人教版高中物理选修31第7节静电现象的应用.docx
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人教版高中物理选修31第7节静电现象的应用
高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
第7节静电现象的应用
1.静电平衡状态是指处在电场中的导体内的自由电子不再发
生定向移动的状态。
2．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面是等势
面，其内部电场强度处处为零。
3．尖端放电现象是导体尖端失去电荷的现象。
4．金属壳达到静电平衡时，其内部不受外部电场影响，金属
壳的这种作用叫静电屏蔽。
静电平衡状态、导体上电荷的分布
1．静电平衡状态
导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。
2．静电平衡状态下导体的特点
（1）处于静电平衡状态的导体，内部电场处处为零。
（2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。
（3）表面处的电场强度不为零，表面处的电场强度方向跟导体表面垂直。
3．导体上电荷的分布
（1）处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。
（2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。
1．对处于静电平衡状态下的导体内部电场强度特点的理解
（1）处在电场中的导体，导体中大量的自由电子会在电场力的作用下发生定向移动，在导体的两端出现等量异种电荷，称为感应电荷。
感应电荷会在导体内部激发附加电场，该电场会阻碍自由电子的定向移动，只要外加电场还大于附加电场，定向移动就会继续进行，导体两端的感应电荷就会进一步增加，附加电场就会进一步增强，阻碍自由电子的定向移动的力度会进一步加大，当外加电场与附加电场等大时，自由电子受力平衡，定向移动结束。
导体处于静电平衡状态，此时，外加电场与附加电场矢量和为零，即导体内部的电场强度处处为零。
（2）静电平衡时，导体内部表现为电中性，若不是这样，导体内部某一区域表现出某种电性，它激发的电场就会使自由电子定向移动，直到这一区域表现为电中性为止。
2．静电平衡状态下导体的电荷分布特点
（1）内、外表面分布不同，电荷都分布在外表面，导体内部没有净电荷。
（2）在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷。
（3）“远近端”电荷的电性相反，电荷量相等。
①如图1－7－1甲所示，处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，即“远同近异”。
图1－7－1
②如图1－7－1乙所示，当把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看做是一个大导体，有些问题中所提到的“用手触摸某导体”其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体。
[特别提醒]
（1）一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。
人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端。
（2）净电荷是指导体内未被中和抵消的剩余电荷，感应电荷是指由于静电感应而使导体两端出现的等量异种电荷。
1．如图1－7－2所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近（不相接触）时，下列说法中正确的是（ ）
图1－7－2
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内部电场强度越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度
D．导体的感应电荷在M、N两点产生的电场强度相等
解析：
绝缘导体移近带负电的小球P时，导体中的自由电子受到带负电小球P产生的电场的作用力变大，使自由电子不断地向B端移动，AB两端的感应电荷不断增多，故选项A正确。
由于导体AB是缓慢移动，导体处于静电平衡是在很短的时间内完成的，缓慢移动过程中的各个状态，带负电小球P产生的电场和导体AB上感应电荷的电场叠加的结果均会使导体内部各处的合电场强度总等于零，故选项B错误。
M点距小球P的距离比N点要近，由E＝k
可知，带负电小球P在M点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度。
而导体内部的合电场强度处处为零，那么导体上的感应电荷在M点产生的附加电场的电场强度就大于在N点产生的附加电场的电场强度，故选项C正确，D错误。
答案：
AC
尖端放电、静电屏蔽
1．尖端放电现象
（1）空气的电离：
空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正、负电荷分离的现象。
（2）尖端放电：
那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷，这个现象叫做尖端放电。
（3）应用与防止：
①应用：
避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。
②防止：
高压设备中导体的表面光滑会减少电能的损失。
2．静电屏蔽
（1）定义：
把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，由于壳内电场强度保持为零，外电场对壳内的仪器也不会产生影响，金属壳的这种作用叫做静电屏蔽。
（2）应用：
