《高等数学一》第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题汇总含答案解析.docx
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《高等数学一》第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题汇总含答案解析
第二章极限与连续
[单选题]
1、
若x
0时,函数f(x)为x2的高阶无穷小量,则
=( )
A、0
B、
C、1
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
本题考察高阶无穷小.
根据高阶无穷小的定义,有
.
[单选题]
2、
与
都存在是
函数在
点处有极限的( ).
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
时,
极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等,所以若
函数在
点处有极限,则必有
与
都存在.但二者都存在,不一定相等,所以不一定有极限.
[单选题]
3、
( ).
A、
B、1
C、
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
4、
如果
则
( ).
A、0
B、1
C、2
D、5
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
根据重要极限,
[单选题]
5、
( ).
A、0
B、∞
C、2
D、-2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
分子分母同除以
,即
[单选题]
6、
( ).
A、0
B、∞
C、2
D、-2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
7、
设
,则
( ).
A、
B、2
C、
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
8、
当
时,与
等价的无穷小量是( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于
故
与
等价,
推广,当
时,
[单选题]
9、
时,与
等价的无穷小量是( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于
,故
与
等价,
推广,当
时,
[单选题]
10、
函数
的间断点是( ).
A、x=6、x=-1
B、x=0、x=6
C、x=0、x=6、x=-1
D、x=-1、x=0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于
所以
的间断点是x=0,x=6,x=-1.
[单选题]
11、
设
则
是
的( ).
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
,
即
的左右极限存在且相等,但极限值不等于函数值,
故为可去型间断点.
[单选题]
12、
计算
( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
13、
计算
( ).
A、
B、
C、
D、1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
14、
( ).
A、1
B、﹣1
C、2
D、﹣2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
15、
下列各式中正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
A,当
时,极限为
,错误;
B,
,错误;
C,
,错误,D正确.
[单选题]
16、
函数
的间断点个数为( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在x=0和x=1处,无定义,故间断点为2个.
[单选题]
17、
下列变量在
的变化过程中为无穷小量的是( )
A、
B、
C、
D、arctanx
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
,
.
[单选题]
18、
()
A、0
B、1
C、不存在,但不是∞
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
19、函数
,则x=0是f(x)的( )
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
故为可去间断点.
[单选题]
20、
( ).
A、-1
B、2
C、1
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
为有界函数,
故原式=
.
[单选题]
21、
().
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
22、
下列极限存在的是( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x趋近于0时,
为有界函数,故
极限存在.
[单选题]
23、
下列变量在
的变化过程中为无穷小量的是( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
,
,
,
不存在,
[单选题]
24、
极限
=( )
A、0
B、2/3
C、3/2
D、9/2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
25、
函数f(x)=
的所有间断点是( )
A、x=0
B、x=1
C、x=0,x=-1
D、x=0,x=1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】x=1时,分母为0,无意义。
x=0时,分子的指数分母为0,无意义。
[单选题]
26、极限
( ).
A、-∞
B、0
C、1
D、+∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48~50.(2015年4月真题)
[单选题]
27、函数
的所有间断点为( ).
A、x=0,x=1
B、x=0,x=2
C、x=1,x=2
D、x=0,x=1,x=2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】 本题考查间断点,由定义可知答案为D。
参见教材P64.(2015年4月真题)
[单选题]
28、设函数f(x)=2x2,g(x)=sinx,则当x→0时( ).
A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小量
B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小量
C、f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小量
D、f(x)与g(x)是等价无穷小量
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x→0时,sinx和x是等价无穷小量,
2x2是x的高阶无穷小量.
所以选择A.
参见教材P59~61。
(2014年4月真题)
[单选题]
29、设函数
在x=2处连续,则( ).
A、a=1,b=4
B、a=0,b=4
C、a=1,b=5
D、a=0,b=5
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在x=2点连续,那么在这一点左右极限相等,且等于该点函数值.
所以有3x2-4+a=b=x+2,
解得a=0,b=4,选B.
参见教材P63~64。
(2014年4月真题)
[单选题]
30、若函数
在x=0处连续,则常数k=( ).
A、1
B、2
C、3
D、4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在x=0点连续,因此
因此选择D.
参见教材P63~64。
(2014年10月真题)
[单选题]
31、函数
的间断点的个数为( ).
