,排列如图所示。
已知[τ]=100MPa,[
]=280MPa,板①的容许应力[σ]=160MPa,板②的容许应力[σ]=140MPa,求拉力F的许可值,如果铆钉排列次序相反,即自上而下,第一排是两个铆钉,第二排是三个铆钉,则F值如何改变?
3-1一直径d=60mm的圆杆,其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。
试求横截面上1,2,3点处的切应力和最大切应变,并在此三点处画出切应力的方向。
(G=80GPa)。
3-3从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴,问最大切应力增大了百分之几?
3-4一端固定、一端自由的钢圆轴,其几何尺寸及受力情况如图所示,试求:
(1)轴的最大切应力。
(2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。
学号姓名
3-5一圆轴AC如图所示。
AB段为实心,直径为50mm;BC段为空心,外径为50mm,内径为35mm。
要使杆的总扭转角为°,试确定BC段的长度a。
设G=80GPa。
3-8传动轴的转速为n=500转/分,主动轮输入功率
=500KW,从动轮2、3分别输出功率P
=200KW,P
=300KW。
已知[τ]=70MPa,[θ]=1°/m,G=8×10
MPa。
(1)确定AB段的直径d
和BC段的直径d
。
(2)若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。
3-10图(a)所示托架,受力F=40kN,铆钉直径d=20mm,铆钉为单剪,求最危险铆钉上的切应力的大小及方向。
3-14工字形薄壁截面杆,长2m,两端受·m的力偶矩作用。
设G=80GPa,求此杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。
学号姓名
A-2试求图形水平形心轴z的位置,并求影阴线部分面积对z轴的面积矩Sz。
A-3试计算(b)图形对y,z轴的惯性矩和惯性积。
A-8计算图示(a)图形的形心主惯性矩。
4-1图(a)所示钢梁(E=×105MPa)具有(b)、(c)两种截面形式,试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径,最大拉、压应力及其所在位置。
4-4求梁指定截面a-a上指定点D处的正应力,及梁的最大拉应力
和最大压应力
。
学号姓名
4-5图示梁的横截面,其上受绕水平中性轴转动的弯矩。
若横截面上的最大正应力为40MPa,试问:
工字形截面腹板和翼缘上,各承受总弯矩的百分之几?
4-6一矩形截面悬臂梁,具有如下三种截面形式:
(a)整体;(b)两块上、下叠合;(c)两块并排。
试分别计算梁的最大正应力,并画出正应力沿截面高度的分布规律。
4-8一槽形截面悬臂梁,长6m,受q=5kN/m的均布荷载作用,求距固定端为0.5m处的截面上,距梁顶面100mm处b-b线上的切应力及a-a线上的切应力。
4-9一梁由两个18B号槽钢背靠背组成一整体,如图所示。
在梁的a-a截面上,剪力为18kN、弯矩为55kN·m,求b-b截面中性轴以下40mm处的正应力和切应力。
学号姓名
4-10一等截面直木梁,因翼缘宽度不够,在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm的木条,如图所示。
若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN,试求粘结层中的切应力。
4-11图示一矩形截面悬臂梁,在全梁上受集度为q的均布荷载作用,其横截面尺寸为b、h,长度为
。
(1)证明在距自由端为x处的横截面上的切向分布内力τdA的合力等于该截面上的剪力;而法向分布内力σdA的合力偶矩等于该截面上的弯矩。
(2)如沿梁的中性层截出梁的下半部,如图所示。
问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变化规律如何?
该面上总的水平剪力FQ′有多大?
它由什么力来平衡?
