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电工基础教案

第一章电路的基本概念和基本定律

§1-1电路和电路模型

学习目标：

掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。

1-1手电筒电路

一、电路：

电流通过的路径称为电路。

实际电路通常由各种电路实体部件（如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）组成。

每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能，按照人们的需要，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。

电路的基本组成部分都由电源、负载、连接导线和辅助设备组成。

1.电源：

把其他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备，如干电池、蓄电池、发电机等。

2.负载：

把电能转换成为其它能的装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电动机、电热器等。

3.导线：

把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。

4.辅助设备：

用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器等。

二、电路的作用

1.实现电能的传输和转换。

2.实现信号的处理。

三、实际电路元件和理想电路元件

1.实际电路元件

构成电路的设备和器件，称为实际电路元件，其中提供电能的设备称为电源，如各种电池、发电机、信号发生器等；吸收电能的设备称为负载，如各种电阻器、电感线圈、电容器、晶体管等。

人们设计制作某种器件是要利用它的主要物理性质，如制造一个电阻器是要利用它的电阻，即对电流呈现阻力的性质。

但事实上，不可能制造出理想的器件。

一个实际的电阻器有电流流过时，还会产生磁场，因而还兼有电感的性质，因此，必须在一定条件下对实际器件进行理想化，忽略它的次要性质，用一个足以表征其主要性质的模型来表示。

如图1-1中灯泡的电感是极其微小的，可把它看作一个理想电阻元件；一个新的干电池，其内阻与灯泡电阻相比可以忽略不计，把它看成一个电压恒定的理想电压源；连接导线短的情况下，它的电阻完全可以忽略不计，可作为理想导体。

于是，理想电阻元件就构成了灯泡模型，理想电压源就构成了干电池的模型，而理想导体就构成了连接导线的模型。

2.理想电路元件

只显示单一电磁现象的电路元件，称为理想电路元件。

包括：

1理想电源元件，包括独立电压源与电流源。

2理想负载元件，包括电阻器、电容器以及电感器。

③理想耦合元件，包括耦合电感器、理想变压器等。

四、电路模型

用理想电路元件构成的模型模拟实际电路，使得模型中出现的电磁现象与实际电路中反映出来的现象十分近似的过程称为建模，组成的电路称为电路模型，

又因为理想电路元件都有精确的数学定义，所以，电路模型也可叫做数学模型。

例如，图1-1所示手电筒电路及它的电路模型。

小结：

1.电路：

电流通过的路径称为电路。

2.电路的组成：

电源、负载、连接导线和辅助设备

3.电路图：

用统一规定的设备和元件的图形符号画出的电路模型称为电路。

§1-2电路的基本物理量

学习目标：

熟悉电流、电压、电功率等电路物理量的概念，掌握其国际单位制，深刻领会参考方向的问题。

一、问题的提出：

前面我们讲了电路的结构和作用，当电路工作时如何对电路进行分析，采用什么物理量来表示，本节将讲解电路的基本物理量。

二、电流及其参考方向：

1．电流:

单位时间内通过导体横截面的电量。

在稳恒直流电路中，电流的大小和方向不随时间变化；

在交流电路中，电流的大小和电荷移动的方向按正弦规律变化。

I=△q/△t

2.电流单位：

安培（A），1A＝103mA＝106μA，1kA＝103A

3.电流方向：

规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。

4.电流的参考方向：

人为任意假设的电流的实际方向。

在连接导线上用箭头表示，或用双下标表示。

当电流的实际方向与参考方向相符时，此电流为正值；相反时，为负值。

三、电压及其参考方向

1.定义：

电场力把单位正电荷从电场中a点移到b点所做的功，称其为a点到b点间的电压。

用Uab表示。

2.电压单位：

伏特（V），1V＝103mV＝106μV，1kV＝103V

3.电压方向：

规定把电位降低的方向作为电压的实际方向。

4.电压的参考方向:

人为任意假设的电压的实际方向。

四、关联参考方向：

元件上电流和电压的参考方向取为一致。

若不一致则称为非关联参考方向

五、电动势

1.电源力：

在电源内部，由于其他形式能量的作用产生一种对电荷的作用力。

2.电动势：

电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功，用E表示。

电动势与电压有相同的单位。

3.电动势的方向：

由电源的负极指向正极。

4.电动势与电压的关系：

按照定义，电动势E及其端纽间的电压U的参考方向选择的相同，则E=-U;如选择的相反，则E=U.

