探究知识根源提高思维素质梅山 贾恬.docx

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探究知识根源提高思维素质梅山贾恬

探究知识脉络提高思维素质

——在初中数学课堂教学中，启迪和引领学生探究学习的认识与实践

福田区梅山中学贾恬

平庸的教师——在学生的后面，推着学生勉强上路；

普通的教师——与学生肩并肩，牵学生手一起走路；

优秀的教师——站学生的前面，引领学生主动探路。

初中学生的特点是：

学习态度处于自觉与不自觉的交叉口；学习方式处于主动和被动的临界线；知识掌握处于原始积累和知识联动扩张的分水岭。

如何激励和引导学生主动学习、自主学习、探索知识脉络、探究知识根源，为今后知识的增容扩张打下坚实的（知识、能力和方法的）基础是教师的主要和首要任务。

一．开展探究型学习的教育学、心理学依据浅析

如何有效地开展探究型学习？

教师必须掌握一定的方法论，遵循一定的教育学和心理学原理。

（一）、两种教学模式的比较

教育学基本原理告诉我们，教学四个基本要素是教师、学生、教材内容、教学手段。

1、常规（四要素）教学模式：

常规教学模式的特点是一种平面式单维度结构，

教师是教学内容的掌握者和教学手段的控制者，学

生处于被动状态，对教师传授的教学内容的接受和教

学手段的适应都是被动的，学习过程中不能自由发

挥和自主进行，长期在这种模式下学习，容易丧失

学习的主动性和个性化的思维方式。

情感领域的好奇心、冒险心、挑战心和想象力也在教师的长期的课本知识灌输为主要方式的模式下退化和消亡。

2、威廉斯（三层面）教学模式

威廉斯教学模式把教学内容、教师行为和学生行为作为一种有机的联合体系，他们的关系是互动和连动的，课堂教学过程就是三因素的和谐共振与有机联动。

他们互相影响、互相牵制、又互为增长发展的条件。

第一层面：

（教学内容）通常被课本和教学大纲规定和限制；但可以根据学生行为，通过教师行为进行调控和发展。

第二层面：

（教师行为）就是教学策略和手段；以学生的学习行为表现作为依据，适时控制教学内容和教学任务。

教师通常采用归类法、类比法、辨别法、矛盾法、激发法、变异法、习惯改变法、探索法、直观表达法、发展调试法、情景评鉴法、创造性阅读法……

第三层面：

（学生行为）主要包括（认知领域的）流畅的思维、变通的思维、独创的思维和（情感领域的）好奇心、冒险心、挑战心和想象力。

由以上探讨可知，学生的知、情、意、行的水平和品位，主要由教师的教学策略所启动和激发。

（二）、开展探究型学习的必要条件

1、建构民主平等的师生关系，是开展探究性学习的前提

教师要引领学生开展探究性学习，也就是充分调动和协调学生的学习态度、价值观、欣赏、动机等特质，促使学生把知识、事实、资料（第一层面）等通过积极的大脑活动产生连结，进行有意义的（第三层面的）思考、学习和探究，帮助学生兼顾逻辑与情感、对敏感和好奇的事物进行猜想、假设、推断、验证。

这就是有意义的探究性学习的过程与特征。

由此可见，新型的民主平等的师生关系的建立极为重要。

如果老师还是沿用过去的“强势”方式，学生被动接受，不能有平等民主的师生关系，探究性学习将是一句空话。

2、营造活泼互动的课堂气氛，是开展探究性学习的基础

有了民主平等的师生关系，还要营造活泼互动的课堂气氛。

在轻松愉悦的气氛中，学生可以有流畅的思维、变通的思维、独创的思维，带着强烈的好奇心、冒险心、挑战心和想象力，在老师的引导下对未知知识和未知领域进行有益和有效的探索和究源。

