中考数学压轴题五平移问题.docx

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中考数学压轴题五平移问题

平移问题平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。

一、直线的平移

4k49

1、（2009武汉）如图，直线yx与双曲线y（x0）交于点A．将直线yx向右平移个单

3x32

k

位后，与双曲线y（x0）交于点

AO

B，与x轴交于点C，若2，则k

BC

2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．

1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；

3）第

（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的

提示:

第

（2）问，直线平行时，解析式中k值相等。

3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

提示：

第

（2）问，按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论；第（3）问，对

（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。

4、（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0t5）．解答下列问题：

4）

2

2S△BCD？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．25

PFCDE的面积是否发生变化？

说明理由．

提示：

第

（2）问，t=5时，点P、Q相遇；若没有0t5，则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图形，再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第

（2）问中分类情形，分别解方程求解。

第（4）问，随t的变化，PFCDE的形状在不断变化，t=0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形，猜测五边形PFCDE的面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等，事实上△PED≌△FPB（DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t）5、（2009江西）

图4（备）

如图1，在等腰梯形ABCD中，

图5（备）

AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点

F．AB4，BC6，∠B60.

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.

①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？

若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

提示：

第

（2）①问，找特殊位置——点N

与点D重合时，易求周长；

第

（2）②问，分三种情形，都要找图形的特性，△MNC恒为正三角形；

（一）PN=PM时，PN⊥DC;

（二）PM=MN时，PM⊥EF，PM=MN=MC;

（三）PN=MN时，PM⊥EF,P与F重合；

35

6、（2009年长春）如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线yx与AB交于44

点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．

1）求点C的坐标．

2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式．（4分）

3）求

（2）中S的最大值。

4）当t0时，直接写出点

4，92在正方形PQMN内部时t的取值范围．

它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平

7、（09湖南邵阳）如图（8），直线l的解析式为yx4，

行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分

别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0t≤4）．

1）求A、B两点的坐标；

2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；

3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2，

①当2t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；

②在直线m的运动过程中，当t为何值时，

提示：

第（3）问，按重叠图形分段分类五边形、三角形。

、三角形的平移8、（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，

点A,B（D）,E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）

9、（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重．

合．部．分．的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）

1）求证：

BEDG；

2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？

证明你的结论．

第8题图

11、（2009年咸宁市）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．

（1）证明△AAD≌△CCB；

（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由．三、四边形的平移

28

12、（2009年山西省）如图，已知直线l1:

yx与直线l2:

y2x16相交于点C，l1、l2分别交x

33

轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．

（1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

提示：

第（3）问，找准平移过程中的几个临界位置分段分类DG过点C，EF过点A；按重叠图形种类

分段分类——五边形、四边形、三角形。

13、（2009年衡阳市）

y

y

y

B

M

M

B

B

D

O

CAx

O

Ax

O

Ax

图

（1）图

（2）图（3）

如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？

并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？

最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为

a（0a4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

提示：

第（3）问，按重叠图形分段分类

五边形、三角形。

14、（湖南2009年娄底市）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.

（2）操作：

固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′

（图12）.

探究1：

在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？

若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：

在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.

提示：

探究2中平移临界位置---F与G重合，H与G重合。

四、圆的平移问题

15、（2009年江苏省）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）

ＰＡ＝ＰＢ，ＰＢ＝ＡＢ，

ＰＡ＝ＰＢ，ＰＡ＝ＰＤ＝ＡＢ。

16、（2009年云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A3，、C0，4，点D的坐

标为D5，，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：

（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；

（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R>0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．

提示：

第

（2）问，三种情形；第（3）问，过点D作AC垂线，垂足为P,以AC长为直径画圆，证明此时面积最小。

备用

四、抛物线的平移

2

17、（2009年舟山）如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线yax上．

18、（2009年北京市）已知关于x的一元二次方程

2

2x24xk10有实数根，k为正整数.

1）求k的值；

2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数

2

y2x24xk1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分

沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这

个新的图象回答：

当直线

1

yxbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

19、（2009年湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m－2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么

（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

D

y

O

A

Bx

C

第15题图

37

20（09湖北宜昌）已知：

直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），抛物线22y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．

（1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；

（2）当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．提示：

第

（2）问，满足两个条件，

（一）先求顶点P坐标，再由其活动范围确定m取值范围，P在AB下，x轴上，线段OA右，BC左；

抛物线与线段AB有交点，得到一个特殊方程，求出两解，再求M范围。

21、（2009浙江省杭州市）

22、（2009年台州市）

1

x1

2

如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

1）请直接写出点C,D的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所

扫过的面积．