二年级奥数周周练 第2周 数数图形 教师版答案.docx

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二年级奥数周周练第2周数数图形教师版答案

第2周数数图形

一、知识要点

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1．弄清被数图形的特征和变化规律。

2．要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：

AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：

BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：

CD。

因此，图中共有3＋2＋1＝6条线段。

.

练习1：

数出下列图中有多少条线段。

答

1．

解法一：

4＋3＋2＋1＝10（条）

解法二：

5×（5－1）÷2＝10（条）

2．

解法一：

（4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1）＝16（条）

解法二：

5×（5－1）÷2＋4×（4－1）÷2＝16（条）

3．

（2＋1）×2＋4＝10（条）

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1＋2＋3＋…＋（总射线数－1）求得：

1＋2＋3＋4＝10（个）

.练习2：

下列各图中各有多少个锐角？

答

1．

解法一：

3＋2＋1＝6（个）

解法二：

4×（4－1）÷2＝6（个）

2．

解法一：

5＋4＋3＋2＋1＝15（个）

解法二：

6×（6－1）÷2＝15（个）

3．

解法一：

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（个）

解法二：

8×（8－1）÷2＝28（个）

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点0构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1＋2＋3＝6条线段，所以图中有6个三角形。

练习3：

数一数下面图中各有多少个三角形。

1．

解法一：

3＋2＋1＝6（个）

解法二：

4×（4－1）÷2＝6（个）

2．

解法一：

5＋4＋3＋2＋1＝15（个）

解法二：

6×（6－1）÷2＝15（个）

3．

（2＋1）×2－1＝5（个）

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。

显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1＋2＋3＝6个，所以图中共有6×2＝12个三角形。

练习4：

数一数下面各图中各有多少个三角形。

1．

解法一：

（4＋3＋2＋1）×2＝20（个）

解法二：

5×（5－1）÷2×2＝20（个）

2．

解法一：

（3＋2＋1）×4＝24（个）

解法二：

4×（4－1）÷2×4＝24（个）

3．

解法一：

（4＋3＋2＋1）×2＋4＝24（个）

解法二：

5×（5－1）÷2×2＋4＝24（个）

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。

可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1＋2＋3＝6条，所以图中有6个长方形。

练习5：

1．数一数下面各图中分别有多少个长方形。

解法一：

6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个）

解法二：

7×（7－1）÷2＝28（个）

解法一：

4＋3＋2＋1＝10（个）

解法二：

5×（5－1）÷2＝10（个）

解法一：

2＋1＝3（个）

解法二：

3×（3－1）÷2＝3（个）

2．数一数下面各图中分别有多少个正方形。

5×2＋4＝14（个）

13＋4＋1＝18（个）