直压轴题应用题2.docx
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直压轴题应用题2
方程组不等式（组），函数
1．（2010辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:
家电名称
进价（元/台）
售价（元/台）
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？
（3）若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？
若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
2．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？
请说明理由。
西瓜种类
A
B
C
每辆汽车装运量（吨）
4
5
6
每吨西瓜获利（百元）
16
10
12
3．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题．
（1）设装运A种西瓜的车辆数为辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？
并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
4.2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。
强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？
请你帮助设计出来．
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
5；某公司有
型产品40件，
型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店
型产品
件，这家公司卖出这100件产品的总利润为
（元），求
关于
的函数关系式，并求出
的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（3）为了促销，公司决定仅对甲店
型产品让利销售，每件让利
元，但让利后
型产品的每件利润仍高于甲店
型产品的每件利润．甲店的
型产品以及乙店的
型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
6、某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。
⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？
并求出最大利润。
（注：
利润＝售价－成本）
生产甲产品数（件）
生产乙产品数（件）
所用时间（分）
10
10
350
30
20
850
7、．某厂工人小宋某月工作部分信息如下。
信息一：
工作时间：
每天上午8:
00—12:
00，下午14:
00—16:
00，每月20天
信息二：
生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件。
生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：
信息三：
按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元。
信息四：
小宋工作时两种产品不能同时进行生产。
根据以上信息回答下列问题：
（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？
小宋该月最多能得多少元？
此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
8、2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的
、
两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往
地的运费为：
大车630元/辆，小车420元/辆；运往
地的运费为：
大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往
地，其余货车前往
地，且运往
地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
9、张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。
已知：
①该住房的价格
元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；
根据以上提供的信息和数据计算：
（1）张先生这次购房总共应付款多少元？
（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？
车库价格变为多少？
（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：
在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？
型号
占地面积
（单位:
m2/个）
使用农户数
（单位:
户/个）
造价
（单位:
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
10、（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种?
写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
普通（元/间/天）
三人普通间
150
双人普通间
140
11、某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：
一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。
若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间。
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？
12、随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：
已知可支配使用土地面积为580m2，若新建停车棚
个，新建和维修的总费用为
万元．
（1）求
与
之间的函数关系；
（2）满足要求的方案有几种？
（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．
停车棚
费用（万元/个）
可停车的辆数（辆/个）
占地面积（m2/个）
新建
4
8
100
维修
3
6
80
萝卜干品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
2.2
2.1
2
每吨萝卜干获利（百元）
6
8
5
13、（本小题满分10分）萧山素以“萝卜干之乡”著称.某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种不同包装的萝卜干42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种萝卜干，且必须装满，每种萝卜干不少于2车.
（1）设有x辆车装运A种萝卜干，用y辆车装运B种萝卜干，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系,并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案.
14．因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？
此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线AD的解析式．
15、（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润
（万元）与销售量
（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量
为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？
（直接写出答案）
16、（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为
，两车之间的距离为
，图中的折线表示
与
之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取:
（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）请解释图中点
的实际意义；
图象理解:
（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段
所表示的
与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
问题解决:
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
17．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
18、（2010湖北省咸宁市）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为
、
（km），
、
与x的
函数关系如图所示．
（1）填空：
A、C两港口间的距离为km，
；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
19、（本题16分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程
（单位：
千米）与所用时间
（单位：
时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在下图中画出货车距离A地的路程
（千米）与所用时间
（时）的函数图象；（3分）
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）
20、（2010·浙江湖州）23．（本小题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象
21、（2010哈尔滨）１。
君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？
乙车间每天生产多少件B种产品？
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
22、（桂林2010）．（本题满分8分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
23、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：
若购
买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．
24、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支．
25、（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:
2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
26、（2010山东青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
27、2010年12月，杭州连降大雪，蔬菜价格飞涨，杭州市政府紧急组织从山东装运20辆汽车的甲、乙、丙三种蔬菜共120吨来杭销售。
按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜，且必须装满，根据下表提供的信息，
解答以下问题
（1）设装运甲种蔬菜的车辆数为x，装运乙种蔬菜的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种蔬菜的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案。
（3）若要使此次销售获利最大，应采用
（2）中哪种安排方案?
并求出最大利润的值。
28、（本题满分8分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：
第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：
赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的
，另再送50元现金
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：
设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y元，则：
①当x＝500时，y＝ ；②当x≥600时，y＝ ；
（2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？
（W＝支付金额－所送现金金额）
29、2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．
（1）从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?
（2）若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年（即2011年）可以涵养多少水源?
30、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
31（2010年常州）.（本小题满分7分）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：
玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出.问：
此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：
1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.）
32．（本小题满分10分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格
（元）与周次
之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价
（元）与周次
之间的关系为
，1≤
≤11，且
为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？
并求最大利润为多少？
33．（本题满分10分）在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的"格子柜",任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“格子店”以投入少、易操作为特点，吸引着众多淘宝店家。
张阿姨有格子柜40个，当每个格子柜的月租金为270元时，恰好全部租出。
在此基础上，当每个格子柜的月租金提高10元时，格子柜就少租出一个，且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元，设每个格子柜的月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益＝设备租金收入－未租出格子柜支出费用）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）当x为何值时，月收益最大？
最大月收益是多少？
（3）当月租金分别为300元和350元时，张阿姨的月收益分别是多少元？
应该出租多少个格子柜？
请你简单说明理由。
（4）请把
（2）中所求出的二次函数配成
的形式，并据此说明，当x为何值时，张阿姨出租格子柜的月收益最大?
最大的月收益是多少？
（2005•河北改编）
34、（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：
提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：
售价不变，但发资料做广告。
已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=
；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？
请说明你判断的理由！
35、（本题满分10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
（3）275万元是否为最大年收益？
若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
36、某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使
（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
37、.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
（一元二次方程与函数）
38、如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛
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