3、教师良好知识与素质修养，是开展探究性学习的保证

要开展高效率和高质量的探究型学习，比起常规的教学方式，对教师的要求明显提高——教师要有高品位高素质的人格魅力、要具有风趣幽默、大度准确的语言修养水平、有高超的处理和驾驭知识难度广度的能力、有巧妙地驾驭和引导学生思维的艺术、有娴熟的课堂控制技巧。

二、探究型学习的课堂教学模式初探

笔者根据威廉斯教学模式论的教师行为的18种教学策略，尝试和探索指导学生进行探究学习的课堂教学模式，并取得了比较理想的教学效果。

探究性学习的起始，必须由教师引导，把学生引上“探”和“究”之路。

也就是先“探”后“究”——把握探的方向、控制究的深度、回归理性思维，形成逻辑推理习惯、展开知识扩展的空间。

1、“问题牵引”——“牵桥搭路”式：

问题牵引，就是教师一步步把问题引向核心和根源，帮助学生掌握知识核心与要领。

在讲授初一“一元一次方程”知识时，引导和帮助学生利用原有的“简易方程”的知识，先解决“方程”的概念，这样一来，教师就可以省略概念的教学时间，在此基础上，再利用学生原有的用“逆运算”方法解题的思路，然后，再利用“等式的性质”进行方程性质与解法的探讨，学生的思维一下子就活跃和机灵起来了。

抓住了“等式”这个核心作为“桥梁”，连接新旧知识，学生的思维受到了强有力的牵引，把新概念建立在旧知识的基础之上，使学生的新概念、新方法、新知识的建立有了“依据”，不会使学生感觉到都是“新”东西，学习起来轻松愉快，又扎实牢固。

例如在讲授《打折销售》一课时，教师用以下的由近及远、由具体到抽象的一气呵成的生活实例作为

引例，牵引学生的思维走进数学抽象思维的迷宫：

▲某商店进了一批可乐，每瓶进价2.5元，现准备在进价的基础上提价20%出售。

（

1）该商店每瓶可乐的售价为元；

（2）每销售1瓶可乐可得利润为元；

（3）该商店销售可乐的利润率是。

——

你能写出进价、售价、利润三者之间的关系吗？

——

你知道利润率怎样计算吗？

它的含义是什么？

（4）现在天气寒冷，导致可乐滞销，商场决定按8折出售。

这时可乐的售价为多少？

（

5）现商场某商品在进货价的基础上提价20%出售，后来因为季节关系，按8折出售，问商场出售这件商品时是赚了还是亏了？

或者是不赚也不亏？

教师的问题从简单到复杂，从旧知识引导出新知识，从熟悉的生活景象引申到比较深奥的抽象思维，学生们始终处于主动、热情、自主的学习探索氛围中，学习的效率和质量都令人满意。

2、“课堂活动”——“疑难突破”式：

《不等式》一节的学习是学生的难点，在课堂教学中，为了既形象生动、又高效准确地解决这个学习难点，我采取课堂活动的形式——把学生按照身高“由高到低”排队，上数学课让学生排队，学生一下子轻松起来了，不知道老师葫芦里卖的什么“药”，等待老师下达“口令”，老师适时在黑板上写出这样例句：

▲用字母A代表身高。

A>145cm，符合这个式子的站到右边。

A<134cm，符合这个式子的站到左边。

老师这时候再问：

“中间这没有动的同学的身高如何表示？

同学们的话闸子打开了：

“当然是A<145cm！

”、“A>135cm也对呀！

”、“还有A=145cm和A=135cm的呢！

”

由于同学自己身处“不等式之中”，每个人的发言都充满兴趣和自信，对问题的思考和理解更直接、直观、细心和敏感——结果，同学们对“不等式的解”的理解就来得更全面、深刻。