电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连，都是利用静电屏蔽现象清除外电场的影响。
两种典型的静电屏蔽现象
（1）外屏蔽：
如图1－7－3所示，若空腔导体内有带电体，在静电平衡时，它的内表面将产生等量异号的感应电荷。
如果外壳不接地，则外表面会产生与内部带电体等量而同号的感应电荷，此时感应电荷的电场将对外界产生影响，这时空腔导体只能对外电场屏蔽，却不能屏蔽内部带电体对外界的影响，所以叫外屏蔽。
图1－7－3
（2）全屏蔽：
如图1－7－4所示，如果外壳接地，即使内部有带电体存在，这时内表面感应的电荷与带电体所带的电荷的代数和为零，而外表面产生的感应电荷通过接地线流入大地。
外界对壳内无法影响，内部带电体对外界的影响也随之而消除，所以这种屏蔽叫做全屏蔽。
图1－7－4
[特别提醒]
（1）分析静电屏蔽问题时首先要分清外壳是否接地。
（2）实际应用中金属外壳不必严格完全封闭，用金属网罩代替金属壳体也能起到屏蔽作用。
2．如图1－7－5所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，如把一带有正电荷的绝缘体A移近金属罩B，则（ ）
图1－7－5
A．在B的内表面带正电荷，φB＝φC＝0
B．在B的右侧外表面带正电荷
C．验电器的金属箔片将张开，φB<φC
D．φB＝φC，B的左右两侧电势相等
解析：
静电平衡时，电荷分布于导体的外表面上，所以A选项错；由于A电荷产生静电感应，使B金属网的左侧外表面感应出负电荷，所以B的右侧外表面感应出正电荷，B选项正确；由于静电屏蔽，金属网罩内电场强度为零，故C上无感应电荷，验电器的金属箔片不会张开，C错；由静电屏蔽特点知，导体是等势体，导体表面是等势面，所以D正确。
答案：
BD
对静电平衡的理解及应用
[例1] 长为L的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距导体棒左端R处，如图1－7－6所示，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的电场强度大小等于图1－7－6
________，方向________。
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
（1）导体内的电场强度是点电荷形成的电场与感应电荷形成的电场的矢量和。
（2）感应电荷的电场强度与点电荷q的电场强度等大反向。
[解析] 导体处于静电平衡状态时，导体内部合电场强度为零，这是点电荷q所形成的电场与棒两端出现的感应电荷所形成的附加电场在棒中叠加的结果，即E合＝E1＋E2＝0。
因此可通过计算点电荷＋q产生的电场E1，来确定感应电荷所形成的电场E2的大小和方向。
点电荷＋q在棒中点处产生的电场强度由公式E＝k
，得E1＝k
，方向向右。
由该点合电场强度为零知，感应电荷在棒中点处产生的电场强度大小，E2＝E1＝k
，方向向左。
[答案]
向左
规律方法
根据场源电荷和感应电荷在导体内部电场的合电场强度为零的特点，可知在导体内部的同一点，感应电荷电场的电场强度与场电荷电场的电场强度大小相等，方向相反。
因此，可将求解感应电荷电场在导体内部的电场强度问题，转换为求解场电荷电场的电场强度的问题。
1．一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1－7－7所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则（ ）
图1－7－7
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大D．Ea＝Eb＝Ec
解析：
处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零。
静电平衡的导体内部电场强度为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与细杆MN在这一点形成的电场的场强等大反向。
比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较细杆MN在这三点的场强。
由于点c离细杆MN最近，故细杆MN在c点的电场强度最大，感应电荷在c点电场强度也最大。
答案：
C
对静电屏蔽现象的理解
[例2] 如图1－7－8所示，一个不带电的导体球N，置于空心导体球M附近，现将另一个带电荷量为Q的金属球放于空腔导体M内，则（ ）
A．若M接地，N上无感应电荷
B．若M不接地，且M原来不带电，N上无感应电荷图1－7－8
C．若M不接地，且M原来不带电，N上有感应电荷
D．若M不接地，且M原来带电，N上一定有感应电荷
[思路点拨] M接地，起到屏蔽外部的作用，只有M内有电场，N上当然就没有感应电荷；若M不带电，也不接地，在M内外都有发散电场。
[解析]
（1）若M接地，分析N上带电情况
→
→
（2）若M不接地
①M原来不带电，分析N上带电情况
→
→
②M原来带电，分析N上带电情况
[答案] AC
借题发挥
不接地的空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场，其本质都是由于激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清原电荷产生的电场，感应电场以及叠加后的合电场。
2.如图1－7－9所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则（ ）
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电图1－7－9
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉再移出正电荷，球壳外壁带负电
解析：
球壳内正电荷产生电场，使球壳处于静电平衡状态，在球壳的内表面出现等量异种电荷，球壳的外表面出现等量同种电荷，当球壳接地时，不论球壳内表面接地还是外表面接地，待稳定后球壳的电势必定为零。
