四边形复习.docx

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四边形复习

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一、知识梳理：

（借题梳理）

1.在△ABC中∠A=50°,当∠B=____时，△ABC是等腰三角形。

2.已知实数x，y满足

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

5.下列命题中，正确的是（　　）

A.平行四边形的对角线相等　　　　　　　　　　　　　B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　D.梯形的对角线相等

6.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

　A．两组对边分别平行B．对角线相等

　C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

7..四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BC

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

8.如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．

9..若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

10.如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是．

二、基本计算：

11.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．

12.菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm．则边长AB=cm．面积=_______

高__________

13.已知菱形的边长和一条对角线的长均为

，则菱形的面积___________

14.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对

称中心O处，折痕为EF。

若菱形ABCD的边长为2cm，

A=120，则EF=cm。

15.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　．

16.如图。

四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为

17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长__________

18.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积_____________

19.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．

20.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：

2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为　．

三、探究规律：

1.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________

2.如图，菱形ABCD的对角线长分别为

，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2013B2013C2013D2013的面积用含

的代数式表示为．

四：

基本说理：

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：

四边形EMCN是矩形；

（2）若AD=2，S梯形ABCD=

，求矩形EMCN的长和宽．

4.已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证AM=DF+ME。

五、基本图形演变：

1.如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O.

（1）若将一块等腰直角三角尺的直角顶点与点O重合，将三角尺绕点O旋转

①如图1，三角尺的两直角边分别交AD、AB于E、F两点，连接EF，猜想线段DE、BF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角尺的两直角边分别交DA，AB的延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）若将等腰直角三角尺45°角的顶点与点O重合，将三角尺绕点O旋转，若等腰直角三角尺的两边交AB于E、F，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.

2.如图6，已知

中，

，以斜边

为边向外作正方形

，且正方形的对角线交于点

，连接

。

已知

，

，则另一直角边

的长为。

。

2.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：

CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：

AE=CE．

4.探究：

如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.

应用：

如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.

5.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.

（1）求证：

CE=CF；

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长.

6.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：

AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？

并说明理由．

7.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）

的值为　；

（2）求证：

AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．