多边形内角和附答案.docx

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多边形内角和附答案

多边形内角和、外角和及有关性质　

一．选择题（共11小题）

1．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）

A．

∠1+∠6＞180°

B．

∠2+∠5＜180°

C．

∠3+∠4＜180°

D．

∠3+∠7＞180°

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．

四边形

B．

五边形

C．

六边形

D．

八边形

3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）

A．

四边形

B．

五边形

C．

六边形

D．

七边形

4．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．

90°﹣

B．

90°+

C．

D．

360°﹣α

7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）

A．

减少180°

B．

增加90°

C．

增加180°

D．

增加360°

8．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．

90°

B．

135°

C．

270°

D．

315°

9．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（　　）

A．

正三边形

B．

正四边形

C．

正五边形

D．

正六边形

10．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为（　　）

A．

B．

C．

D．

11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．

540°

B．

360°

C．

300°

D．

240°

二．填空题（共4小题）

12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　_________　度．

13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　_________　．

14．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=　_______　．

15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　_________　．

三．解答题（共5小题）

16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

17．一个多边形的内角和与外角和的度数之比是13：

2，求这个多边形的内角和及边数．

18．如图，长方形纸片EFGH可以绕着长方形纸片ABCD上的点O自由的旋转，当边EH与AB相交时，形成了∠1，∠2，求∠1+∠2的度数．

19．如图，已知在锐角△ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB．求证：

∠DHE+∠A=180°．

20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的

，求这个多边形的边数及内角和．

2014年09月07日752444625的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2014•泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）

A．

∠1+∠6＞180°

B．

∠2+∠5＜180°

C．

∠3+∠4＜180°

D．

∠3+∠7＞180°

考点：

分析：

根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．

解答：

解：

A、∵DG∥EF，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠6=∠4，∠3＞∠1，

∴∠6+∠1＜180°，

故A选项错误；

B、∵DG∥EF，

∴∠5=∠3，

∴∠2+∠5

=∠2+∠3

=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）

=360°﹣（∠1+∠ALH）

=360°﹣（180°﹣∠A）

=180°+∠A＞180°，

故B选项错误；

C、∵DG∥EF，

∴∠3+∠4=180°，

故C选项错误；

D、∵DG∥EF，

∴∠2=∠7，

∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，

∴∠3+∠7＞180°，

故D选项正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

2．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．

四边形

B．

五边形

C．

六边形

D．

八边形

考点：

分析：

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

解答：

解：

设所求正n边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°=360°×2

解得n=6．

则这个多边形是六边形．

故选：

C．

点评：

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：

任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．

3．（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）

A．

四边形

B．

五边形

C．

六边形

D．

七边形

考点：

分析：

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：

解：

这个正多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=720°，

解得：

n=6．

则这个正多边形的边数是6．

故选：

C．

点评：

考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．

4．（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．

解答：

解：

设这个多边形是n边形，根据题意得，

（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

5．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

常规题型．

分析：

由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．

解答：

解：

∵一个正多边形的每个内角都为156°，

∴这个正多边形的每个外角都为：

180°﹣156°=24°，

∴这个多边形的边数为：

360°÷24°=15，

故选：

C．

点评：

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．

6．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．

90°﹣

B．

90°+

C．

D．

360°﹣α

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠BCD）=

（360°﹣α）=180°﹣

α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣

α）=

α．

故选：

C．

点评：

本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．

7．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）

A．

减少180°

B．

增加90°

C．

增加180°

D．

增加360°

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用多边形的内角和公式即可求出答案．

解答：

解：

n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，

因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．

8．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．

90°

B．

135°

C．

270°

D．

315°

考点：

分析：

先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．

解答：

解：

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°．

∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．

故选：

C．

点评：

本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．

9．（2014•燕山区一模）下列正多边形中，内角和等于外角和的是（　　）

A．

正三边形

B．

正四边形

C．

正五边形

D．

正六边形

考点：

分析：

根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可．

解答：

解：

根据题意得：

（n﹣2）×180°=360°，

解得：

n=4，

故选B．

点评：

本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．

10．（2014•密云县二模）一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

解答：

解：

多边形的内角和是：

2×360=720°．

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180=720，

解得：

n=6．

即这个多边形的边数是6．

故选C．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

11．（2014•将乐县质检）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．

540°

B．

360°

C．

300°

D．

240°

考点：

分析：

根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．

解答：

解：

由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．

故选：

C．

点评：

本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．

二．填空题（共4小题）

12．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　70　度．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

解答：

解：

∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，

∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，

即∠1+∠2=70°．

故答案为：

70°．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

13．（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　9　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．

解答：

解：

根据题意，得

（n﹣2）•180°=3×360°+180°，

解得：

n=9．

则这个多边形的边数是9．

故答案为：

9．

点评：

考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．

14．（2014•通城县模拟）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=　180　．

考点：

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．

故答案为：

180°．

点评：

本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

15．（2014•丹徒区二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　240°　．

考点：

分析：

三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．

解答：

解：

根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°﹣120°=240°．

故答案为：

240°．

点评：

主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．

三．解答题（共5小题）

16．（2012•海曙区模拟）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

考点：

专题：

计算题．

分析：

设这个正多边形的一个外角的度数为x，利用一个内角与相邻外角互补得到180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，再根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．

解答：

解：

设这个正多边形的一个外角的度数为x，

根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，

所以这个正多边形边数=

=15，

所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．

点评：

本题考查了多边形内角与外角：

内角和定理：

（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）；多边形的外角和等于360度．

17．一个多边形的内角和与外角和的度数之比是13：

2，求这个多边形的内角和及边数．

考点：

分析：

一个多边形的内角和与外角和的度数之比是13：

2，任何多边形的外角和是360度，因而多边形的内角和是13×（360÷2）=2340度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

解答：

解：

这个多边形的内角和：

13×（360÷2）=2340°，

设这个多边形的边数为n，

依题意得：

（n﹣2）180°=2340°，

解得n=15．

答：

这个多边形的内角和是2340°，边数是15．

点评：

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

18．如图，长方形纸片EFGH可以绕着长方形纸片ABCD上的点O自由的旋转，当边EH与AB相交时，形成了∠1，∠2，求∠1+∠2的度数．

考点：

分析：

根据多边形外角和为360°可得∠1+∠2=360°﹣3×90°，进而得到答案．

解答：

解：

∵五边形JHGIB外角和为360°，∠B、∠H、∠G的外角都是直角，

∴∠1+∠2=360°﹣90°×3=90°．

答：

∠1+∠2的度数是90°．

点评：

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．

19．如图，已知在锐角△ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB．求证：

∠DHE+∠A=180°．

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据垂直，可得直线所成的角是90°，根据四边形的内角和公式，可得答案．

解答：

证明：

∵BE、CD分别垂直AC、AB，

∴∠HDA=∠HEA=90°．

∵∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE=（4﹣2）180°，

∴∠A+∠DHE=360°﹣90°﹣90°，

∴∠A+∠DHE=90°

点评：

本题考查了多边形内角与外角，利用了垂直的定义，四边形的内角和公式．

20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的

，求这个多边形的边数及内角和．

考点：

分析：

此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．

解答：

解：

设多边形的一个内角为x度，则一个外角为

x度，依题意得

x=180°，

x=108°．

360°÷（

×108°）=5．

（5﹣2）×180°=540°．

答：

这个多边形的边数为5，内角和是540°．

点评：

本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．

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