然后，老师再结合“数轴”作为直观工具，把“不等式的解”的意义与表示方法进行归纳，同学们意犹未尽，记忆犹新，对知识的掌握既准确、又牢固。

又例如，在讲授《可能性—一定能摸到红球吗》一课的教学中，先让学生讨论以下熟悉的问题：

▲

“明天的天气很热”是不确定事件。

在北京和深圳两地，是否出现的可能性都一样呢？

在北京和深圳，那里出现的可能性大些？

为什么深圳出现的可能性大些？

在进行分小组活动后，要求同学们作好记录，

将结果填表。

老师继续引导提问：

▲摸到红球的次数是多少？

占总次数的百分比是多少？

摸到黄球的次数是多少？

占总次数的百分比是多少？

你认为盒子中那种颜色的球多？

如果你任意从盒子中摸出一个球，你认为摸到那种颜色的球的可能性大？

为了让学生巩固新认识的“可能性”大小的比较，教师又出示了这样的

随堂练习：

▲小明任意卖一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？

▲在我们班任意找一名同学，找到男生的可能性大还是找到女生的可能性大？

▲任意从一副扑克牌中抽一张牌，抽到大王和抽到小王的可能性那个大？

▲任意翻开日历本，日期号码是偶数与日期号码是奇数的可能性那个大？

▲

在一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性最大？

哪种可能性最小？

然后，又进行这样的练习，进行巩固、拓展和疑难突破：

▲

就“语文、数学、外语三门课程，你喜欢哪一门学科？

”对初一

（1）班学生进行问卷调查，结果统计表明：

10%的学生只喜欢语文，20%的学生只喜欢数学，15%的学生只喜欢外语；12%的学生既喜欢语文，也喜欢数学，但不喜欢外语；18%的学生既喜欢数学，又喜欢外语，但不喜欢语文；15%的学生既喜欢语文，又喜欢外语，但不喜欢数学。

三门学科皆喜欢的学生占5%，其余的学生为三门学科皆不喜欢，从这个班级中任意抽一名学生。

（1）抽中的学生喜欢数学的可能性有多大？

（2）抽中的学生喜欢外语的可能性有多大？

以上的“课堂活动”疑难突破式的课堂教学模式，拉近了课堂与生活实际的距离，降低了数学学习的门槛，极大地调动了学生的学习积极性。

3、围绕问题——（探讨推进）式：

在学习“二元一次方程组”知识的时候，我发现不少同学对“二元一次方程有无数个解”不能很好的理解，随之而来的问题就是，不能很好地理解和掌握“二元一次方程组”的解有三种可能性——“只有一组解”、“有无数组解”与“无解”。

我尝试用以下的例子引导学生进行探究式学习和思考：

x-2=5x-y=5

这就引出了学生最熟悉和最能理解的“唯一解”的第一种情况。

然后，教师把方程

（2）改写成：

x-5=y,再让学生把方程

（1）的所有解代入方程

（2），学生自然会发现，所有满足方程

（1）的解都一定同时满足方程

（2）。

这时候，老师就总结出方程组的解的第二种可能，就是有“无数组解”——原因是两个方程实际可以转化成“同一个方程”。

最后，教师再把方程

（2）改写成：

x+y=3，学生当然很容易发现，不管方程

（1）的那一组解，都不能满足方程

（2）。

所以就得到结论，该方程组无解。

在进行了以上的引导之后，教师反过来让学生模仿教师的思路，构建这样的方程组，使方程组的解出现“唯一解”、“无数解”和“无解”三种情况，由于有了教师的引导在先，而且学生又是自己动手操作，积极性都很高，同时，每一个学生的探索结果都不一样，引起了学生的极大兴趣，激发了学生自主学习和自发学习的积极性。

通过以上的探讨，学生一般都能比较好地掌握“二元一次方程组的解”的三种可能情况。

又例如，在学习利用一元一次方程解应用题时，引导学生思考总结出应用题解法的一般规律和步骤：

通过这样的围绕问题——探讨推进式的探讨、思考、归纳、总结和提升，学生的思维方式进一步理性化、条理化、清晰化和逻辑化。

4、“开拓视野”——（知识拓展）式：

在讲授“概率”一课程的时候，结合学生在日常生活中遇见的“概率现象”，扩充学生的知识视野，使学生的思绪能走出范围窄小枯燥的课堂——在课堂上，教师让学生拿出家里父母亲购买并已经兑过奖的过期奖卷——国家体育总局发行的“36选7体育奖券”、“中国福利奖卷”，同学们手中都拿着“实物”，而且又都想知道自己手中的“奖卷”的获奖可能性究竟有多大，当老师解释这种“获奖机会的大小就是概率”时，学生们的兴趣来了：

——老师，我得一等奖的机会是不是很小？

——老师，得二等奖的机会比得一等奖的机会大,是吗？

大多少？

怎么计算?