六、电功和电功率

1.电功

电流能使电动机转动，电炉发热，电灯发光，说明电流具有做功的本领。

电流做的功称为电功。

W=UQ

电功单位：

焦耳（J），常用单位为度，１度＝１千瓦×１小时

2.电功率

单位时间内电流做的功称为电功率。

电功率用P表示，即

关联参考方向：

P=UI

非关联参考方向：

P=-UI

功率单位：

瓦特（W）

3.功率方向：

P〉0元件吸收功率，处于负载状态，

P〈0元件发出功率，处于电源状态，

4．电能：

一段时间内电流所做的功。

用W表示

W=Pt=UIt

单位：

焦耳（J）或度

1度=1KW·h=3.6×106J

小结：

1．电流：

带电离子的定向运动。

方向：

正电荷运动的方向

单位：

安培（A）

2.电压：

电场力把单位正电荷从电场中a点移到b点所做的功

方向：

电位降低的方向

单位：

伏特（V）

3.关联参考方向：

元件上电流和电压的参考方向取为一致

4.电动势：

电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功

5.电功率：

关联参考方向：

P=UI

非关联参考方向：

P=-UI

P〉0元件吸收功率，P〈0元件发出功率

§1-3电路元件

学习目标：

掌握电阻元件特性，熟悉理想电压源和理想电流源的外特性；熟悉和掌握实际电源的两种电路模型——电压源模型和电流源模型的概念，能够区别两种理想电源和和实际电源模型之间的不同之处。

一．电阻元件：

（1）定义：

阻碍导体中自由电子运动的物理量，表征消耗电能转换成其它形式能量的物理特征。

U=RI

（2）电阻单位：

欧姆（Ω），1MΩ＝103KW=106Ω。

（3）电阻的分类：

根据其特性曲线分为线形电阻和非线形电阻。

①线性电阻的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线。

R=常数；?

②非线性电阻的伏安特性曲线是一条曲线。

如下图

（4）电导：

表示元件的导电能力，是电阻的倒数，用G表示，单位为西门子（S）。

G=1/R

二．独立电源

把其它形式的能转换成电能的装置称为有源元件，可以采用两种模型表示，即电压源模型和电流源模型。

（一）理想电压源（电压源）

实际电路设备中所用的电源，多数是需要输出较为稳定的电压，即设备对电源电压的要求是：

当负载电流改变时，电源所输出的电压值尽量保持或接近不变。

但实际电源总是存在内阻的，因此当负载增大时，电源的端电压总会有所下降。

为了使设备能够稳定运行，工程应用中，我们希望电源的内阻越小越好，当电源内阻等于零时，就成为理想电压源。

1.特点：

（1）电压源的端电压US是恒定值，与流过它的电流无关，

（2）通过电压源的电流是任意的，取决于其相连接的外电路有关。

（3）理想电压源视为零值时，它相当于短路

2.特性曲线

（二）理想电流源（电流源）

实际电路设备中所用的电源，并不是在所有情况下都要求电源的内阻越小越好。

在某些特殊场合下，有时要求电源具有很大的内阻，因为高内阻的电源能够有一个比较稳定的电流输出。

1.特点：

⑴电流源的电流IS是恒定值，与其两端的电压无关，

⑵电流源的端电压由与之相连接的外电路决定。

⑶理想电流源视为零值时，相当于开路

2.特性曲线：

三、实际电源模型

实际电源既不同于理想电压源，又不同于理想电流源。

即上面所讲的理想电压源和理想电流源在实际当中是不存在的。

实际电源的性能只是在一定的范围内与理想电源相接近。

（一）实际电压源模型

实际电源总是存在内阻的。

当实际电源的电压值变化不大时，一般用一个理想电压源与一个电阻元件的串联组合作为其电路模型，

U=E–IR0

（二）实际电流源模型

当实际电源供出的电流值变化不大时，常用一个理想电流源与一个电阻元件的并联组合作为它的电路模型，

（三）两种电源模型的等效变换

“等效”就是指作用效果相同。

一台拖拉机带一辆拖车，使其速度为10m/s；五匹马拉相同的一辆拖车，速度也是10m/s，我们就说，拖拉机和五匹马对这辆拖车的作用是“等效”的，但拖拉机决不意味就是五匹马。