4-12试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置,并画出切应力流的流向,设截面上剪力FQ的方向竖直向下。
4-14图示铸铁梁,若[
]=30MPa,[
]=60MPa,试校核此梁的强度。
已知
764×10
m
。
学号姓名
4-15一矩形截面简支梁,由圆柱形木料锯成。
已知F=8kN,a=1.5m,[σ]=10MPa。
试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h/b,以及锯成此梁所需要木料的最d。
4-16截面为10号工字钢的AB梁,B点由d=20mm的圆钢杆BC支承,梁及杆的容许应力[σ]=160MPa,试求容许均布荷载q。
4-18用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。
设EI为已知。
学号姓名
4-19对于下列各梁,要求:
(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。
(2)根据梁的弯矩图和支座条件,画出梁的挠曲线的大致形状。
4-20用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。
4-21图示悬臂梁,容许应力[σ]=160MPa,容许挠度[w]=l/400,截面为两个槽钢组成,试选择槽钢的型号。
设E=200GPa。
4-23图示两梁相互垂直,并在简支梁中点接触。
设两梁材料相同,AB梁的惯性矩为I1,CD梁的惯性矩为I2,试求AB梁中点的挠度wC。
学号姓名
5-1单元体上的应力如图所示。
试用解析公式法求指定方向面上的应力。
5-3单元体上的应力如图所示。
试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向,再用解析公式法校核,并绘出主应力单元体。
5-5图示A点处的最大切应力是,试确定F力的大小。
学号姓名
5-7求图中两单元体的主应力大小及方向。
5-8在物体不受力的表面上取一单元体A,已知该点的最大切应力为,与表面垂直的斜面上作用着拉应力,而前后面上无应力。
(1)计算A点的σx,σy及τx,并画在单元体上。
(2)求A点处的主应力大小和方向。
5-9在一体积较大的钢块上开一个立方槽,其各边尺寸都是1cm,在槽内嵌入一铝质立方块,它的尺寸是××1cm3(长×宽×高)。
当铝块受到压力F=6kN的作用时,假设钢块不变形,铝的弹性模量E=×104MPa,ν=,试求铝块的三个主应力和相应的主应变。
5-10在图示工字钢梁的中性层上某点K处,沿与轴线成45°方向上贴有电阻片,测得正应变ε=×10-5,试求梁上的荷载F。
设E=×105MPa,ν=。
学号姓名
5-11图示一钢质圆杆,直径D=20mm。
已知A点处与水平线成70°方向上的正应变ε70°=×10-4。
E=×105MPa,ν=,求荷载F。
5-12用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某点处与母线成45°方向上的正应变ε=×10-4。
已知E=×105MPa,,ν=,试求T的大小。
5-13受力物体内一点处的应力状态如图所示,试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。
设E=×105MPa,ν=。
6-1炮筒横截面如图所示。
在危险点处,σt=60MPa,σr=-35MPa,第三主应力垂直于纸面为拉应力,其大小为40MPa,试按第三和第四强度论计算其相当应力。
6-2已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力σ1=-650MPa,σ2=-700MPa,σ3=-900MPa。
如钢轨的容许应力[σ]=250MPa,试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。
6-3受内压力作用的容器,其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图(b)所示。
当容器承受最大的内压力时,用应变计测得:
εx=×10-4,εy=×10-4。
已知钢材弹性模量E=×105MPa,横向变形系数v=,[σ]=170MPa。
试用第三强度理论对A点处作强度校核。
学号姓名
6-4图示两端封闭的薄壁圆筒。
若内压p=4MPa,自重q=60kN/m,圆筒平均直径D=1m,壁厚δ=30mm,容许应力[σ]=120MPa,试用第三强度理论校核圆筒的强度。
6-6在一砖石结构中的某一点处,由作用力引起的应力状态如图所示。
构成此结构的石料是层化的,而且顺着与A-A平行的平面上承剪能力较弱。
试问该点是否安全?
假定石头在任何方向上的容许拉应力都是,容许压应力是14MPa,平行于A-A平面的容许切应力是。
6-7一简支钢板梁受荷载如图(a)所示,它的截面尺寸见图(b)。
已知钢材的容许应力[σ]=170MPa,[τ]=100MPa,试校核梁内的正应力强度和切应力强度,并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。
(注:
通常在计算a点处的应力时近似地按a′点的位置计算。
)
学号姓名
7-1矩形截面梁,跨度l=4m,荷载及截面尺寸如图所示。
设材料为杉木,容许应力[σ]=10MPa,试校核该梁的强度。
7-3图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点分别设为A、B。
现在该两点沿轴线方向贴电阻片,当梁在F、M共同作用时,测得两点的应变值分别为
、
。
设截面为正方形,边长为a,材料的E、
为已知,试求F和M的大小。
7-4图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。
若F1=800N,F2=1600N,
=1m,试求以下两种情况下,梁内最大正应力并指出其作用位置:
(1)宽b=90mm,高h=180mm,截面为矩形,如图(a)所示。
(2)直径d=130mm的圆截面,如图(b)所示。
7-6图(a)和图(b)所示的混凝土坝,右边一侧受水压力作用。
试求当混凝土不出现拉应力时,所需的宽度b。
设混凝土的材料密度是×103kg/m3。
学号姓名
7-10短柱承载如图所示,现测得A点的纵向正应变εA=500×10-6,试求F力的大小。
设E=×104MPa。
7-12试确定图示各截面图形的截面核心。
(大致位置)
7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐,截面为圆形,受到垂直向下的均布荷载q作用。
已知:
l=800mm,d=40mm,q=1kN/m,[σ]=170MPa。
试按第三强度理论校核曲拐强度。
7-14图示圆截面杆,受荷载F1,F2和T作用,试按第三强度理论校核杆的强度。
已知:
F1=,F2=150kN,T=·m,[σ]=170MPa,d=50mm,l=900mm。
学号姓名
7-15圆轴受力如图所示。
直径d=100mm,容许应力[σ]=170MPa。
(1)绘出A、B、C、D四点处单元体上的应力;
(2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。
8-2图示压杆的截面为矩形,h=60mm,b=40mm,杆长l=2.0m,材料为Q235钢,E=×105MPa。
两端约束示意图为:
在正视图(a)的平面内相当于铰支;在俯视图(b)的平面内为弹性固定,采用μ=。
试求此杆的临界力Fcr。
8-5图示5根圆杆组成的正方形结构。
a=1m,各结点均为铰接,杆的直径均为d=35mm,截面类型为a类。
材料均为Q235钢,[σ]=170MPa,试求此时的容许荷载F。
又若力F的方向改为向外,容许荷载F又应为多少?
