新人教版七年级上册第三章实际问题与一元一次方程专题.docx

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新人教版七年级上册第三章实际问题与一元一次方程专题

新人教版七年级上册第三章实际问题与一元一次方程专题

（一）余缺问题

1：

用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺，把绳子4折来量，井外余绳1尺，求井深和绳长各几尺？

2：

一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？

他去某地的路程是多远？

3：

两枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm,2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍,求这两枝蜡烛原来的高度?

4：

有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

5:

某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1，其中两种盒子的长方形面大小是一样的，正方形的面大小是一样的），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的长相等（如图2，其中正方形和盒子的正方形面大小是一样的，长方形和盒子的长方形面大小是一样的）。

现将150张正方形的硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

6：

某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

7：

学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

二、调配问题

【巩固练习】

1：

甲队人数为272人，乙队人数为196人，要使得乙队人数为甲队人数的1/3,应该怎样调配？

2：

甲队人数为57人，乙队人数75人，现从甲乙两队调出45人，使得甲队人数是乙队人数的1/2，应该怎样调配？

3：

某车间28人，生产螺丝和螺母，已知每人每天平均生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝配2个螺母，为了使每天的产品配套，怎么安排工人生产？

4：

甲、乙、丙三个加油站共存油340吨，其中甲：

乙＝1：

3，乙：

丙＝2：

3，问三个加油站各有多少油？

5：

甲比乙大15岁,五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,现在乙的年龄是多少？

6：

某校初一年级有三个班:

1班有34人,2班有38人,3班有32人,三个班都按照统一的比例派同学参加运动会的比赛项目全年级未参加比赛的有78人,则3班参加比赛项目的有多少人？

三、形积问题

1、有一个底面积20×20长方体玻璃杯（已满水）向一个内底面积16×5，内高是10的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯的水的高度下降多少？

2、有9×7×3长方体的蜡烛和棱长为5厘米的正方体蜡烛，现要把这两块蜡烛融化成直径为2厘米的圆柱形蜡烛，问此圆柱形蜡烛有多高？

（π≈3.14）

3、一只乌鸦口渴需要喝水，来到一个底面积为5平方厘米圆柱体玻璃瓶且水面只有20厘米，要喝水需要30厘米高的水面，玻璃杯旁有堆石头，每块7.5克，每1立方厘米重5克，问需要多少石头乌鸦才能喝到水？

4、两个容器共有48kg水，甲容器给乙容器加水一倍，然后乙容器又给甲容器加甲容器剩余水的一倍，则两容器的水量相等，问最初两个容器各有多少水？

5、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？

6、长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2（长、宽都是130毫米）．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．

7、用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？

8、内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．

四、营销问题

1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？

3、某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？

盈或亏多少元？

4、.一商店把某商品按标价的九折出售，则可获利25元，若按标价的八折出售则亏损20元，问该商品的进价是多少元？

5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

6、在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损。

某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?

盈利或亏损多少元?

五、工程问题

工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量的关系是：

工作效率×工作时间＝工作总量

1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

2、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的两倍，求停电时间。

3、一项工程.

甲单独做要9天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成,若甲,丙先做3天后.甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还要多少天完成这项工程的5/6?

4、整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

5、某中学的学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？

6、:

一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程由乙队完成。

乙队还需要多少天才能完工？

六、方案问题

1、小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：

甲旅行社：

大人全价，小孩半价；

乙旅行社：

不管大人小孩，一律八折．

这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？

2、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯,售价60元;另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同（3000小时以上）.节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/（千瓦时）,选哪种灯可以节省电费（灯的售价加电费）?

3、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯,售价60元;另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同（3000小时以上）.节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/（千瓦时）,选哪种灯可以节省电费（灯的售价加电费）?

