小升初六年级下册数学试题小升初复习三角形知识巩固练习册人教版.docx
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小升初六年级下册数学试题小升初复习三角形知识巩固练习册人教版
知识储备：
三角形练习册
点：
用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．
线段：
沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．
射线：
从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．
直线：
沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸．
两条直线相交：
两条直线相交，只有一个交点．
两条直线平行：
两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．
角：
角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．角分为锐角（0<锐角<90°）、直角（90°）和钝角（90°<钝角<180°）
直角锐角钝角
模块一：
认识三角形
1.三角形：
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形.
2.三角形的组成：
三个顶点、三条边、三个内角
顶点
边角边
角角
顶点顶点
边
3.三角形三边关系定理：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
4.三角形的分类：
（1）按角分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形
（2）按边分类：
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）不等边三角形：
三条边都不一样长
等腰三角形：
等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），
相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．底边与两条腰所夹的角叫做等腰三角形的底角；两条腰的夹角叫做等腰三角形的顶角.如图一
等边三角形：
等边三角形的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）．如图二
底边
图一图二
常见题型：
1.
判断下列哪些是三角形：
（1）
（2）（3）（4）（5）
【答案】（4），（5）是三角形
【解析】抓住判断三角形的核心，三条线段首尾顺次连接且要是一个封闭图形
2.下列各组线段能组成一个三角形的是（）
A.3cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，6cm
C.5cm，8cm，12cmD.4cm，7cm，11cm
【答案】C
【解析】三角形三边关系定理：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
A:
3+3=6，不符合
B:
2+3<5，不符合
C:
5+8=13>12，符合
D:
4+7=11，不符合
总结：
主要看两短边之和是否大于第三边.
3.同学们，你能确定下面是什么三角形吗?
（选填：
锐角三角形，直角三角形或钝角三角形）
【答案】锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
【解析】有三个角是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
4.同学们，你能确定下面是什么三角形吗?
（选填：
等腰三角形，等腰直角三角形或等边三角形）
【答案】等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形
【解析】有两条边相等的三角形是等腰三角形；
既是等腰三角形又是直角三角形，先说边的特征再说角的特征，因为先有边再有角，所以是等腰直角三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形.
5.一根铁丝可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长为厘米.
【答案】16
【解析】正方形的周长为12⨯4=48厘米.改成等边三角形周长不变，此时等边三角形的边
长为：
48÷3=16厘米.
小试牛刀：
1.现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下面四根木条中应选取（）
A.85cm长的木条B.150cm长的木条
C.100cm长的木条D.50cm长的木条
2.用三根长度为5厘米，5厘米和12厘米的绳子（可以/不可以）围成一个等腰三角形.
3.三角形按角可以分为三角形、三角形、三角形.
4.三角形按边可以分为三角形、三角形、三角形.
5.三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是三角形.
模块二：
三角形内角和
1.三角形内角和=180°
2.多边形内角和=（边数-2）⨯180︒A
注意：
角的表示方法:
∠ABC=∠B=∠1
BC
常见题型：
1.下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗?
（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）
【答案】钝角三角形，锐角三角形，直角三角形
【解析】根据三角形内角和为180°
180°-30°-40°=110°，钝角三角形有一个角大于90°；
180°-60°-60°=60°，等边三角形的每个角都是60°并且它也是一个锐角三角形；
180°-50°-40°=90°，直角三角形有一个角为90°；
2.
下面三角形的内角各是多少度?
【答案】∠A=45︒，∠B=45︒，∠C=90︒
【解析】因为∠C=90︒
所以∠A+∠B=180︒-∠C=180︒-90︒=90︒
又因为AC=BC=6
所以∠A=∠B=90︒÷2=45︒
3.根据三角形的内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗?
【答案】540°
【解析】多边形内角和=（边数-2）×180°，（5-2）⨯180︒=540︒
4.在△ABC中，∠A=70°，∠B是∠C的4倍，那么∠C等于度.
【答案】22°
【解析】因为∠A=70︒
所以∠B+∠C=180︒-70︒=110︒
又因为∠B=4∠C
所以∠B+∠C=4∠C+∠C=5∠C=110︒
所以∠C=110︒÷5=22︒
∠C
∠B
110°
5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A=度.
