第一章线性规划及单纯形法习题.docx
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第一章线性规划及单纯形法习题
第一章线性规划及单纯形法习题
1.用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解还是无可行解。
（1）
（2）
（3）
（4）
2.将下列线性规划问题化成标准形式。
（1）
（2）
3.对下列线性规划问题找出所有基本解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
（1）
（2）
4.分别用图解发法和单纯形法求解下述问题，并对照单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
（1）
（2）
5.上题
（1）中，若目标函数变为
，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每一顶点依次使目标函数达到最优。
6.考虑下述线性规划问题：
式中
，试确定目标函数最优值的下界和上界。
7.分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。
（1）
（2）
（3）
（4）
8.已知某线性规划问题的初始单纯形表和单纯形法迭代后得到的表1-1，试求括号中未知数a～l的值。
表1-1
x1
x2
x3
x4
x5
x4
6
（b）
（c）
（d）
1
0
x5
1
-1
3
（e）
0
1
（a）
-1
2
0
0
x1
（f）
（g）
2
-1
1/2
0
x5
4
（h）
（i）
1
1/2
1
0
-7
（j）
（k）
（l）
9.若
均为某线性规划问题的最优解，证明在两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
10.线性规划问题maxz=CX，AX=b，X≥0，设
为问题的最优解。
若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为
，求证:
（C*-C）（X*-X0）≥0
11.考虑线性规划问题
模型中
为参数，要求：
（1）组成两个新的约束
根据
以x1，x2为基变量，列出初始单纯形表；
（2）在表中，假定
则
为何值时，x1，x2为问题的最优基；
（3）在表中，假定
则
为何值时，x1，x2为问题的最优基。
12. 线性规划问题maxz=CX，AX=b，X≥0，如X·是该问题的最优解，又且>0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。
（1）目标函数变为maxz＝
CX；
（2）目标函数变为max2＝（C+
）X；
（3）目标函数变为maxz
x，约束条件变为AX=
13. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表1—2所示：
表1-2
饲料
蛋白质（g）
矿物质（g）
维生素（mg）
价格（元／kg）
1
2
3
4
5
3
2
1
6
18
1
0.5
0.2
2
0.5
0.5
1.0
0.2
2
0.8
0.2
0.7
0.4
0.3
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
（建立这个问题的线性规划模型，不求解）
14.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表1-3所示。
每班护士值班开始时向病房报到，试决定：
（1）若护士上班后连续工作8小时。
该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要？
（2）若除22点上班的护士连续工作8小时外，其他护士由医院排定上1～4班中的两个，则该医院又需多少名护士，以满足轮班需要？
表1-3
班次
工作时间
所需护士人数
1
6:
00-10:
00
60
2
10:
00-14:
00
70
3
14:
00-18:
00
60
4
18:
00-22:
00
50
5
22:
00-2:
00
20
6
2:
00-6:
00
30
15. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1-4所示。
现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-5。
表1-4
前舱
中舱
后舱
最大允许载重量（t）
2000
3000
1500
容积（m3）
4000
5400
1500
表1-5
商品
数量（件）
每件体积（m3/件）
每件重量（t/件）
运价（元/件）
A
600
10
8
1000
B
1000
5
6
700
C
800
7
5
600
又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求：
前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10％。
问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入才最大?
试建立这个问题的线性规划模型。
16.时代服装公司生产一款新的时装，据测今后6个月的需求量如表1－6所示。
每件时装用工2小时和10元的原材料非，售价40元。
该公司1月初又4个工人，每人每月可工作200小时，月薪2000元。
该公司可于任何一个月初新雇工人，但每雇一人需要一次额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需要补偿1000元。
如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存每件每月5元。
当供不应求时，短缺数不需要补上。
试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润最大。
表1－6
月份
123456
需求
500600300400500800
17．童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表1－7所示，表中负号所示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。
借款有两种方式：
一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月份起每月还息1％，于12月归还本金及最后一次利息；二是得到短期贷款。
每月初获得，于月底还，月息1.5％，当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4％。
问该厂应如何进行贷款操作，即能弥补可能出现得负现金流，又可使年末现金总量最大？
表1－7
月份
123456789101112
现金流
－12－10－8－10－45－7－21512－745
18. 宏银公司承诺为某建设项目从2003年起得4年中每年初分别提供以下数额贷款：
2003年——100万元，2004年——150万元，2005年——120万元，2006年——110万元。
以上贷款均于2002年底筹集齐。
但为了充分发挥这笔资金得作用，在满足每年贷款额得前提下，可将多于资金分别用于下列投资项目：
（1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额得140％，但限购60万元；
（2）于2003年初购买B种债券，期限2，到期后本息合计为投资额得125％限购90万元；
（3）于2004初购买C种债券，期限2，到期后本息合计为投资额得130％，但限购50万元；
（4）于每年年初将任意数额的资金存放于银行，年息4％，于每年底取出。
求宏银公司应如何用这笔筹集到的资金存放于银行，使得2002年底需要筹集到的资金数额为最少。
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