4、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元

（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡；

（2）若销量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？

七、水费问题：

5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．

问：

（1）甲、乙两户该月各用水多少吨？

（自来水按整吨收费）根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．

6、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米的污水派出，所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案

方案一：

工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗费30000元、

方案二：

工厂将污水排到污水长统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费，问：

你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下会选择哪种处理污水的方案？

请通过计算加以说明。

八、数字问题

一、填空题

1、如果一个两位数可以表示为10m+n（m、n是不大于9的自然数），则其个位数字是，十位数是。

2.一个两位数，个位数字比十位数字少3，个位数字与十位数字的和是15，则这个两位数是。

3.X是一个三位数，y是一个一位数，把y放在x的左边得到一个四位数，它可表示为.把x放在y左边得到一个四位数，它又可表示为。

二、解答题

1、一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1，将这两个数字对调,所得的数比与原来小27,求原来的两位数.

2、一个三位数，从左至右的3个数字正好是从大到小排列的3个连续的正整数，这个数除以3所得的商比百位数字和个位数字交换位置后所得的新数小238，求原来的三位数。

3、一个三位数的个位数字是1，如果把这个1移到最左边的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数。

4、甲是两位数，乙是三位数，乙是甲的30倍，甲放在乙左边组成的五位数比乙放在甲左边组成的五位数少21681，求甲、乙两数。

5、一个三位数，其各位上的数字之和为16,十位数字是个位数字与百位数字之和,若把百位数字与个位数字对调,所得的新数比原数大594,求原数.

6、一个六位数，最左边的数字是1，如果把这个数字1移到最右边，则新数是原数的3倍,求原来的六位数。

7、一日，小明的爸爸骑车带小明在一段公路上匀速行驶，爸爸为了考考小明，说出了每隔一小时，自己看到的里程情况:

12点是两位数并且两个数字之和是7；13点与12点看到的两位数正好对调；14点比12点看到的两位数中间多了一个0.“小明,你能确定12点时我看到的里程数吗?

”小明听完后很纠结,不知从何下手,你能帮帮小明吗？

九、和差倍分问题

1、一根绳子，第一次剪去它的一半多一米，第二次剪去剩下的一半少一米，最后剩下2.5米长,问：

这根绳子全长是多少米？

2、某校七年级3班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的五分之四还多3人，这个班有男生多少人？

3、初二年级全体学生为地震灾区共捐款6680元，初一年级每个学生捐款10元，初二年级所捐款数比初一年级少200元，初一初二年级学生人数相同，问初一初二年级共有多少学生？

4、两个长方形，大长方形与小长方形的长和宽之比都为2：

1，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米，求这两个长方形的面积？

5、某公司今年的收入同去年比增长了20％，支出同去年比减少20％，而今年盈利（收入减去支出）为80万元，去年的盈利为30万元，问今年和去年的收入与支出分别是多少？

6、某公司今年的收入同去年比增长了20％，支出同去年比减少20％，而今年盈利（收入减去支出）为80万元，去年的盈利为30万元，问今年和去年的收入与支出分别是多少？

7、孙子问爷爷：

“您今年多大年龄了啊？

”爷爷说：

“如果我再活现在岁数的三分之一，加上4岁，正好是100岁。

”问爷爷现在多少岁？

8、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间。

十、行程问题（航行问题相遇问题追击问题火车问题）

（一）、航行问题

1、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

2、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.

3、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

（二）、火车问题

1、甲乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到全部错开需要9秒，问两列火车速度各是多少？

2、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长度是200m，货车的长度是280m，客车与货车的速度之比为5：

3，客车赶上货车的交叉时间是1min，求当相向行驶时交叉时间为多少？

3、甲乙两人分别后，沿着铁路反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过用了14秒，然后在乙身旁开过用了16秒，已知两人的步行速度均为3.6千米/小时，求火车的长度？

4、从甲地到乙地，先下山后走平路。

某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，又以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用了55分钟。

他回来时以每小时8千米的速度通过平路，又以每小时4

千米的速度上山，回到甲地用了1.5小时。

求甲乙两地的距离。

5、一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？

6、西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？

7、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

8、甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一开始就跑到了乙的前面。

由图可知：

甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。

9、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向出发，

多长时间两人首次相遇？

10、运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，平均每分钟350米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？

十、球赛积分表问题

每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次;

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分

1、一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。

①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?

②有得83分的同学吗?

2、周末小明去科技馆参观，坐出租车,共花车费28元．出租车的计费标准如下：

行程不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部分每千米加收1.2元．问：

他们坐出租车的路程有几千米？