【答案】80
【解析】因为∠5=130︒
所以∠2+∠4=180︒-130︒=50︒
又因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠4=2（∠2+∠4）=2⨯50︒=100︒
所以∠A=180︒-（∠ABC+∠ACB）=180︒-100︒=80︒
小试牛刀：
1.
一个钝角三角形里最多
个钝角.
2.
有一个内角是60°的等腰三角形（一定/不一定）是等边三角形.
3.一个等腰三角形的底角是75°，顶角为.
4.一个三角形两个内角的度数分别为35°和67°，另一个内角的度数是，这是一个三角形.
5.在三角形ABC中，已知∠A=2∠C，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C?
6.根据三角形的内角和是180°，你能求出下面六边形的内角和吗?
模块三：
三角形作图
1.三角形的三条边都可以为底
2.由顶点向对面底边作垂线，垂线与底边的交点为垂足，顶点与垂足之间的距离为这条底边上的高.
顶点
底边
注意：
三角形的三条高所在的直线相交于一点.
锐角三角形：
三条高都在三角形的内部.交点也在三角形的内部.
直角三角形：
两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部.交点是直角的顶点.钝角三角形：
钝角的两边上的高在三角形外部.交点在三角形的外部.
小试牛刀：
1.从三角形的到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的
.这条边叫做三角形的.
2.画出三角形底边上的高.
3.
底
4.在下图中，正确画出AC边上高的是（）
BBBB
AEC
A
ACE
B
ACEA
CD
模块四：
三角形面积
三角形的面积=底×对应高÷2
常见题型：
1.求下图中各三角形的面积.
【答案】10，6，15
【解析】三角形的面积=底×对应高÷2底是5，高是4，面积为5⨯4÷2=10；底为3，高为4，面积为3⨯4÷2=6；底为10，高为3，面积为10⨯3÷2=15.
2.
如图，已知BC=4，CD=5，AD=5，求三角形ABC的面积.
【答案】10
【解析】三角形ABC以BC为底，AD为高，所以面积为4⨯5÷2=10
3.
如图，已知三角形ABC的面积是80平方厘米，AD=10厘米，求BC的长.
【答案】2厘米
【解析】三角形面积=底×高÷2，则倒推一下，底=三角形面积×2÷高
BC=80⨯2÷AD=160÷80=2（厘米）
4.
已知直角三角形ABC中，AB与BC为直角边，AB长为60厘米，BC长为80厘米，已知AC边上的高BD是48厘米，求AC的长是多少?
【答案】100厘米
【解析】对于直角三角形ABC的面积有两种求法，一种以直角边为底和高求面积：
AB⨯BC÷2；另一种以斜边为底及它所对于的高求面积：
AC⨯BD÷2.由此可以知道AB⨯BC÷2=AC⨯BD÷2，即AB⨯BC=AC⨯BD
AC=AB⨯BC÷BD=60⨯80÷48=100（厘米）
5.
如图，在直角三角形ABC中有一点P，且三角形ABC的面积是96平方厘米，过P分别作AC、AB、BC的垂线，并且PE=PF=PD=4厘米，求直角三角形ABC的周长.
【答案】48厘米
【解析】需要连接BP,PC,AP，通过SBPC+SPCA+SAPB=SABC
BC⨯PD÷2+AC⨯PF÷2+AB⨯PE÷2=96,根据等式的性质，等号两边同时乘以一个相同的数2，等号依然成立，BC⨯PD+AC⨯PF+AB⨯PE=96⨯2
这里PD=PF=PE=4,BC⨯4+AC⨯4+AB⨯4=192，提取公因数
（BC+AC+AB）⨯4=192，周长=192÷4=48（厘米）
小试牛刀：
1.
求下图中三角形的周长和面积（数据如图所示，单位：
厘米）
2.
如图，已知BC=6，CD=8，AD=5，求三角形ABC的面积.
3.
已知直角三角形ABC的面积是50平方厘米，底BC=20厘米，求直角边AB的长是多少厘米?
4.如图：
已知三角形ABC是直角三角形，AC=40厘米，BC=50厘米，BC边上的高是
24厘米，求AB的长是多少厘米?
5.如图，已知正五边形ABCDE的面积是120，且边长是8，过P分别作AB、BC、CD、
DE、EA的垂线，求PM+PN+PK+PH+PL=.
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