图形的相似和位似练习题.docx
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图形的相似和位似练习题
静中学中考数学试题分类汇编
形的相似与位似
1・(省徳化县)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”
上一个“顶点”的坐标为a小,那么大“鱼”上对
应“顶点”的坐标为()
A、—2b)B、(―2a,—b)
C、(―2“,—2Z?
)D、(—2h—2")
【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系(若相似比为k,则坐标之比同侧为k异侧为・k)
【答案】C
2.(2010,)—个铝质三角形框架三条边长分别为24c,n.30c,n.36要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm.45⑷的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有()
A.0种B・1种C.2种D.3种
【答案】B
【关键词】相似三角形的判泄
3.(市)如图,在口ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于
【答案4】
1.(省)图
(一)表示D、E、F、G四点在少肚三边上的位置,英中面与丽交于H点。
若ZABC=Z£FC=70%ZACB=60°,ZDGB=40。
,一组三角形相似?
(A)ABDG,ACEF(B)AABC.ACEF
(C)/XABC.ABDG(D)“FGH,^ABC。
【关键词】相似
【答案】B
3.(2010市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:
16,则这两个三角形的相似比是()
A.9:
16B.3:
4C.9:
4D.3:
16
【关键词】相似三角形的性质
【答案】B
4.(市)如图,上体疗课,甲.乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米•甲身髙1・8米,乙身髙1・5米,则甲的影长是米・
【关键词】图形的相似
【答案】6
第11题图
/、
A__B
/\
/\
C乙D
第13题国
垂直,则树的髙度为1
雀14歸阳
【关键词】三角形相似
【答案】4
9.(2010潼南县)12.AABC与ZkDEF的相似比为3:
4,则厶ABC与ZkDEF的周长比为.
答案:
3:
4
10.(2010市潼南县)AABC与Z\DEF的相似比为3:
4,则厶ABC与ADEF的周长比为.
答案:
3:
4.
11・(省).
如图在边长为2的正方形ABCD中,E、F,O分别是AB,CD,AD的中点,
以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是EF上的一个动点,连
结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作。
O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.
若巴=3,则
BM
【关键词】正方形、相似、切线赵理
【答案】[或-
33
12•—天,小青在校园发现:
旁边一颗树在下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶
米,由此可推断出树髙是.
的影子恰好落在地而的同一点.同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)•如果小青的峰高为1.65
13..(2010)
如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,AABC^^DEF
的顶点都在方格纸的格点上.
(1)判断△ABC和ADEF是否相似,并说明理由:
(2)Pi,P2,P3,P4,P$,D,尸是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与AABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)・
3分
……1分
解:
(1)AABC和ADEF相似.
根据勾股泄理,得AB=26AC=V5,BC=5:
DE=4迈、DE=2V2,EF=2>/10・
.•AB_AC_BC_书
•DE=DF=EF=2?
2'
•••HABCs^DEF.
(2)答案不唯一,下而6个三角形中的任意2个均可.
△P屮5»,△凡几八SPQ,
△P4P5D,△凡凡凡,MFD・
14.
(2010)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地而,起示意图如图2•当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞得最开。
已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM二CN=6・0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2・0分米。
设AP=x分米・
(1)求x的取值围:
(2)若ZCPN=60度,求x的值:
(3)设直射下伞的阴影(假上为圆而)面积为y,求y与x的关系式(结构保留;r)
【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判泄、勾股定理、二次函数、动手操作等
【答案】23•解
(1)因为BC=2,AC=CN+PN=\2,所以AB=12・2=10
所以X的取值围是0(2)因为CN=PN,ZCPN=60。
所以三角形PCN是等边三角形.所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6
即当ZCPN=60。
时,x=6分米
(3)连接MN、EF,分别交AC与0、H,
因为PM=PN=CM=CN,所以四边形PVCM是菱形。
所以MN与PC互相垂直平分,AC是ZECF的平分线
PO=—=^—^=6-0.5x
22
在Rt^MOP中,PM=6,
MO1=PM丄=6?
-(6-0.5x)2=6x一0.25x2
又因为CE=CF,AC是ZECF的平分线,所以EH=HF,EF垂直AC。
因为ZECH=ZMCO,ZEHC=ZMOC=90。
所以MOM〜&EH,所以MO/EH=CM/CE
所以EH2=9eA/O2=9(6x-0.25x2)
所以y=^EH2=9龙(6x-0.25x2)
15.(2010)19•如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE丄BC.垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且ZAFE=ZB.
(1)求证:
AADF^ADEC
(2)若AB=4,AD=3J5,AE=3,求AF的长.
(1)证明:
•••四边形ABCD是平行四边形
•••AD〃BCAB〃CD
•••ZADF二ZCEDZB+ZC二180°
IZAFE+ZAFD二180ZAFE=ZB
•••ZAFD二ZC
•••△ADFs/\DEC
(2)解:
•.•四边形ABCD是平行四边形
•••AD〃BCCD二AB二4
又TAE丄BC•••AE丄AD
在RtAADE中,DE二万订旋7=届丽'门7=6
VAADF^ADEC
・・.兰=兰.・.迈=兰疔2馆
DECD64
16.(滨州)本题满分8分)如图,在AABC和ZkADE中,ZBAD=ZCAE.ZABC=ZADE.
(1)写岀图中两对相似三角形(不得添加辅助线):
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
解:
(1)△ABCsAADE,aabd^aace⑵①证△ABC^AADE.
