河海大学材料力学习题册答案解析.docx

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河海大学材料力学习题册答案解析

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2-1求下列结构中指定杆内的应力。

已知（a）图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。

2-2求下列各杆内的最大正应力。

（3）图（c）为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。

2-4一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。

当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。

已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。

2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。

求直杆B截面的位移ΔB。

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2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。

当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。

2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。

若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。

2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=×105MPa。

试求结构的容许荷载F。

2-14图示AB为刚性杆，长为3a。

A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。

在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。

设弹性模量为E，横截面面积为A。

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2-15两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。

求B、C截面间的相对位移。

2-17两块钢板塔接，铆钉直径为25mm，排列如图所示。

已知［τ］=100MPa，［

］=280MPa，板①的容许应力［σ］=160MPa，板②的容许应力［σ］=140MPa，求拉力F的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F值如何改变?

3-1一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。

试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。

（G=80GPa）。

3-3从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?

3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求：

（1）轴的最大切应力。

（2）两端截面的相对扭转角（G=80GPa）。

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3-5一圆轴AC如图所示。

AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。

要使杆的总扭转角为°，试确定BC段的长度a。

设G=80GPa。

3-8传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输入功率

=500KW，从动轮2、3分别输出功率P

=200KW，P

=300KW。

已知［τ］=70MPa，［θ］=1°/m，G=8×10

MPa。

（1）确定AB段的直径d

和BC段的直径d

。

（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。

3-10图（a）所示托架，受力F=40kN，铆钉直径d=20mm，铆钉为单剪，求最危险铆钉上的切应力的大小及方向。

3-14工字形薄壁截面杆，长2m，两端受·m的力偶矩作用。

设G=80GPa，求此杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。

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A-2试求图形水平形心轴z的位置，并求影阴线部分面积对z轴的面积矩Sz。

A-3试计算（b）图形对y，z轴的惯性矩和惯性积。

A-8计算图示（a）图形的形心主惯性矩。

4-1图（a）所示钢梁（E=×105MPa）具有（b）、（c）两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。

4-4求梁指定截面a-a上指定点D处的正应力，及梁的最大拉应力

和最大压应力

。

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4-5图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。

若横截面上的最大正应力为40MPa，试问：

工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几?

4-6一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：

（a）整体；（b）两块上、下叠合；（c）两块并排。

试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。

4-8一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kN/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处b-b线上的切应力及a-a线上的切应力。

4-9一梁由两个18B号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。

在梁的a-a截面上，剪力为18kN、弯矩为55kN·m，求b-b截面中性轴以下40mm处的正应力和切应力。

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4-10一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm的木条，如图所示。

若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN，试求粘结层中的切应力。

4-11图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，其横截面尺寸为b、h，长度为

。

（1）证明在距自由端为x处的横截面上的切向分布内力τdA的合力等于该截面上的剪力；而法向分布内力σdA的合力偶矩等于该截面上的弯矩。

（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。

问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变化规律如何?

该面上总的水平剪力FQ′有多大?

它由什么力来平衡？

4-12试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力FQ的方向竖直向下。

4-14图示铸铁梁，若［

］=30MPa,［

］=60MPa,试校核此梁的强度。

已知

764×10

m

。

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4-15一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。

已知F=8kN,a=1.5m，［σ］=10MPa。

试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d。

4-16截面为10号工字钢的AB梁，B点由d=20mm的圆钢杆BC支承，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa，试求容许均布荷载q。

4-18用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。

设EI为已知。

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4-19对于下列各梁，要求：

（1）写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。

（2）根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。

4-20用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。

4-21图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa，容许挠度［w］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。

设E=200GPa。

4-23图示两梁相互垂直，并在简支梁中点接触。

设两梁材料相同，AB梁的惯性矩为I1，CD梁的惯性矩为I2，试求AB梁中点的挠度wC。

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5-1单元体上的应力如图所示。

试用解析公式法求指定方向面上的应力。

5-3单元体上的应力如图所示。

试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。

5-5图示A点处的最大切应力是，试确定F力的大小。

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5-7求图中两单元体的主应力大小及方向。

5-8在物体不受力的表面上取一单元体A，已知该点的最大切应力为，与表面垂直的斜面上作用着拉应力，而前后面上无应力。

（1）计算A点的σx，σy及τx，并画在单元体上。

（2）求A点处的主应力大小和方向。

5-9在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是1cm，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是××1cm3（长×宽×高）。

当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=×104MPa，ν=，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。

5-10在图示工字钢梁的中性层上某点K处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变ε=×10-5，试求梁上的荷载F。

设E=×105MPa，ν=。

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5-11图示一钢质圆杆，直径D=20mm。

已知A点处与水平线成70°方向上的正应变ε70°=×10-4。

E=×105MPa，ν=,求荷载F。

5-12用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某点处与母线成45°方向上的正应变ε=×10-4。

已知E=×105MPa,，ν=，试求T的大小。

5-13受力物体内一点处的应力状态如图所示，试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。

设E=×105MPa，ν=。

6-1炮筒横截面如图所示。

在危险点处，σt=60MPa，σr=-35MPa，第三主应力垂直于纸面为拉应力，其大小为40MPa，试按第三和第四强度论计算其相当应力。

6-2已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力σ1=-650MPa，σ2=-700MPa，σ3=-900MPa。

如钢轨的容许应力［σ］=250MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。

6-3受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图（b）所示。

当容器承受最大的内压力时，用应变计测得：

εx=×10-4，εy=×10-4。

已知钢材弹性模量E=×105MPa，横向变形系数v=，［σ］=170MPa。

试用第三强度理论对A点处作强度校核。

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6-4图示两端封闭的薄壁圆筒。

若内压p=4MPa，自重q=60kN/m，圆筒平均直径D=1m，壁厚δ=30mm，容许应力［σ］=120MPa，试用第三强度理论校核圆筒的强度。

6-6在一砖石结构中的某一点处，由作用力引起的应力状态如图所示。

构成此结构的石料是层化的，而且顺着与A-A平行的平面上承剪能力较弱。

试问该点是否安全?

