中考数学基础知识.docx
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中考数学基础知识
第一单元 数与式
第1讲 实数
知识梳理
一、实数的分类
实数
二、实数的有关概念及性质
1.数轴
(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴;
(2)实数与数轴上的点是一一对应的.
2.相反数
(1)实数a的相反数是____,零的相反数是零;
(2)a与b互为相反数⇔a+b=____.
3.倒数
(1)实数a(a≠0)的倒数是____;
(2)a与b互为倒数⇔______.
4.绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的______,叫做数a的绝对值,记作|a|.
(2)|a|=
5.平方根、算术平方根、立方根
(1)平方根
①定义:
如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作______.
②一个正数有两个平方根,它们互为________;0的平方根是0;负数没有平方根.
(2)算术平方根
①如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作____.零的算术平方根是零,即
=0.
②算术平方根都是非负数,即
≥0(a≥0).
③(
)2=a(a≥0),
=|a|=
(3)立方根
①定义:
如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作
______.
②任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号与这个数的符号相同.
6.科学记数法、近似数、有效数字
(1)科学记数法
把一个数N表示成______(1≤a<10,n是整数)的形式叫做科学记数法.当N≥1时,将数a的小数点向右移动几位得到原数,n就等于几;将数a的小数点向左移动几位得到原数,n就等于负几。
(2)近似数与有效数字
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从______第1个不为0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.
三、非负数的性质
1.常见的三种非负数
|a|≥0,a2≥0,
≥0(a≥0).
2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
(2)任意几个非负数的和仍为非负数;
(3)几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.
四、实数的运算
1.运算律
(1)加法交换律:
a+b=______.
(2)加法结合律:
(a+b)+c=________.
(3)乘法交换律:
ab=____.
(4)乘法结合律:
(ab)c=______.
(5)乘法分配律:
a(b+c)=__________.
2.运算顺序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从____至____的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
3.零指数幂和负整数指数幂
(1)零指数幂的意义为:
a0=____(a≠0);
(2)负整数指数幂的意义为:
a-p=______(a≠0,p为正整数).
五、实数的大小比较
1.实数的大小关系
在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数____.
正数大于零,负数小于零,正数大于一切
负数;两个负数比较,绝对值大的反而小.
2.作差比较法
(1)a-b>0⇔a>b;
(2)a-b=0⇔a=b;(3)a-b<0⇔a<b.
3.倒数比较法
若
>
,a>0,b>0,则a<b.
4.平方法
因为由a2>b2(a>0,b>0),可得a>b
所以由a>b>0,可得
>
,所以我们可以把
与
的大小问题转化成比较a和b的大小问题.
第2讲 整式及因式分解
考点一 整式的有关概念
1.整式
整式是单项式与多项式的统称.
2.单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子;单项式中的因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数.
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中项的次数就是这个多项式的次数.
考点二 整数指数幂的运算
正整数指数幂的运算法则:
am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,
=am-n(m,n是正整数).
考点三 同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数
,字母和字母的指数不变.
考点四 求代数式的值
1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.
2.求代数式的值的基本步骤:
(1)代入:
一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;
(2)计算:
按代数式指明的运算关系计算出结果.
考点五 整式的运算
1.整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项;
(2)整式加减的步骤:
有括号,先去括号;有同类
项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要
2.整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘:
把分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:
m(a+b+c)=ma+mb+mC.
③多项式与多项式相乘:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nB.
(2)整式的除法
①单项式除以单项式:
把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:
(a+b)÷m=a÷m+b÷m.
3.乘法公式
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
考点六 因式分解
1.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的的形式,叫做多项式的因式分解.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定:
第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).
(2)运用公式法
①运用平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b).
②运用完全平方公式:
a2±2ab+b2=
(a±b)2.
第3讲 分式
知识梳理
一、分式
1.分式的概念形如
(A,B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.
2.与分式有关的“三个条件”
(1)分式
无意义的条件是B=0;
(2)分式
有意义的条件是B≠0;
(3)分式
值为零的条件是A=0且B≠0.
二、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式,分式的值不变.用式子表示是:
=
,
=
(其中M是不等于0的整式).
三、分式的约分与通分1.约分
根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去,叫做分式的约分.
2.通分
根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_____的分式,这种变形叫分式的通分.
四、分式的运算
在分式的加减乘除混合运算中,应先算乘除,进行约分化简后,再进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的.运算结果必须是______分式或整式.
第4讲 二次根式
知识梳理
一、二次根式
1.概念形如________的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件要使二次根式
有意义,则a≥0.
二、二次根式的性质
1.(
)2=a(______).2.
=|a|=
3.
=______(a≥0,b≥0).
4.
=______(a≥0,b>0).
三、最简二次根式、同类二次根式
1.概念我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式,叫做最简二次根式.
2.同类二次根式的概念
几个二次根式化成________________以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
四、二次根式的运算1.二次根式的加减法
合并同类二次根式:
在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式.
2.二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法:
·
=____(a≥0,b≥0).
(2)二次根式的除法:
=____(a≥0,b>0).
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组)
知识梳理
一、等式及方程的有关概念
1.等式及其性质
(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.
(2)等式的性质:
等式两边加(或减)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.
2.方程的有关概念
(1)含有未知数的等式叫做方程.
(2)方程的解:
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解,也叫它的根.
(3)解方程:
求方程解的过程叫做解方程.
二、一元一次方程
1.只含有______未知数,并且未知数的最高次数都是____,系数不等于零的______方程叫做一元一次方程,其标准形式为__________,其解为x=______.
2.解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母;
(2)________;(3)移项;(4)____________;(5)未知数的系数化为1.
三、二元一次方程组的有关概念
1.二元一次方程
(1)概念:
含有______未知数,并且未知数的项的次数都是____,这样的整式方程叫做二元一次方程.
(2)一般形式:
ax+by=c(a≠0,b≠0).
(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
(4)解的特点:
一般地,二元一次方程有无数个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集.
2.二元一
次方程组
(1)概念:
具有相同未知数的______二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
(2)一般形式:
(a1,a2,b1,b2均不为零).
(3)二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解.
四、二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是______,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有______消元法和__________消元法.
1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;
(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;
(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;
(2)在二元一次方程组中,若不存在
(1)中的情况,可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;
(3)解这个一元一次方程;
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内,求出另一个未知数.
五、列方程(组)解应用题的一般步骤
审:
审清题意,分清题中的已知量、未知量.
设:
设未知数,设其中某个未知量为x,并注意单位.对于含有两个未知数的问题,需要设两个未知数.
列:
根据题意寻找等量关系列方程(组).
解:
解