10.阅读如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是( )
A.2500,2500B.2550,2550
C.2500,2550D.2550,2500
解析 D 由程序框图知,S=100+98+96+…+2=2550,T=99+97+95+…+1=2500,故选D.
11.(2011·山西三市联考)某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成绩的方差是( )
A.125B.5
C.45D.3
解析 C 由图可知,4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125,故该同学数学成绩的方差是s2=
[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=
×(121+1+9+49)=45.
12.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给量
单价(元/千克)
2
2.5
3
3.3
3.5
4
供给量(1000千克)
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求量
单价(元/千克)
4
3.5
3.2
2.8
2.4
2
需求量(1000千克)
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是( )
A.(2.4,2.5)B.(2.5,2.8)
C.(2.8,3)D.(3,3.2)
解析 C 由表1、表2可知,当市场供给量为60~70时,市场单价为2.5~3,当市场需求量为65~70时,市场单价为2.8~3.2,∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内,故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图,则①处应填________.
解析 由题意可得:
S=
×8=
a2,
故①处应填S=
a2.
【答案】 S=
a2
14.给出以下算法:
第一步:
i=3,S=0;
第二步:
i=i+2;
第三步:
S=S+i;
第四步:
如果S≥2013,则执行第五步;否则执行第二步;
第五步:
输出i;
第六步:
结束.
则算法完成后,输出的i的值等于________.
解析 根据算法可知,i的值in构成一个等差数列{in},S的值是数列{in}相应的前n项的和,且i1=5,d=2,又S≥2013,所以n≥43,所以输出的i的值为i1+(n-1)×d=5+(43-1)×2=89.
【答案】 89
15.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字).
解析 依题意得,当y=7.675时,有0.66x+1.562=7.675,x≈9.262.因此,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为
≈83%.
【答案】 83
16.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1000,输出的结果为788,则运用此方法估计的π的近似值为________.
解析 本题转化为用几何概型求概率的问题.根据程序框图知,如果点在圆x2+y2=1内,m就和1相加一次;现输入N为1000,m起始值为0,输出结果为788,说明m相加了788次,也就是说有788个点在圆x2+y2=1内.设圆的面积为S1,正方形的面积为S2,则概率P=
=
,∴π=4P=4×
=3.152.
【答案】 3.152
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)如图所示的算法中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合
中,给θ取一个值,输出的结果是sinθ,求θ值所在的范围.
解析 由框图知,输出的a是a、b、c中最大的.由此可知,sinθ>cosθ,sinθ>tanθ.又θ在集合
中,∴θ值所在的范围为
.
18.(12分)(2011·江西七校联考)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题.
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
解析
(1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),因为这六组的频率和等于1,故第四组的频率:
f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
频率分布直方图如图所示.
(2)由题意知,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分:
45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.
19.(12分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
①若不超过200元,则不予优惠;
②若超过200元,但不超过500元,则按所标的价格给予9折优惠;
③如果超过500元,500元的部分按②优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
设计一个收款的算法,并画出程序框图.
解析 依题意,付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元):
y=
算法:
第一步,输入x值.
第二步,判断,如果x≤200,则输出x,结束算法;否则执行第三步.
第三步,判断,如果x≤500成立,则计算y=0.9x,并输出y,结束算法;否则执行第四步.
第四步,计算:
y=0.9×500+0.7×(x-500),并输出y,结束算法.
程序框图:
20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各图框的内容及图框之间的关系,回答下列问题:
(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?
(2)当输入2时,输出的值为3,当输入-3时,输出的值为-2,求当输入5时,输出的值为多少?
(3)在
(2)的前提下,输入的x值越大,输出的ax+b是不是越大?
为什么?
(4)在
(2)的前提下,当输入的x值为多大时,可使得输出的ax+b结果等于0?
解析
(1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值问题,其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的函数值.
(2)由已知得
由①②,得a=1,b=1.f(x)=x+1,
当x输入5时,输出的值为f(5)=5+1=6.
(3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大.
因为f(x)=x+1是R上的增函数.
(4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,
因而当输入的x为-1时,
输出的函数值为0.
21.(12分)(2011·东北三校一模)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:
图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×2列联表:
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
50岁以上
总计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.
附:
K2=
.
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析
(1)在30位亲属中,50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主.
(2)2×2列联表如下:
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
(3)因为K2=
=
=10>6.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
22.(12分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.
现定义f(x)=
.
(1)输入x0=
,则由数列发生器产生数列{xn},请写出数列{xn}的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值.
解析
(1)函数f(x)=
的定义域为
D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
∴输入x0=
时,数列{xn}只有三项:
x1=
,x2=
,x3=-1.
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,
则f(x)=
=x有解,
整理得,x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.
x0=1时,xn+1=
=xn,即xn=1;
x0=2时,xn+1=
=xn,即xn=2.
∴x0=1或x0=2.