即“等效”仅仅指对等效部分之外的事物作用效果相同，对其内部特性是不同的。

一个实际的电源既可以用与内阻相串联的电压源作为它的电路模型，也可以用一个与内阻相并联的电流源作为它的电路模型。

因此，这两种实际电源的电路模型，在一定条件下也是可以等效互换的。

提出问题：

将一个与内阻相并的电流源模型等效为一个与内阻相串的电压源模型，或是将一个与内阻相串的电压源模型等效为一个与内阻相并的电流源模型，等效互换的条件是什么？

图a图b

图a电源端口的伏安关系图b电源端口的伏安关系

比较以上两式，如果满足等效条件，等式右端的两项必须对应相等

或

注意事项：

（1）转换前后E与Is的方向，Is应该从电压源的正极流出。

（2）进行电路计算时，理想电压源串电阻和理想电电流源并电阻两者之间均可等效变换，Ro不一定是电源内阻。

（3）理想电压源和理想电流源不能等效互换。

（4）理想电压源和理想电流源并联，理想电流源不起作用，对外电路提供的电压不变。

理想电压源和理想电流源串联，理想电压源不起作用，对外电路提供的电流不变。

（5）与理想电压源并联的电阻不影响理想电压源的电压，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；与理想电流源串联的电阻不影响理想电流源的电流，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；但在计算功率时电阻的功率必须考虑。

（6）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。

小结：

1.实际电源具有两种电路模型：

一是由电阻元件与理想电压源相串联构成的电压源模型，二是由电阻元件与理想电流源相并联构成的电流源模型。

理想电压源视为零值时，它相当于短路，理想电流源视为零值时，相当于开路；而实际的电压源不允许短路，实际的电流源也是不允许开路的。

2.两种电源模型的等效变换条件：

或

§1-4基尔霍夫定律

学习目标：

理解基尔霍夫定律只取决于电路的联接方式，与其接入电路的方式无关这一特点，明确基尔霍夫定律是各种电路都必须遵循的普遍规律；理解基尔霍夫定律的内容，牢固掌握基尔霍夫定律的内容及初步学会基尔霍夫定律的简单应用。

一、电路的几个名词

（1）支路:

电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。

（2）节点:

三条或三条以上支路的联接点称为节点。

（3）回路:

由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次,这条闭合路径称为回路。

（4）网孔:

