图形的相似和位似练习题.docx

图形的相似和位似练习题.docx

《图形的相似和位似练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形的相似和位似练习题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

图形的相似和位似练习题

静中学中考数学试题分类汇编

形的相似与位似

1・（省徳化县）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”

上一个“顶点”的坐标为a小,那么大“鱼”上对

应“顶点”的坐标为（）

A、—2b）B、（―2a,—b）

C、（―2“,—2Z?

）D、（—2h—2"）

【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k,则坐标之比同侧为k异侧为・k）

【答案】C

2.（2010,）—个铝质三角形框架三条边长分别为24c,n.30c,n.36要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm.45⑷的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（）

A.0种B・1种C.2种D.3种

【答案】B

【关键词】相似三角形的判泄

3.（市）如图，在口ABCD中，AE=EB,AF=2,则FC等于

【答案4】

1.（省）图

（一）表示D、E、F、G四点在少肚三边上的位置，英中面与丽交于H点。

若ZABC=Z£FC=70%ZACB=60°,ZDGB=40。

，一组三角形相似？

（A）ABDG,ACEF（B）AABC.ACEF

（C）/XABC.ABDG（D）“FGH,^ABC。

【关键词】相似

【答案】B

3.（2010市惠安县）两个相似三角形的面积比是9:

16,则这两个三角形的相似比是（）

A.9:

16B.3:

4C.9：

4D.3:

16

【关键词】相似三角形的性质

【答案】B

4.（市）如图，上体疗课，甲.乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米•甲身髙1・8米，乙身髙1・5米，则甲的影长是米・

【关键词】图形的相似

【答案】6

第11题图

/、

A__B

/\

/\

C乙D

第13题国

垂直，则树的髙度为1

雀14歸阳

【关键词】三角形相似

【答案】4

9.（2010潼南县）12.AABC与ZkDEF的相似比为3：

4,则厶ABC与ZkDEF的周长比为.

答案：

3：

4

10.（2010市潼南县）AABC与Z\DEF的相似比为3：

4,则厶ABC与ADEF的周长比为.

答案：

3:

4.

11・（省）.

如图在边长为2的正方形ABCD中，E、F,O分别是AB,CD,AD的中点,

以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是EF上的一个动点，连

结OP，并延长OP交线段BC于点K,过点P作。

O的切线，分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.

若巴=3,则

BM

【关键词】正方形、相似、切线赵理

【答案】［或-

33

12•—天，小青在校园发现：

旁边一颗树在下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶

米，由此可推断出树髙是.

的影子恰好落在地而的同一点.同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）•如果小青的峰高为1.65

13..（2010）

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，AABC^^DEF

的顶点都在方格纸的格点上.

（1）判断△ABC和ADEF是否相似，并说明理由：

（2）Pi，P2,P3,P4,P$，D,尸是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与AABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）・

3分

……1分

解：

（1）AABC和ADEF相似.

根据勾股泄理，得AB=26AC=V5,BC=5:

DE=4迈、DE=2V2,EF=2>/10・

.•AB_AC_BC_书

•DE=DF=EF=2?

2'

•••HABCs^DEF.

（2）答案不唯一，下而6个三角形中的任意2个均可.

△P屮5»，△凡几八SPQ,

△P4P5D，△凡凡凡，MFD・

14.

（2010）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地而，起示意图如图2•当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞得最开。

已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM二CN=6・0分米，CE=CF=18.0分米.BC=2・0分米。

设AP=x分米・

（1）求x的取值围：

（2）若ZCPN=60度,求x的值：

（3）设直射下伞的阴影（假上为圆而）面积为y,求y与x的关系式（结构保留；r）

【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判泄、勾股定理、二次函数、动手操作等

【答案】23•解

（1）因为BC=2,AC=CN+PN=\2,所以AB=12・2=10

所以X的取值围是0

（2）因为CN=PN,ZCPN=60。

所以三角形PCN是等边三角形.所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6

即当ZCPN=60。

时，x=6分米

（3）连接MN、EF,分别交AC与0、H,

因为PM=PN=CM=CN,所以四边形PVCM是菱形。

所以MN与PC互相垂直平分，AC是ZECF的平分线

PO=—=^—^=6-0.5x

22

在Rt^MOP中，PM=6,

MO1=PM丄=6?

-（6-0.5x）2=6x一0.25x2

又因为CE=CF,AC是ZECF的平分线，所以EH=HF,EF垂直AC。

因为ZECH=ZMCO,ZEHC=ZMOC=90。

所以MOM〜&EH,所以MO/EH=CM/CE

所以EH2=9eA/O2=9（6x-0.25x2）

所以y=^EH2=9龙（6x-0.25x2）

15.（2010）19•如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC.垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.

（1）求证：

AADF^ADEC

（2）若AB=4,AD=3J5,AE=3,求AF的长.

（1）证明：

•••四边形ABCD是平行四边形

•••AD〃BCAB〃CD

•••ZADF二ZCEDZB+ZC二180°

IZAFE+ZAFD二180ZAFE=ZB

•••ZAFD二ZC

•••△ADFs/\DEC

（2）解：

•.•四边形ABCD是平行四边形

•••AD〃BCCD二AB二4

又TAE丄BC•••AE丄AD

在RtAADE中，DE二万订旋7=届丽'门7=6

VAADF^ADEC

・・.兰=兰.・.迈=兰疔2馆

DECD64

16.（滨州）本题满分8分）如图，在AABC和ZkADE中，ZBAD=ZCAE.ZABC=ZADE.

（1）写岀图中两对相似三角形（不得添加辅助线）：

（2）请分别说明两对三角形相似的理由.