——我妈妈得过三等奖呢！

——老师，我见过电视上参加赌博的人，为什么明明知道自己不一定赢还要赌呢？

——得奖的机会那么少，怪不得赌场的老板一定赚钱啦！

——去赌博的人真是笨蛋！

结合实际生活，老师还出了这样的一道思考题，开拓学生的视野：

▲深圳福利奖券是35个号码选7个号码，每注2元，去年下半年连续有多期没有人中一等奖，奖金累计已经达到近2000万，某一位投机分子想：

“如果我把奖券中奖的可能性全都购买下来，一定能获得一等奖。

”请你想一想，这位投机分子能否得逞？

他必须投入多少资金？

又例如，为了启发学生全面和准确地理解和掌握“利润和利润率”的有关知识，在《打折销售》一课的课后，向学生出示这样的思考题，开拓学生的知识视野：

▲我国加入WTO后，商业的竞争愈演愈烈，商家为了争取顾客，采用多种形式的促销活动。

茂业百货商场实行“顾客每购满100元，送现金50元。

”

茂业百货商场实行这样的促销活动，其商品必须在进货价的基础上，提价百分之几出售，才能保证不亏损？

这样一些贴近生活和社会实际的问题，引起了学生的极大的学习兴趣。

下课了，学生们仍然围着老师问长问短，非要寻根究底不可。

学生的学习积极性和探究问题的能动性，经过一段时间的激励和培养，一般都能够很好地启动。

学习风气和热情都有很大的改善，教学效果也就朝良性的方向发展。

在教学中，教师如果善于启动同学们的日常见闻和旧有的认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励同学们密切关注身边每天发生的事件、养成积极地观察和思考问题的习惯，那么提高学习效率和整体素质就成为可能。

5、探究归纳——（自主探索）式：

要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒险心、挑战心和想象力。

我的学生经过一段时间鼓励、调整与磨合，课堂上的气氛已经比较轻松，学生的思维也比较放开，也就愿意和乐于表达自己的感想和观点（也许是幼稚、不成熟甚至是错误的观点），这就为发散思维的头脑风暴式的探究式学习创造了有利条件。

在学习了“多项式乘以多项式”知识之后，为了帮助学生更好地学习“平方差公式”，教师要求学生从家里带来剪刀和硬纸片，设计了如下的问题,（并出示图形示范）：

▲如何又快又准地计算下列各题？

（1）（10+2）（10-2）=

（2）（18+2）（18-2）=

（3）（a+1）（a-1）=（4）（a+b）（a-b）=

教师指导学生进行剪纸接拼：

然后，指导学生进行数值替换，一般都能得到如下结果：

当然，教师同时鼓励和提倡同学们用“多项式乘以多项式”的知识直接进行推算，得到相同的结果：

（a+b）（a-b）=a2—b2。

通过以上感性的实际操作和理性的数学推理，学生真实地感觉到了“诸途同归”的奥妙,增强学习的趣味性,操作性、实践性、表观性、重复性和探索性，更重要的是培养了学生自主学习、自主探索的习惯和能力。

同时，让学生领会了知识的来龙去脉，增强了学习的能动性，提高了学习的效率。

以上教学方式，比较好地避免了“结论式”、“灌输式”陈旧教法，引发了学生对数学知识学习的主动探索精神。

6、知识拓展——（认知扩充）式：

对于初中阶段的数学知识，教科书上的内容编排与小学的知识联系比较密切。

如果能够运用“认知学习理论”和“建构主义”学习理论，帮助学生找到已有知识的“最临近发展区域”，进行“认知结构的扩充式”教学，对于学生的知识结构的形成、知识链条的建构、知识体系的完整化等都很有成效，这样的教学效率一定是惊人的。