假定石头在任何方向上的容许拉应力都是，容许压应力是14MPa，平行于A-A平面的容许切应力是。

6-7一简支钢板梁受荷载如图（a）所示，它的截面尺寸见图（b）。

已知钢材的容许应力［σ］=170MPa,［τ］=100MPa，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。

（注：

通常在计算a点处的应力时近似地按a′点的位置计算。

）

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7-1矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。

设材料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。

7-3图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点分别设为A、B。

现在该两点沿轴线方向贴电阻片，当梁在F、M共同作用时，测得两点的应变值分别为

、

。

设截面为正方形，边长为a，材料的E、

为已知，试求F和M的大小。

7-4图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。

若F1=800N，F2=1600N，

=1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置：

（1）宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图（a）所示。

（2）直径d=130mm的圆截面，如图（b）所示。

7-6图（a）和图（b）所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。

试求当混凝土不出现拉应力时，所需的宽度b。

设混凝土的材料密度是×103kg/m3。

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7-10短柱承载如图所示，现测得A点的纵向正应变εA=500×10-6，试求F力的大小。

设E=×104MPa。

7-12试确定图示各截面图形的截面核心。

（大致位置）

7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载q作用。

已知：

l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa。

试按第三强度理论校核曲拐强度。

7-14图示圆截面杆，受荷载F1，F2和T作用，试按第三强度理论校核杆的强度。

已知：

F1=，F2=150kN，T=·m，［σ］=170MPa，d=50mm，l=900mm。

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7-15圆轴受力如图所示。

直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa。

（1）绘出A、B、C、D四点处单元体上的应力；

（2）用第三强度理论对危险点进行强度校核。

8-2图示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，材料为Q235钢，E=×105MPa。

两端约束示意图为：

在正视图（a）的平面内相当于铰支；在俯视图（b）的平面内为弹性固定，采用μ=。

试求此杆的临界力Fcr。

8-5图示５根圆杆组成的正方形结构。

a=1m，各结点均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截面类型为a类。

材料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，试求此时的容许荷载F。

又若力F的方向改为向外，容许荷载F又应为多少?

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8-7图示结构是由同材料的两Q235钢杆组成。

AB杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径d=70mm；BC杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB和BC两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。

已知l=2.5m，稳定安全因数nst=。

E=×105MPa。

试求此结构的最大安全荷载。

8-8图示一简单托架，其撑杆AB为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。

A、B两处为球形铰，材料的容许压应力［σ］=11MPa。

试求托架的容许荷载［q］。

8-10图示托架中AB杆的直径d=40mm，两端可视为铰支，材料为Ｑ235钢。

σp=200MPa，E=200GPa。

若为中长杆，经验公式σcr=a-bλ中的a=304MPa，b=。

（1）试求托架的临界荷载Fcr。

（2）若已知工作荷载F=70kN，并要求AB杆的稳定安全因数nst=2，试问托架是否安全?

8-11图示结构中钢梁AB及立柱CD分别由20b号工字钢和连成一体的两根63×63×5的角钢制成。

立柱截面类型为b类，均布荷载集度q=39kN/m，梁及柱的材料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，E=×105MPa。

试验算梁和柱是否安全。

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8-12图示梁杆结构，材料均为Q235钢。

AB梁为16号工字钢，BC杆为d=60mm的圆杆。

已知E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，强度安全因数n=2，稳定安全因数nst=3，求容许荷载值。

9-2图示一自重W1=20kN的起重机装在两根22b号工字钢的大梁上，起吊重为Ｗ=40kN的物体。

若重物在第一秒内以等加速度a=2.5m/s2上升。

已知钢索直径d=20mm，钢索和梁的材料相同，［σ］=160MPa。

试校核钢索与梁的强度（不计钢索和梁的质量）。

9-3图示机车车轮以n=400转/分的转速旋转。

平行杆AB的横截面为矩形，h=60mm，b=30mm，长l=2m，r=250mm，材料的密度为×103kg/m3。

试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。

9-5图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。

弹簧在1kN的静荷作用下缩短0.625mm。

钢杆的直径d=40mm，l=4m容许应力［σ］=120MPa，E=200GPa。

若有重为15kN的重物自由落下，求其容许高度h；又若没有弹簧，则容许高度h将等于多大?

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9-6外伸梁ABC在C点上方有一重物W=700N从高度h=300mm处自由下落。

若梁材料的弹性模量E=×104MPa，试求梁中最大正应力。

9-7冲击物W=500kN，以速度v=0.35m/s的速度水平冲击图示简支梁中点C，梁的弯曲截面系数Wz=×107mm3，惯性矩I=×109mm4，弹性模量E=×105MPa。

试求梁内最大动应力。

9-8试求图示4种交变应力的最大应力σmax，最小应力σmin，循环特征r和应力幅Δσ。

9-9试求图示车轴n-n截面周边上任一点交变应力中的σmax，σmin，循环特征r和应力幅Δσ。

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10-1计算图示各杆的应变能。

设EA，EI，GIP均已知。

10-2用卡氏第二定理求下列各梁中C截面的竖直位移和转角。

设梁的EI为已知。

10-3用卡氏第二定理求下列结构中C点的竖直位移。

设各杆的材料、横截面积均相同并已知。

10-4用莫尔定理求下列各梁C截面的竖直位移和A截面的转角。

10-5用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。