网孔是回路的一种。

将电路画在平面上,在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。

（5）支路电流和支路电压：

电路中的各条支路中的电流和支路的端电压。

如图所示：

支路有6条，节点有a、b、c、d4个，回路有8个，网孔有3个。

二、基尔霍夫电流定律：

又叫节点电流定律，简称KCL

1．定义：

电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。

或：

在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。

基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。

2．公式表达：

或

规定：

流入节点电流为正，流出节点电流为负。

KCLA

3．广义节点：

基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。

对虚线所包围的闭合面可视为一个节点，该节点称为广义节点。

即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。

如图所示

三、基尔霍夫电压定律：

又叫回路电压定律，简称KVL

1．定律：

在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。

或各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。

2．公式表达：

3．列上式方程时电压正负确定：

（1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向

（2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。

（3）当回路的绕行方向从电源的正极指向负极时，电源电压取正，否则取负。

4.举例：

试列写下图各节点方程和回路的电压方程

小结：

1.基尔霍夫电流定律：

2.基尔霍夫电压定律：

第二章直流电阻电路的分析计算

补充内容：

电阻串联、并联电路

学习目标

了解串联、并联电路的定义和特点，能计算、分析简单直流电路。

一、课题导入

电阻的连接方式无非就是串联、并联和由串、并联混合组成的混联三种方式。

由电阻串、并联组成的简单电路都可通过串、并联电阻等效化简后，由欧姆定律进行求解。

这里我们分别对这三种连接方式就其特点、应用及电路计算几方面来一起探讨和学习。

二、电阻的串联：

在电路中，若两个或两个以上的电阻按顺序一个接一个地连成一串，使电流只有一个通路。

电阻的这种连接方式叫做电阻的串联，如图所示。

电阻串联电路的特点：

（1）串联电路中流过每个电阻的电流都相等

（2）等效电阻。

几个电阻串联的电路，可以用一个等效电阻R替代：

（3）电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和，即：

分压公式：

（4）功率分配。

各个电阻上消耗的功率之和等于等效电阻吸收的功率，即

例题：

有一表头，它的满刻度电流Ig是50μA（即允许流过的最大电流），内阻rg是3KΩ。

若改装成量程为10V的电压表，应串联多大的电阻？

解：

（1）满刻度时电压表两端电压：

Ug=Igrg=50×10-6×3×103

=0.15v

（2）电阻两端电压：

Ub=U-Ug

三、电阻的并联

两个或两个以上的电阻一端连在一起，另一端也连在一起，使每一电阻两端都承受同一电压的作用，电阻的这种连接方式叫做电阻的并联。

如图所示

电阻并联电路的特点：

（1）并联电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即：

U=U1=U2=U3=…=Un

（2）并联电路的总电流等于各电阻的电流之和，即：

I=I1+I2+I3+…+In

（3）并联电路的等效电阻（总电阻）的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即：

1/R=1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

（4）并联电路中各支路的电流与各支路的电阻值成反比，即：

两个电阻并联时，分流公式为：

（5）功率分配

四、电阻的混联

定义：

电阻的串联和并联相结合的连接方式,称为电阻的混联。

例题：

图中R1=R2=R3=2Ω,R4=R5=4Ω,试求A、B间的等效电阻RAB

解：

小结：

1、电阻串联、并联的定义及判别。

2、串联、并联电路的特点。

3、分压、分流公式及应用。

§2-1电阻的△-Y等效变换

学习目标：

掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。

一、电阻星形（Y）和三角形（△）连接:

1.电阻的星形联接:

将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图2-1（a）所示。

2.电阻的三角形联接:

将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图2-1（b）所示。

二、△-Y等效变换

1.等效变换的条件：

要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。

2.等效变换关系：

（1）当一个Y形电阻变换为Δ形电阻时：

（2）当一个Δ形电阻变换为Y形电阻时：

为方便记忆：

△→Y：

Y→△:

若Y形连接中3个电阻值相等，则等效Δ形连接中3个电阻也相等，即

，或

例1试求下图所示电路的入端电阻RAB

解：

我们把图（a）中虚线框中的Δ形电阻网络变换为图（b）虚线框中的Y形电阻网络，

§2-2电路中电位的计算

学习目标：

正确理解电位的相对性和电压的绝对性，掌握电位的计算方法。

一、电位定义：

正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。

或者说是电场力把单位正电荷从电场中的一点移到参考点所作的功。

用

表示。

单位：

伏特（V）

电路中的电位具有相对性，只有先明确了电路的参考点，再讨论电路中各点的电位才有意义。

电路理论中规定：

电位参考点的电位取零值，其它各点的电位值均要和参考点相比，高于参考点的电位是正电位，低于参考点的电位是负电位。

理论上，参考点的选取是任意的。

但实际应用中，由于大地的电位比较稳定，所以经常以大地作为电路参考点。

有些设备和仪器的底盘、机壳往往需要与接地极相连，这时我们也常选取与接地极相连的底盘或机壳作为电路参考点。

电子技术中的大多数设备，很多元件常常汇集到一个公共点，为方便分析和研究，我们也常常把电子设备中的公共连接点作为电路的参考点。

电位的高低正负都是相对于参考点而言的。

只要电路参考点确定之后，电路中各点的电位数值就是唯一确定的了。

二、电位与电压的关系:

即电路中任意两点间电压，在数值上等于这两点电位之差。

由上式可以看出，电压是绝对的，其大小与参考点的选择无关；但电位是相对的，其大小与参考点的选择有关。

三、电位的计算方法：

1.分析电路的基本情况

2.选择零电位点（参考点）

3.计算有关节点电位及电压

小结：

1.△-Y网络等效变换规律：

△→Y：

Y→△:

若3个电阻值相等

，或

2.电路中某一点电位等于该点与参考点之间的电压，计算电位时与所选择的路径无关，只与参考点的选择有关。

3.电位与电压的关系:

