课时提升作业三 122.docx
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课时提升作业三122
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课时提升作业（三）
分层抽样与系统抽样
一、选择题（每小题3分,共18分）
1.（2014·阜阳高一检测）某年级有10个班,每个班同学按1～50编号,为了了解班上某方面情况,要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会,这里运用的抽样方法是 （ ）
A.分层抽样B.系统抽样
C.简单随机抽样D.抽签法
【解析】选B.由系统抽样的定义知,该抽样方法是系统抽样.
2.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是 （ ）
A.高一学生被抽到的概率最大
B.高三学生被抽到的概率最大
C.高三学生被抽到的概率最小
D.每位学生被抽到的概率相等
【解析】选D.本题考查分层抽样,每位学生被抽到的概率一样.
3.（2013·湖南高考）某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）
A.抽签法B.随机数法
C.系统抽样D.分层抽样
【解题指南】本题考查了抽样方法.
【解析】选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合;系统抽样适用于样本容量大且不分差异的抽样,所以选项C不适合.本题样本男、女差异明显,适合用分层抽样.故选D.
4.（2014·广东高考）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 （ ）
A.50B.40C.25D.20
【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.
【解析】选C.分段的间隔为
=25.
【变式训练】要从已经编号（1～50）的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32
【解析】选B.根据系统抽样的特点,可将50枚导弹分成5组（10枚/组）,再等距抽取.
5.（2014·南昌高一检测）某地区的高中分三类,A类学校共有学生4000人,B类学校共有学生2000人,C类学校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况,若抽取900份试卷进行分析,则从A类学校抽取的试卷份数应为 （ ）
A.450B.400C.300D.200
【解析】选B.试卷份数应为900×
=400（份）.
【误区警示】利用分层抽样抽取样本时,每一层的个体被抽到的可能性与总体中每个个体被抽到的可能性相等.
6.用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段（1～8号,9～16号,…,153～160号）,若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 （ ）
A.7B.5C.4D.3
【解析】选B.由系统抽样的方法知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.
二、填空题（每小题4分,共12分）
7.（2014·西安高一检测）从111个总体中抽取10个个体的样本,则每个个体入样的可能性为__________;若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是__________.
【解析】每个个体入样的可能性为
由于111=11×10+1,所以从111个个体中先随机剔除1人,然后分10段,分段间隔为11.
答案:
11
8.（2014·汉中高一检测）在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为__________.
【解析】简单随机抽样中,每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本容量除以总体容量,所以三级品a被抽到的可能性为
=
.
答案:
9.（2014·天津高考）某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取____________名学生.
【解析】根据题意知
300×
=60.故应取60人.
答案:
60
三、解答题（每小题10分,共20分）
10.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?
（1）某科学会堂有32排座位,每排有40个座位,座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束后,为听取意见,需留下32名听众进行座谈.
（2）某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
【解析】
（1）总体容量较大,用抽签法或随机数法都比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样的方法.
（2）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,所以应采用分层抽样的方法.
【拓展提升】揭秘简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
（1）共同点:
都能保证在抽样过程中,每个个体被抽到的概率是相等的,体现了这些抽样方法的客观性和公平性.
（2）联系:
简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,通常用抽签法和随机数法来实现,在进行系统抽样和分层抽样的时候都要用到简单随机抽样的方法.
（3）适用条件:
当总体中的个体数较少的时候,常采用简单随机抽样方法;当总体中的个体数较多的时候,常采用系统抽样方法;当已知总体由差异明显的几部分组成的时候,常采用分层抽样方法.由于分层抽样充分利用总体的一些信息,从而抽取的样本具有较好的代表性,在实践中有着广泛的应用.
11.某高级中学共有学生3000名,各年级男、女人数如表:
高一年级
高二年级
高三年级
女生
523
x
y
男生
487
490
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.17.
（1）问高二年级有多少名女生?
（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?
【解题指南】根据每个个体被抽到的可能性相等,计算出高二女生人数,即可得出高三学生的人数,从而算出高三年级应抽取的人数.
【解析】
（1）由题设可知
=0.17,
所以x=510（名）.
（2）高三年级人数为
y+z=3000-（523+487+490+510）=990（名）,
现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取的人数为:
×990=99（名）.
答:
（1）高二年级有510名女生.
（2）在高三年级抽取99名学生.
一、选择题（每小题4分,共16分）
1.（2014·蚌埠高一检测）现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有302个个体,那么总体中应随机剔除的个体数目是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.因为302=30×10+2,所以应随机剔除2个个体.