球壳的外表面无感应电荷，球壳外也没有静电场，这就是接地金属球壳的静电屏蔽作用，故A、C选项正确；若将接地线去掉再移出壳内小球时，壳内表面的负电荷就会分布到球壳的外表面上，内壁不再带电，故D选项正确。
答案：
ACD
[随堂基础巩固]
1．处于静电平衡中的导体，内部电场强度处处为零的原因是（ ）
A．导体内部无任何电场
B．外电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零
D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
解析：
导体内部电场强度处处为零是由于感应电荷的电场与外电场叠加的结果，故D正确。
答案：
D
2．如图1－7－10所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后（ ）
图1－7－10
A．a端的电势比b端的高
B．b端的电势比d点的低
C．a端的电势不一定比d点的低
D．杆内c处电场强度的方向由a指向b
解析：
首先画出电场线，沿电场方向电势降低，b点电势比d点低，B选项正确；金属杆ab在静电平衡后是一个等势体，a点电势等于b点电势，都比d点低。
A、C选项均错误；静电平衡后的导体内部电场强度为零，D选项错误。
答案：
B
3.
导体球壳B带有正电荷Q，其中心处放有导体球A，用细金属丝通过B上的小孔与地相连（细金属丝不与球壳B相碰），如图1－7－11所示。
则导体球A（ ）
A．不带电
B．带正电图1－7－11
C．带负电
D．可能带正电，也可能带负电
解析：
球壳B带正电荷后，附近的大地因静电感应将带负电荷，由于导体球A与大地相连，相当于近端，因此，A上也会感应出一定量的负电荷。
答案：
C
4.如图1－7－12所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态，若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内做出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线（用实线表示电场线，要求严格作图）。
图1－7－12
解析：
导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为零，即导体A内的每一点感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反。
答案：
见解析图
[课时跟踪训练]
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1.如图1所示为空腔球形导体（不带电），现将一个带正电的小金属球放入腔内，静电平衡时，图中A、B、C三点的电场强度E和电势φ的关系是（ ）
A．EA>EB>EC，φA>φB>φC
B．EA＝EB>EC，φA＝φB>φC
C．EA＝EB＝EC，φA＝φB>φC图1
D．EA>EB>EC，φA>φC>φB
解析：
画出系统静电平衡后，空腔导体上感应电荷与导体内外的电场线的分布图如图所示，从图中可以看出：
EA>EB>EC（C点在导体内部合电场强度为零），又因从无限远处移一正的试探电荷到B点电场力做负功，电势能增加，所以φB高于无限远处的电势；从B点到金属表面电场力继续做负功，空腔导体表面电势高于φB，因空腔导体是等势体，即φC>φB且等于空腔导体内表面的电势，从空腔导体内表面再移动正电荷到A点，电场力又做负功，电势能增加，即A点电势高于导体空腔内表面，所以有φA>φC>φB。
答案：
D
2．避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是（ ）
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地
D．以上说法都不对
解析：
带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的静电，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，更主要的是云层中的大量电荷可以通过避雷针引入地下，从而避免遭受雷击，所以A、B正确。
答案：
AB
3.如图2所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA。
在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强图2
度大小为EB。
当A、B同时存在时，根据电场强度叠加原理，P点的电场强度大小应为
（ ）
A．EB B．EA＋EB
C．|EA－EB|D．以上说法都不对
解析：
当把点电荷放在B点后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到达到静电平衡。
这时，导体球上的电荷在P点产生的电场强度EA′不等于EA。
由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的电场强度与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB，当点电荷与导体球A同时存在时，P点的电场强度应由EA′与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加。
这样对电场强度叠加原理的理解准确了，就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的。
答案为D。
答案：
D
4.
图3中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r。
该点电荷在金属球上产生的感应电荷的电场在球心的电图3
场强度大小等于（ ）
A.