A、1
B、2
C、3
D、4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
解得
x=±1.
因此选择B.
参见教材P64。
(2014年10月真题)
[单选题]
32、设函数
,则
为( )。
A、不存在
B、0
C、1
D、2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
。
参见教材P48。
[单选题]
33、当
时,下列变量为无穷小量的是( )。
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】 当
时,
,
,
,
。
参见教材P59。
[单选题]
34、
极限
=( ).
A、-2
B、0
C、2
D、﹢∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48。
[单选题]
35、
函数
的所有间断点是( ).
A、0
B、-1
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
根据间断点的定义可知,
均是函数的间断点。
参见教材P64。
[单选题]
36、极限
=( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选B。
[单选题]
37、极限
的所有间断点为( ).
A、x=-1
B、x=2
C、x=2
D、x=2,x=3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】当x=2,x=3时,f(x)没有意义,所以极限的所有间断点为2,3。
故选D。
[单选题]
38、极限
( ).
A、0
B、
C、
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选C。
参见教材P52。
[单选题]
39、函数
的全部间断点为( ).
A、x=-1及x=4
B、x=-1及x=-4
C、x=1及x=-4
D、x=1及x=4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x=1,x=-4时,f(x)没有意义,所以函数的全部间断点为x=1,x=-4。
故选C。
参见教材P64。
[解答题]
40、
极限
=_________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[解答题]
41、
极限
_________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
。
[解答题]
42、
讨论函数
在x=0处的连续性.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
,
,
所以
在x=0处连续。
【您的答案】您未答题
[解答题]
43、
设
求
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
故
【您的答案】您未答题
[解答题]
44、
计算
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
45、
证明方程
在区间(0,1)内必有根.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
设
则
在[0,1]上连续,
当
时,
当
时,
即
根据零点定理:
存在
,使得
即
在区间(0,1)内必有根.
【您的答案】您未答题
[解答题]
46、
设
,在
内连续,求
的值.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
要使
在
内连续,则保证
在
和
点连续,
在
处,
所以
,
在
处,
所以
.
【您的答案】您未答题
[解答题]
47、计算极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
48、
计算
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】此题是0/0型,所以用洛必达法则上下求导得到
此题还可以用等价替换来做
【您的答案】您未答题
[解答题]
49、求a的值,使得函数f(x)=
在x=0处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
,所以当
时函数f(x) 在x=0处连续.
【您的答案】您未答题
[解答题]
50、求极限
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 e6
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P55~58.(2015年4月真题)
[解答题]
51、求常数a的值,使函数
在x=0处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 a=1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当x≠0时,
当x=0时,f(x)=a.
由于函数在x=0处连续,所以a=1.
参见教材P63~64.(2015年4月真题)
[解答题]
52、求极限
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 -3
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P59~61.(2015年4月真题)
[解答题]
53、求极限
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48~50。
(2014年4月真题)
[解答题]
54、已知极限
,求常数a的值.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】2
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由题意得
,则有a=2.
参见教材P48~50。
(2014年10月真题)
[解答题]
55、判断方程sinx+x-1=0在区间(0,
)内是否有实根,并说明理由.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】有
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令f(x)=sinx+x-1,
则f(x)是连续函数
f(0)=sin0+0-1=-1<0
所以
.
由零点存在定理可知:
至少存在介于0,
之间的一个点
,
使得
,即
,
则方程sinx+x-1=0在区间(0,
)上至少有一个实根
.
参见教材P65~67。
(2014年10月真题)
[解答题]
56、求极限
。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
。
参见教材P55。
[解答题]
57、已知函数
在
点连续,试确定常数
的值。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由函数
在
点连续,可得
,
,而
因此
,故可得
。
参见教材P63。
[解答题]
58、
求极限
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】5
【您的答案】您未答题
【答案解析】
这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。
参见教材P52。
[解答题]
59、
确定常数
的值,使得函数
在
处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
欲使函数
在
处连续,
则有
又
所以
.参见教材P63。
[解答题]
60、求极限
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
61、求极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
.
【您的答案】您未答题
[解答题]
62、求常数a的值,使函数
在x=0处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
f(0)=1+0=1
要在x=0处连续
所以
故求出a=1
【您的答案】您未答题
[解答题]
63、求极限
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材P61。
[解答题]
64、求极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材P56。