专题圆形有界磁场中磁聚焦规律有问题详解.docx
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专题圆形有界磁场中磁聚焦规律有问题详解
专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习
当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律;
规律一:
带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹
半径相等,则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行,如甲图所示。
规律二:
平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点的切线与入射速度方向平行,如乙图所示。
【典型题目练习】
1.如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁
场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电,电荷量为q,质量为m,速度为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是()
A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上
B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长
D.只要速度满足vqBR,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m
2.如图所示,长方形abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)
-7
磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量
-32
q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域,则下列判断正确的是()
A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子,出射点分布在ab边
D.从ad边射人的粒子,出射点全部通过b点
3.如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场,在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当入射速度方向沿x轴方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力,求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角;
(3)若将电场方向变为沿y轴负方向,电场强度大小不变,粒子以速度v从O点垂直于磁
场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总
时间t。
5.如图所示,在xoy坐标系中分布着三个有界场区:
第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域,磁感应强度B1=1T,方向垂直纸面向里,该区域同时与x轴、y轴相切,切点分
别为A、C;第四象限中,由y轴、抛物线FG(y10x2x0.025,单位:
m)和直线DH(yx0.425,单位:
m)构成的区域中,存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀
强电场;以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。
现有大量质量m=1×10-6
kg(重力不计),电量大小为q=2×10-4C,速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限,速度方向与y轴夹角在0至1800之间。
(1)求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径;
(2)试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直;(3)通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点,并求出该点坐标。
6.如图所示,真空中一平面直角坐标系xOy内,存在着两个边长为L的正方形匀强电场区
域Ⅰ、Ⅱ和两个直径为L的圆形磁场区域Ⅲ、Ⅳ。
电场的场强大小均为E,区域Ⅰ的场强方
向沿x轴正方向,其下边界在x轴上,右边界刚好与区域Ⅱ的边界相切;区域Ⅱ的场强方向
沿y轴正方向,其上边界在x轴上,左边界刚好与刚好与区域Ⅳ的边界相切。
磁场的磁感应
0,L)、磁场方向垂直于xOy平面向外;
2
区域Ⅳ的圆心坐标为(0,L2)、磁场方向垂直于xOy平面向里。
两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子M、N,在外力约束下静止在坐标为(3L,L)、(3L,23L)2224的两点。
在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板,板面垂直于xOy平面。
将粒子M、N由静止释放,它们最终打在感光板上并立即被吸收。
不计粒子的重力。
求:
1)粒子离开电场Ⅰ时的速度大小。
2)粒子M击中感光板的位置坐标。
3)粒子N在磁场中运动的时间。
7.如图所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感
应强度大小为B1。
虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。
在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场场强大小为E,方向沿x轴负向,磁场磁感应强度大小为B2。
B1,B2方
向均垂直纸面,方向如图所示。
有一群相同的正粒子,以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁
场中做直线运动,粒子质量为m,电荷量为q(粒子重力不计)。
求:
(1)粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2)若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
(3)试证明:
题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
8.如图甲所示,真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强
-3
度大小B=2.0×10-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103N/C,在x=2m处有一垂直x方向的足够长的
荧光屏,从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷q1.0109C/kg带负电的粒子,粒m
子的运动轨迹在纸面内。
一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M,恰能从磁场与电场
的相切处进入电场。
不计重力及阻力的作用。
求:
(1)粒子M进入电场时的速度。
(2)速度方向与y轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子N,最后打到荧光屏上,画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。
9.如图甲所示,质量m=8.0×10-25kg,电荷量q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿
xOy平面射入第一象限内,且在与x方向夹角大于等于30°的范围内,粒子射入时的速度方向不同,但大小均为v0=2.0×107m/s。
现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
y轴平行的荧光屏MN上,并且
(π=3.14求):
磁感应强度大小B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变。
(1)粒子从y轴穿过的范围。
(2)荧光屏上光斑的长度。
(3)打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)。
mv2m
R、T的
qBqB
参考答案
1.当v⊥B时,粒子所受洛伦兹力充当向心力,做半径和周期分别为
匀速圆周运动;只要速度满足vqBR时,在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径m
由几何知识可知,粒子由P点到x轴的距离Sasin13a;
12
粒子在电场中做匀变速运动的时间:
t22Emqv;
2解得E8qmt2l02qmlv002
O1AO2K为菱形,
K点离开磁场,O1和O2分别是磁
2)考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子,设其从场区域和圆周运动的圆心,因为圆周运动半径和磁场区域半径相同,因此离开磁场时速度垂直于O2K,即垂直于x轴,得证。
(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为(x,y1),离开电
场时的坐标为(x,y2),离开电场时速度为v2;
11在电场中运动过程,动能定理:
Eq(y2y1)1mv221mv2
21222
其中y110x2x0.0025,y2x0.425解得v2=100x
2
在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2,有qv2B2mv2解得R2=xR2
因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x坐标值,则粒子做圆周运动的圆心必在y
轴上;又因v2的方向与DH成45o,且直线HD与y轴的夹角为450,则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处,H点坐标为(0,–0.425)。
6.解析:
(1)粒子在区域Ⅰ中运动,由动能定理得EqL1mv02解得v02EmqL
v1
速度的偏向角tany
v02
7.解析:
(1)粒子在正交的电磁场做直线运动,有Eqqv0B2
解得v0BE2
2粒子在磁场B1中匀速圆周运动,有qv0B1mv0
101R
从y轴出电场的坐标为yyRv0tmE(12)qB2B1B1B2
动。
在电场中运动沿电场方向的距离y21at21Eq(L)20.1875m
222mv射出电场后匀速直线运动,在竖直方向上y3(xrL)tan0.75m
最好达到荧光屏上的竖直坐标yy1(y2y3)0.1875m故发光点的位置坐标(2m,-0.1875m)
2
9.解析:
粒子在磁场中匀速圆周运动,有qvBmv解得Rmv0.1m
RqB
当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变,说明粒子是沿水平方向从磁场中出射,则所加的磁场为圆形,同时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等,即R=0.1m;且圆形磁场的圆心在y轴上O点正上方,如图所示的O1点。
(1)初速度沿y轴正方向的粒子直接从原点穿过y轴;
初速度与x轴正方向成300的粒子,在磁场中转过1500后沿水平方向射出,设该粒子圆周运动的圆心为O2,则∠OO2B=1500;设此粒子从y轴上的A点穿过y轴,由几何关系知∠OAO2=300,则有OA2Rcos3003R。
粒子从y轴穿过的范围为0~3R。
(2)初速度沿y轴方向入射的粒子经四分之一圆周后速度水平,如图所示,打在光屏上的
P点,有yPR;
初速度与x轴正方向成300入射的粒子,在磁场中转过1500后沿水平方向射出,如图所
3
示,打在光屏上的Q点,有yQRRsin600RR;
荧光屏上光斑的长度lyQyP3R3m
220
(3)粒子在磁场中运动的周期T2m108s
qB
511
打到最高点和最低点的粒子在磁场中运动多用的时间t15T1T1T108s
112466
R1
打到最高点和最低点的粒子在磁场外运动多用的时间t2R1108s
22v4打到最高点和最低点的粒子运动的时差间tt1t2
(1)108s7.7109s
(4)所加磁场的最小范围如图所示,其中从B到C的边界无磁场分布。