－
B.
＋
C．0D.
解析：
球内合场强为0，感应电荷在O点的电场强度与点电荷Q在O点的电场强度等大反向，点电荷Q在球心O处产生的电场强度不变，为
，D项正确。
答案：
D
5．如图4所示，A为空心金属球，B为金属球，将另一带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，不接触A球，然后用手摸一下A球，再用手接触一下B球，再移走C球，则（ ）
图4
A．A球带负电，B球带正电
B．A球带负电，B球不带电
C．A、B两球都带负电
D．A、B两球都带正电
解析：
首先带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，根据静电感应现象可知，A球内表面感应带负电荷，外表面感应带正电荷，手接触A相当于A接地，由地面上来的电子与A球表面正电荷中和，使A球外表面不带电，手接触B球时，无电荷移动，所以B球不带电。
当带正电的C球从A球内移走后，A球内表面所带的负电荷移至外表面，所以A球带负电。
故正确答案为B。
答案：
B
6．如图5所示，B是带有绝缘支架的空腔带电金属球壳，A是验电器，A、B相距较远，导线C的一端接验电器的金属球，下列现象正确的是（ ）
图5
A．将C的另一端与B的外壳接触，验电器的金属箔张开
B．将C的另一端与B的内表面接触，验电器的金属箔张开
C．将C的另一端与B的外壳接触，验电器的金属箔不张开
D．将C的另一端与B的内表面接触，验电器的金属箔不张开
解析：
假设B带正电，则正电荷应分布在球壳B的外表面上，不管C接B的外壳还是内表面，验电器的金属球导电杆和金属箔通过导线C与B就构成一个整体，因平衡状态下带电体电荷只分布在外表面上，由于验电器在B的外部，也就成了这个整体的外表面的一部分。
因此，无论C的另一端与B什么地方接触，验电器一定带电，故选项A、B正确。
答案：
AB
7.如图6所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程图6
中（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．小球做先减速，后加速的运动
C．小球的电势能保持不变
D．电场力对小球所做的功为零
解析：
水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面电场线处处与表面垂直，所以小球运动时只在竖直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故带电小球（表面绝缘，电荷量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、C、D选项正确。
答案：
ACD
8．（2012·苏州高二检测）如图7所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（ ）
A．闭合开关S1，有电子从枕形导体流向地
B．闭合开关S2，有电子从枕形导体流向地图7
C．闭合开关S1，有电子从地流向枕形导体
D．闭合开关S2，没有电子通过S2
解析：
在S1、S2都闭合前，对于枕形导体，它的电荷是守恒的，a、b端出现的负、正电荷等量。
当闭合开关S1、S2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。
因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。
由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭合S1还是S2，都是有电子从大地流向导体。
答案：
C
二、非选择题（本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
9．（9分）在负电荷附近有两个绝缘导体M、N，由于静电感应发生了如图8所示的电荷分布，当用导线将ad两点连接起来时，导线中是否有电流流过？
如果有电流，电流的方向是怎样的？
图8
解析：
作出一条从负电荷出发，通过两个绝缘导体M、N，且指向负电荷的一条电场线如图所示，因电势逆着电场线方向升高，φa＝φb<φc＝φd，因电流从电势高处流向电势低处，将ad两点连接后，有电流从d点流向a点。
答案：
有电流流过，电流方向从d流向a。
10．（9分）电业工人创造了具有世界先进水平的超高压带电作业法。
利用“绝缘梯”使输电线间的电势差逐渐变小，直到最后使人体的电势与输电线电势相等。
试问：
（1）人与输电线电势相等时，为什么没有危险？
（2）超高压输电线周围存在强电场，人靠近输电线时，人体会有什么现象发生？
（3）工人带电作业时穿着由金属丝和棉纱织成的均压服，有什么作用？
解析：
（1）人与输电线电势相等时，即任意两点间的电势差U＝0，电荷不会发生定向移动，不会产生电流，因此无危险。
（2）
人体靠近超高压输电线周围的强电场时，由于静电感应，人体中的自由电荷重新分布，瞬时间负电荷向E的反方向移动，如图那样形成了瞬时电流。
（3）由金属丝和绵纱织成的均压服有静电屏蔽的作用。
答案：
见解析
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