解：

（1）△ABCsAADE,aabd^aace⑵①证△ABC^AADE.

VZBAD=ZCAE,

•••ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即ZBAC=ZDAE

又VZABC=ZADE,

•••△ABCs/^aDE・

②证△ABD^AACE.

VAABC^AADE,

AB_AC

••

又VZBAD=ZCAE.

AAABD^AACE

在AC上取点M,使AM=3MC,作MN

（滨州）15・如图,A、B两点被池塘隔开■在AB外取一点C,连结AC、BC,

〃AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为

【答案】152

17.（2010日照市）

如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的00交AC与交BC与D・求证:

（1）D是BC的中点：

（1）证明:

TAB是00的直径，/.ZADB=90°,即AD是底边BC上的高.

又9：

AB=AC,:

./\ABC是等腰三角形，

・・.D是BC的中点

（2）证明:

TZCBE与ZCD是同弧所对的圆周角，

•••ZCBE=ZCAD・

又•••ZBCE=ZACD,

:

.'BECs2DC；

r\「匸

（3）证明：

由厶BECsMDC,知—>

ACBC

即CD•BC=AC•CE・

•••D是BC的中点，:

・CD=丄BC・

2

又9：

AB=AC.:

.CD•BC=ACCE=-BC•BC=AB•CE

2

即BC、2AB・CE・

18.（8分）（省东阳市）如图，BD为。

0的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE二2,ED二4・

（1）求证：

AABE〜A4BZ）：

（2）求tanZADB的值；

（3）延长BC至F,连接FD,使A5DF的而积等于8血,

求的度数.

【关键词】图形相似三角函数

【答案】

（1）•••点A是弧BC的中点AZABC=ZADB

又e/ZBAE=ZBAE•'•△ABE<^AABD

（2）•「△ABEs/\aBDAB2=2x6=12AB=2^3

在RtAADB中，tanZADB==—3分

63

（3）连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,ADEF是正三角形，

ZEDF=6°

19.（省眉山巾）・如图，R心ABC是由RAABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC'交斜边于点E,CC'的延长线交于点F.

（1）证明：

'ACEs'FBE：

（2）设ZABC=a,乙CAC，=p,试探索a.0满足什么关系时，AACE与是全等三角形,并说明理由.

【关键词】图形的旋转.相似三角形的判宦、全等三角形的判宦

【答案】

（1）证明:

•••©△ABC是由RAABC绕点A顺时针旋转得到的,

:

.AC=AC\AB=ABr,ZCAB=ZCtAB,

:

.ZCACt=ZBAB,

:

.ZACCf=ZABBf

又ZAEC=ZFEB

：

・2CEs\FBE

（2）解：

当0=2a时，△ACE也△FBE・在△ACC中，9：

AC=AC\

AZACC.=180--ZCAC'=I80^=9（）o_a

22

在RtAABC中，

ZACC+ZBCE=90°,即90°-a+ZBC£=90°,

•••ZBCE=a・•••ZABC=a,•••ZABC=ZBCE:

.CE=BE

由

（1）知：

MCEs^FBE,

：

.2CE9\FBE・

20.（中考）如图，已知△ABC-A^^Cp相似比为A（k>l）,且AABC的三边长分别为d、b、c

（a>b>c）9的三边长分別为q、1入、qo

⑴若c=,求证：

a=kc\

⑵若f=试给出符合条件的一对ZkABC和使得a.b、c和①、I入、q进都是正整数,

并加以说明:

⑶若b=gc=»是否存在Z\ABC和△A®G使得k=2?

请说明理由。

【关键词】三角形相似

【答案】

（1）证明：

•••△ABCsZXA0e，且相似比为R（£>1）,:

.—=k:

.a=kax

a\

又Vc=•所以a=kc

（2）取a=&b=6.c=4t同时取q=4Q=3,q=2

此时—=—=—=2/.l^ABC〜AA]B]C]且c=a}

aib\ci

（1）不存在这样的AABC和△4dG，理由如下：

若k=2»则a=2al9b=2b“c=2cx

乂•b=a、,c=b、,

/.a=2q=2b=4%=4c

/.b=2c

Ab+c=2c+c<4c=a,而b+c>a

故不存在这样的AABC和厶AdG使得k=2°

21、（）如图1、在平而直角坐标系中.0是坐标原点，Z7ABCD的顶点A的坐标为（一2,0）,点D的坐

标为（0,2、行），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线/与兀轴交于点F,与

射线DC交于点G°

（1）求ZDCB的度数；

（2）连结OE,以OE所在直线为对称轴，AOEF经轴对称变换后得到△0EF',记直线EF'与射线

DC的交点为H。

1如图2,当点G在点H的左侧时，求证：

ADEG-ADHE:

2若AEHG的面积为3、行，请直接写出点F的坐标。

C

x

•••Em=DE-sin60°=2x—=VJ

2

•rS理gh丄ghme=丄GHJ=3的

22

：

・GH=6

（图3）

VADHE^ADEG

.・.££=竺即de1=dgdh

DGDE

当点H在点G的右侧时，设DG=x,DH=x+6

:

.4=x（x+6）

解：

X）=-3+V13+2=x.z13-1

・••点F的坐标为（-713+1,0）

当点H在点G的左侧时，设DG=x,DH=x-6

:

.4=x（x-6）

解：

X]=3+、/li,X,=3-Vl3（舍）

VADEG^AAEF

・•.AF=DG=3+^

'：

OF=AO+AF=3+^+2=^+5

・••点F的坐标为（一Jii—5,0）

综上可知，点F的坐标有两个，分别是斤（―JE+1,0）,F2（—Jii—5,0）

（2）△BEaAADC；

（3）BC23=2ABCE・