2.（2013·湖南高考）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=
（ ）
A.9B.10C.12D.13
【解题指南】用分层抽样时,各层的抽样比是一样的.
【解析】选D.因为
=
所以n=13.
3.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别
A
B
C
产品数量（件）
1300
样本容量
130
a
由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是
（ ）
A.70 B.80 C.90 D.100
【解析】选B.由题意知A产品的样本容量为a+10,由分层抽样的特点有
=
所以a=80.
4.（2014·宜春高一检测）某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）
A.4B.5C.6D.7
【解析】选C.抽取的植物油类食品种数为
×20=2（种）,抽取的果蔬类食品种数为
×20=4（种）,故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.
二、填空题（每小题5分,共10分）
5.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样的方法抽取45人,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______.
【解析】抽样比为
=
高一年级有300人,从中应抽取300×
=15（人）;高二年级有200人,从中应抽取200×
=10（人）;高三年级有400人,从中应抽取400×
=20（人）,故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20.
答案:
15,10,20
6.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10（l+k≥10）,则当l=6时,所抽取的10个号码依次是________.
【解析】在第0段随机抽取的号码为6,则根据题意得在第1段抽取的号码应是17,第2段抽取的号码应是28,往后类推即可,故各段所抽取的10个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
答案:
6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
【举一反三】若把题干中的依次错位地取号码的方法修改为“按分组的间隔抽取其他样本”,则结论如何?
【解析】抽样距为10,第0段随机抽取的号码为6,则其他各段抽取的号码分别是16,26,36,46,56,66,76,86,96,即所抽取的10个号码依次是6,16,26,36,46,56,66,76,86,96.
【误区警示】在进行系统抽样时,既可以按等距抽样,也可以规定其他方式的抽样.
三、解答题（每小题12分,共24分）
7.从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能,请选择合适的抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.
【解析】用系统抽样,抽样过程如下:
（1）将702辆摩托车用随机的方式编号为1,2,3,…,702.
（2）从总体中剔除2辆（剔除方法必须是随机的）,将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号,分别为1,2,3,…,700,并均分成70段.
（3）在第一段1,2,3,…,10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个号码（如6）作为起始号码.
（4）将编号为6,16,26,…,696的个体抽出,组成样本.
8.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,从中抽取一个容量为20的样本.
（1）求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时,每个人被抽到的概率.
（2）写出用分层抽样抽取样本的步骤.
【解析】
（1）简单随机抽样,每个个体被抽到的概率是
=
;系统抽样,将120人随机均匀地分成20组,每组6人,每组取1人,则每个个体被抽到的概率是
;分层抽样,青年人、中年人、老年人人数之比是13∶3∶8,即抽取青年人的数量是20×
=
≈11（人）,每个青年被抽到的概率是
÷65=
;同理可求得每个中年人,老年人被抽到的概率都是
;综上可知,不论采用哪一种抽样方法,每个人被抽中的概率都是
.
（2）第一步:
按照青年、中年、老年把总体分为三层;
第二步:
计算各层抽取的人数:
青年人:
20×
=
≈11（人）,中年人:
20×
=
≈2（人）,老年人:
20×
≈7（人）;
第三步:
在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体:
在青年人和老年人中采用随机数法,在中年人中采用抽签法;
第四步:
把抽取的个体组成一个样本即可.
【变式训练】为了考察某校的教学水平,对这个学校高三年级的学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相等）:
①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班任意抽取20名学生,考察他们的学习成绩;
②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20名学生的成绩;
③把学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别.从其中共抽取100名学生进行考察.（已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人）
根据上面的叙述,试回答下列问题:
（1）上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?
每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?
（2）上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法?
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
【解析】
（1）上面三种抽取方式中,总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.
（2）上面三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样;第二种方式采用的是系统抽样和简单随机抽样;第三种方式采用的是分层抽样和系统抽样.
（3）第一种方式抽样的步骤如下:
第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取1个班;
第二步,从这个班中用简单随机抽样法抽取20名学生,考察其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下:
第一步,在第1个班中,用简单随机抽样法抽取某一学生（其学号为a）.
第二步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人.
第三种方式抽样的步骤如下:
第一步,分层,因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应把全体学生分成三层.
第二步,确定各层抽取的人数,因为样本容量与总体的个体数的比为100∶1000=1∶10,所以在每层抽取的个体数依次为
即15,60,25.
第三步,按层次分别抽取,分别在优秀生、良好生、普通生中用系统抽样的方法各抽取15人、60人、25人.
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