学号姓名
8-7图示结构是由同材料的两Q235钢杆组成。
AB杆为一端固定,另一端铰支的圆截面杆,直径d=70mm;BC杆为两端铰支的正方形截面杆,边长a=70mm,AB和BC两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。
已知l=2.5m,稳定安全因数nst=。
E=×105MPa。
试求此结构的最大安全荷载。
8-8图示一简单托架,其撑杆AB为TC17圆截面杉木杆,直径d=200mm。
A、B两处为球形铰,材料的容许压应力[σ]=11MPa。
试求托架的容许荷载[q]。
8-10图示托架中AB杆的直径d=40mm,两端可视为铰支,材料为Q235钢。
σp=200MPa,E=200GPa。
若为中长杆,经验公式σcr=a-bλ中的a=304MPa,b=。
(1)试求托架的临界荷载Fcr。
(2)若已知工作荷载F=70kN,并要求AB杆的稳定安全因数nst=2,试问托架是否安全?
8-11图示结构中钢梁AB及立柱CD分别由20b号工字钢和连成一体的两根63×63×5的角钢制成。
立柱截面类型为b类,均布荷载集度q=39kN/m,梁及柱的材料均为Q235钢,[σ]=170MPa,E=×105MPa。
试验算梁和柱是否安全。
学号姓名
8-12图示梁杆结构,材料均为Q235钢。
AB梁为16号工字钢,BC杆为d=60mm的圆杆。
已知E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,强度安全因数n=2,稳定安全因数nst=3,求容许荷载值。
9-2图示一自重W1=20kN的起重机装在两根22b号工字钢的大梁上,起吊重为W=40kN的物体。
若重物在第一秒内以等加速度a=2.5m/s2上升。
已知钢索直径d=20mm,钢索和梁的材料相同,[σ]=160MPa。
试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量)。
9-3图示机车车轮以n=400转/分的转速旋转。
平行杆AB的横截面为矩形,h=60mm,b=30mm,长l=2m,r=250mm,材料的密度为×103kg/m3。
试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。
9-5图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧。
弹簧在1kN的静荷作用下缩短0.625mm。
钢杆的直径d=40mm,l=4m容许应力[σ]=120MPa,E=200GPa。
若有重为15kN的重物自由落下,求其容许高度h;又若没有弹簧,则容许高度h将等于多大?
学号姓名
9-6外伸梁ABC在C点上方有一重物W=700N从高度h=300mm处自由下落。
若梁材料的弹性模量E=×104MPa,试求梁中最大正应力。
9-7冲击物W=500kN,以速度v=0.35m/s的速度水平冲击图示简支梁中点C,梁的弯曲截面系数Wz=×107mm3,惯性矩I=×109mm4,弹性模量E=×105MPa。
试求梁内最大动应力。
9-8试求图示4种交变应力的最大应力σmax,最小应力σmin,循环特征r和应力幅Δσ。
9-9试求图示车轴n-n截面周边上任一点交变应力中的σmax,σmin,循环特征r和应力幅Δσ。
学号姓名
10-1计算图示各杆的应变能。
设EA,EI,GIP均已知。
10-2用卡氏第二定理求下列各梁中C截面的竖直位移和转角。
设梁的EI为已知。
10-3用卡氏第二定理求下列结构中C点的竖直位移。
设各杆的材料、横截面积均相同并已知。
10-4用莫尔定理求下列各梁C截面的竖直位移和A截面的转角。
10-5用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。