VZBAD=ZCAE,
•••ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即ZBAC=ZDAE
又VZABC=ZADE,
•••△ABCs/^aDE・
②证△ABD^AACE.
VAABC^AADE,
AB_AC
••
又VZBAD=ZCAE.
AAABD^AACE
在AC上取点M,使AM=3MC,作MN
(滨州)15・如图,A、B两点被池塘隔开■在AB外取一点C,连结AC、BC,
〃AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为
【答案】152
17.(2010日照市)
如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的00交AC与交BC与D・求证:
(1)D是BC的中点:
(1)证明:
TAB是00的直径,/.ZADB=90°,即AD是底边BC上的高.
又9:
AB=AC,:
./\ABC是等腰三角形,
・・.D是BC的中点
(2)证明:
TZCBE与ZCD是同弧所对的圆周角,
•••ZCBE=ZCAD・
又•••ZBCE=ZACD,
:
.'BECs2DC;
r\「匸
(3)证明:
由厶BECsMDC,知—>
ACBC
即CD•BC=AC•CE・
•••D是BC的中点,:
・CD=丄BC・
2
又9:
AB=AC.:
.CD•BC=ACCE=-BC•BC=AB•CE
2
即BC、2AB・CE・
18.(8分)(省东阳市)如图,BD为。
0的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE二2,ED二4・
(1)求证:
AABE〜A4BZ):
(2)求tanZADB的值;
(3)延长BC至F,连接FD,使A5DF的而积等于8血,
求的度数.
【关键词】图形相似三角函数
【答案】
(1)•••点A是弧BC的中点AZABC=ZADB
又e/ZBAE=ZBAE•'•△ABE<^AABD
(2)•「△ABEs/\aBDAB2=2x6=12AB=2^3
在RtAADB中,tanZADB==—3分
63
(3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,ADEF是正三角形,
ZEDF=6°
19.(省眉山巾)・如图,R心ABC是由RAABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC'交斜边于点E,CC'的延长线交于点F.
(1)证明:
'ACEs'FBE:
(2)设ZABC=a,乙CAC,=p,试探索a.0满足什么关系时,AACE与是全等三角形,并说明理由.
【关键词】图形的旋转.相似三角形的判宦、全等三角形的判宦
【答案】
(1)证明:
•••©△ABC是由RAABC绕点A顺时针旋转得到的,
:
.AC=AC\AB=ABr,ZCAB=ZCtAB,
:
.ZCACt=ZBAB,
:
.ZACCf=ZABBf
又ZAEC=ZFEB
:
・2CEs\FBE
(2)解:
当0=2a时,△ACE也△FBE・在△ACC中,9:
AC=AC\
AZACC.=180--ZCAC'=I80^=9()o_a
22
在RtAABC中,
ZACC+ZBCE=90°,即90°-a+ZBC£=90°,
•••ZBCE=a・•••ZABC=a,•••ZABC=ZBCE:
.CE=BE
由
(1)知:
MCEs^FBE,
:
.2CE9\FBE・
20.(中考)如图,已知△ABC-A^^Cp相似比为A(k>l),且AABC的三边长分别为d、b、c
(a>b>c)9的三边长分別为q、1入、qo
⑴若c=,求证:
a=kc\
⑵若f=试给出符合条件的一对ZkABC和使得a.b、c和①、I入、q进都是正整数,
并加以说明:
⑶若b=gc=»是否存在Z\ABC和△A®G使得k=2?
请说明理由。
【关键词】三角形相似
【答案】
(1)证明:
•••△ABCsZXA0e,且相似比为R(£>1),:
.—=k:
.a=kax
a\
又Vc=•所以a=kc
(2)取a=&b=6.c=4t同时取q=4Q=3,q=2
此时—=—=—=2/.l^ABC〜AA]B]C]且c=a}
aib\ci
(1)不存在这样的AABC和△4dG,理由如下:
若k=2»则a=2al9b=2b“c=2cx
乂•b=a、,c=b、,
/.a=2q=2b=4%=4c
/.b=2c
Ab+c=2c+c<4c=a,而b+c>a
故不存在这样的AABC和厶AdG使得k=2°
21、()如图1、在平而直角坐标系中.0是坐标原点,Z7ABCD的顶点A的坐标为(一2,0),点D的坐
标为(0,2、行),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线/与兀轴交于点F,与
射线DC交于点G°
(1)求ZDCB的度数;
(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,AOEF经轴对称变换后得到△0EF',记直线EF'与射线
DC的交点为H。
1如图2,当点G在点H的左侧时,求证:
ADEG-ADHE:
2若AEHG的面积为3、行,请直接写出点F的坐标。
C
x
•••Em=DE-sin60°=2x—=VJ
2
•rS理gh丄ghme=丄GHJ=3的
22
:
・GH=6
(图3)
VADHE^ADEG
.・.££=竺即de1=dgdh
DGDE
当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6
:
.4=x(x+6)
解:
X)=-3+V13+2=x.z13-1
・••点F的坐标为(-713+1,0)
当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6
:
.4=x(x-6)
解:
X]=3+、/li,X,=3-Vl3(舍)
VADEG^AAEF
・•.AF=DG=3+^
':
OF=AO+AF=3+^+2=^+5
・••点F的坐标为(一Jii—5,0)
综上可知,点F的坐标有两个,分别是斤(―JE+1,0),F2(—Jii—5,0)
(2)△BEaAADC;
(3)BC23=2ABCE・