§2-3支路分析法

学习目标：

支路电流法是KCL和KVL的直接应用，要求学习者能够十分熟练地掌握这种求解电路的基本方法。

在学习中熟练掌握独立支路和独立回路的正确设定，熟悉支路电流法的解题步骤。

一、什么是支路分析法

支路分析法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。

一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－（n－1）个独立的回路电压方程式。

二、支路电流法解题方法

图示电路，试求各支路电流

（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1.I2.I3三个。

（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。

节点a

（3）独立的KVL方程数为3－（2－1）=2个。

回路I

回路Ⅱ

（4）联立方程组，代入数据求解未知量

三、举例

如图所示电路,试求各支路电流

解：

设各支路电流的参考方向，选取独立回路绕行方向，如图所示

节点①

回路1

回路2

联立方程组，解得：

I1=-1AI2=-0.5AI3=-0.5A

小结：

支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL定律对复杂电路进行求解的方法。

对于含有n个结点、b条支路的复杂网络，应用支路电流法可列出n－1个独立的KCL方程式，b－n＋1个独立的KVL方程式。

§2-4节点分析法

学习目标：

理解节点电压的概念，熟悉和掌握节点电压法在电路分析中的适用范围；掌握节点电压法解题的方法和步骤。

一、问题的提出

用支路电流法计算复杂电流时，如果电路的支路数越多，则需要列出求解的联立方程越多，这样不便于求解，有时复杂电路中虽然支路数多，网孔数多，但节点数较少，对于这种电路能否有新的方法去求解电路呢？

这就是本节所要讲的节点分析法。

所谓的节点电压法：

以电路中各个节点对参考点电压（节点电压）为未知量，根据KCL对节点列节点电流方程，根据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。

二、无纯电压源支路的节点电压方程

如图所示电路，选取电路的参考点，假设各支路电流的参考方向

节点①I2+I5+Is+Is5=0

节点②-I2+I3+I6=0

节点③-I5-Is5-I6+I4+Is4=0

用节点电压

表示各支路电流

代入节点方程得

节点①

节点②

节点③

方程的规律：

1.方程的左边是无源元件电流的代数和

自电导：

连接于本节点上所有支路的电导之和，恒为正值

互电导：

相邻节点与本节点之间公共支路上连接的电导，恒为负值

2.方程式右边则为汇集到本节点上的所有已知电流的代数和

约定指向节点的电流取正，背离节点的电流取负。

自电导×本节点电压-∑互电导×相邻节点电压=流入该节点的所有电源的电流之和。

节点电压法解题的步骤

1．选定参考节点。

并给其余（n-1）个节点编号；

2．将电路中所含的电压源支路等效变换为动力源支路；

3.建立节点电压方程。

一般可先算出各节点的自电导、互电导及汇集到本节点的已知电流代数和，然后直接代入节点电流方程；

3．对方程式联立求解，得出各节点电压；

4．选取各支路电流的参考方向，根据欧姆定律找出它们与各节点电压的关系进而求解各支路电流。

例：

试用节点电压法求下图电路中的各支路电流。

解取节点O为参考节点,节点1、2的节点电压为U1、U2分别为：

各支路电流分别为：

三、电路含纯电压源支路的节点电压方程

如图所示电路，选取电路的参考点，在电压源支路增设一个支路电流I。

节点①

节点②

节点③

三个方程四个未知数，可增加一个辅助方程

小结：

节点电压法是以电路中的节点电压为未知量，应用KCL定律对电路进行求解的方法。

节点电压就是指电路中某点到参考点的电位，因此应用此方法解题时，必须在电路中确立参考电位点。

节点电压法与支路电流法相比，一般适用于节点少、支路数较多的复杂电路。

§2-5网孔分析法

学习目标：

了解网孔电流法的适用场合，理解网孔电流的概念，正确区分网孔电流和支路电流的不同点及其它们之间的关系，初步掌握网孔电流法的应用。

一、问题的提出

用支路电流法，节点电压法计算复杂电流时，如果电路的支路数越多，节点数也多，则需要列出求解的联立方程越多，还是造成解题过程的繁琐和不易，但有时复杂电路中虽然支路数多，节点数也多，但网孔数较少，对于这种电路能否有新的方法去求解电路呢？

这就是本节所要讲的网孔分析法。

二、网孔电流法

以一个假象沿着各自网孔内循环流动的网孔电流为未知量，用KVL列出独立网孔方程求解的方法。

如图所示电路，选取网孔电流方向，用KVL列出独立网孔方程

网孔1

网孔2

网孔3

方程的规律：

1.方程的左边是无源元件电压的代数和

自电阻：

本回路中所有电阻之和，恒为正值

互电阻：

相邻回路与本回路公共支路上的电阻，若网孔电流的方向均设为顺时针或逆时针，则互电阻恒为负值

2.方程式右边是本网孔内所有电压源电压的代数和

规定网孔电流方向与电压源电压方向相同取负，反之电压取正。

自电阻×本网孔电流±∑互电阻×非本网孔电流=本网孔所有电压源的电压之和。

各支路电流为：

归纳网孔电流法求解电路的基本步骤如下：

（1）选定网孔