基于以上的认识，笔者在教学过程中，着手对学生的旧有知识的挖掘，在“新与旧”的知识之间建立桥梁，运用建构主义的“最临近发展区域”的方式，对学生进行指导和引导，提高学生的学习效率和质量。

如在进行有关“整式的乘、除法”的内容教学时，充分利用学生在小学形成的知识结构，从旧的知识结构入手，进行知识结构的扩充和更新，使学生在学习的过程中轻松自如、思维连贯、形成体系。

例如，教师从小学的数的乘法入手进行整式的乘法学习：

数替换成代数式单项式替换成多项式

又例如，从小学的数的除法入手进行整式的除法学习：

数替换成代数式单项式替换成多项式

在以上的举例和联系思维的基础上，在放手让学生总结出“整式的乘、除法的法则”，把学生的思维结果提炼成为“概念化的认识”，形成新的知识结构，完成知识结构扩充的目标。

例如，在进行《打折销售》

的教学时，为了拓展学生的知识空间，培养学生思考和解决问题的能力，教师出示了如下思考题：

▲如果你有1万元作商业投资，现在有两种投资渠道：

1）电视机销售：

每1台电视机的进货价是1000元，销售价是1200元；

2）电子手表销售：

每个电子表的进货价是10元，销售价是13元。

—如果你是投资者，你会选择哪种投资渠道？

—请你说出你的理由。

这样的教学方法，远远胜过把法则、规律交给学生，要求学生死板记忆的“生吞活剥”式的教学，因为学生发现和掌握了新知识的形成过程。

同时，又能在原有知识的基础上进行了某方面的扩充,得到了新的知识，理性和条理的思维方法形成了、知识链条建立了，为今后其它新知识的学习和掌握提供了可以借鉴的经验和方式。

可以说，从根源上避免了学生刻板学习、被动学习而造成的厌恶学习的不良后果。

教师只有充分相信学生的聪明才智，善待学生的好奇心、求知欲及积极的想象力和联想思维，赞赏学生的自我表现欲望，激励和培养学生的求异思维、变通思维和独创思维，从而养成大胆、流畅和严密思维的习惯。

根据学生的思维特征、根据教材内容的特点、根据师生间教学关系的“磨合程度”，教师还可以尝试进行如：

总结归纳（寻找规律）式、实践验证（重复实验）式、知识旁移（知识扩展）式、发散思维（头脑风暴）式……等的探究型学习的课堂模式。

以上的探究型教学过程的探索，基本上是遵循了“问题提出——任务布置——思维引导——问题探究——排除错误——归纳总结”的基本思路，引领学生进行知识的探究学习的。

笔者对组织和指导学生进行探究型学习的认识是粗浅的、方法与模式是单调的、实践也是初步的和探索性的。

对教学实践中遇到的诸多问题：

教师地位与作用的理性调整、师生关系的重新定位、如何处理知识与能力的关系、如何协调应考能力与素质的关系、如何兼顾教材内容与知识视野的拓展、如何整合多学科的知识结构、如何有效协同“教与学”的双边关系……以上问题笔者正在努力摸索和探究，希望总结出一套高效的、利于学生成长、利于学生思维发展和知识积累、能力培养和素质提高的行之有效的探究型教学模式。

也是笔者今后教学和研究的主要任务和主攻目标。

希望得到同行和专家的指导。

2003年3月

[参考书目]1、北京师范大学出版社孙喜亭著《教育原理》

2、北京大学出版社王甥汪安圣著《认知心理学》

3、人民日报出版社游国经钟定华编《创造性思维与方法》

4、上海教育出版社刘爱伦水仁德编《思维心理学》