数理统计仿真.docx
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数理统计仿真
第一章矩阵的基本运算
向量的点积
>>symsx1y1x2y2z1z2
>>A=sqrt（x1^2+y1^2+z1^2）;
>>B=sqrt（x2^2+y2^2+z2^2）;
>>C=x1*x2+y1*y2+z1*z2;
>>AB=subs（C,[x1y1x2y2z1z2],[112-2-41]）
AB=
-4
>>a=[1,1,2];
>>b=[-2-41];
>>c=dot（a,b）
c=
-4
>>d=sum（a.*b）
d=
-4
向量的叉乘
>>a=[123];
>>b=[345];
>>c=dot（a,b）
c=
26
>>d=sum（a.*b）
d=
26
>>e=cross（a,b）
e=
-24-2
向量的混合积
>>a=[123];
b=[456];
c=dot（a,b）
c=
32
>>e=cross（a,b）
e=
-36-3
>>d=dot（a,cross（b,e））
d=
54
矩阵的行列式计算：
>>a=[13-2;-124;502497-490];
>>b=[958;112;321];
>>a1=det（a）,b1=det（b）
a1=
4588
b1=
-10
矩阵的逆运算：
>>a=[13-2;-124;502497-490];
>>a1=inv（a）,a2=pinv（a）
a1=
-0.64690.10370.0035
0.33090.1120-0.0004
-0.32720.21990.0011
a2=
-0.64690.10370.0035
0.33090.1120-0.0004
-0.32720.21990.0011
矩阵的秩计算：
>>a=[3102;1-12-1;13-44];
>>b=[32-1-3-1;2-131-3;705-1-8];
>>c=rank（a）,d=rank（b）
c=
2
d=
3
矩阵的特征值计算：
>>a=[-110;-430;102];
>>b=eig（a）,[VD]=eig（a）,E=a*V,F=V*D
b=
2
1
1
V=
00.40820.4082
00.81650.8165
1.0000-0.4082-0.4082
D=
200
010
001
E=
00.40820.4082
00.81650.8165
2.0000-0.4082-0.4082
F=
00.40820.4082
00.81650.8165
2.0000-0.4082-0.4082
矩阵的分解：
（1）Cholesky分解
>>a=pascal（3）,[r,p]=chol（a）,b=r.'*r
a=
111
123
136
r=
111
012
001
p=
0
b=
111
123
136
（2）LU分解
>>a=[331;475;948];
[l,u]=lu（a）,b=l*u,c=det（a）,d=det（l）*det（u）,e=inv（a）,f=inv（u）*inv（l）
l=
0.33330.31911.0000
0.44441.00000
1.000000
u=
9.00004.00008.0000
05.22221.4444
00-2.1277
b=
331
475
948
c=
100
d=
100
e=
0.3600-0.20000.0800
0.13000.1500-0.1100
-0.47000.15000.0900
f=
0.3600-0.20000.0800
0.13000.1500-0.1100
-0.47000.15000.0900
（3）QR分解
>>a=[111;2-1-1;2-45];
[q,r,e]=qr（a）,qtq=q.'*q,b=q*r,c=a*e
q=
-0.19250.6804-0.7071
0.1925-0.6804-0.7071
-0.9623-0.27220
r=
-5.19623.4641-1.7321
02.4495-1.2247
00-2.1213
e=
001
010
100
qtq=
1.00000.0000-0.0000
0.00001.00000.0000
-0.00000.00001.0000
b=
1.00001.00001.0000
-1.0000-1.00002.0000
5.0000-4.00002.0000
c=
111
-1-12
5-42
（4）奇异值分解
>>a=[98;68];
>>ata=a'*a,[v,d]=eig（ata）,sigma=sqrt（d）,[u,s,v]=svd（a）,
ata=
117120
120128
v=
-0.72310.6907
0.69070.7231
d=
2.37400
0242.6260
sigma=
1.54080
015.5765
u=
-0.7705-0.6375
-0.63750.7705
s=
15.57650
01.5408
v=
-0.6907-0.7231
-0.72310.6907
>>utu=u.'*u,vtv=v.'*v,usv=u*s*v'
utu=
1.00000.0000
0.00001.0000
vtv=
10
01
usv=
9.00008.0000
6.00008.0000
第2章多项式及其运算
多项式求根：
>>p=[54321];
>>q=[121];
>>p1=roots（p）,q1=roots（q）
p1=
0.1378+0.6782i
0.1378-0.6782i
-0.5378+0.3583i
-0.5378-0.3583i
q1=
-1
-1
由根求多项式：
>>p1=poly（[234]）
p1=
1-926-24
多项式求值：
>>p=[1-926-24];
>>y=polyval（p,8）
y=
120
多项式卷积：
>>p=[135];
>>q=[246];
>>r=conv（p,q）,s=deconv（r,p）
r=
210283830
s=
246
多项式部分分式展开：
>>a=[12];
>>b=[123];
>>[z,p,k]=residue（a,b）
z=
0.5000-0.3536i
0.5000+0.3536i
p=
-1.0000+1.4142i
-1.0000-1.4142i
k=
[]
多项式求导数：
>>p=[135];q=[246];
>>p1=polyder（p）,q1=polyder（q）
p1=
23
q1=
44
多项式曲线拟合：
>>x=[12345];
>>y=[5.543.1128290.7498.4];
>>p=polyfit（x,y,3）
p=
-0.191731.5821-60.326235.3400
矩阵多项式求值：
>>p=[10-2-5];
>>x=[245;-103;715];
>>y=polyval（p,x）,z=polyvalm（p,x）
y=
-151110
-4-516
324-6110
z=
377179439
11181136
490253639
第3章随机变量及其分布
生成超几何分布的随机数
>>M=1000;K=50;n=20;
>>len=5;
>>P=3;Q=4;
>>y1=hygernd（M,K,n,[1len]）
y1=
30112
>>y2=hygernd（M,K,n,P,Q）
y2=
2220
1121
0123
>>M=1000;
>>y3=hygernd（M,K,n,[1M]）;
>>figure
（1）;
>>t=0:
1:
max（y3）;
>>hist（y3,t）;
>>xlabel（'取值'）;ylabel（'计数值'）;
计算x=50的二项式分布概率：
N=100;p=0.5;x=50;
y=binopdf（x,N,p）
y=
0.0796
生成二项式分布的随机数：
>>N=100;p=0.5;len=5;
>>P=3;Q=4;
>>M=1000;
>>y1=binornd（N,p,[1len]）,y2=binornd（N,p,P,Q）
y1=
4950525253
y2=
51505544
48565048
47435050
>>y3=binornd（N,p,[1M]）;
>>figure
（1）;
>>t=0:
2:
N;hist（y3,t）;
>>xlabel（'取值'）;ylabel（'计数值'）;
生成泊松分布的随机数：
>>lambda=4;
>>len=5;
>>P=3;Q=4;
>>M=1000;
>>y1=poissrnd（lambda,[1len]）,y2=poissrnd（lambda,P,Q）
y1=
65156
y2=
7655
1573
0656
>>y3=poissrnd（lambda,[1M]）;
>>figure
（1）;t=0:
1:
max（y3）;
>>hist（y3,t）;
绘制λ=1,2,5,10时泊松分布的概率密度函数与分布函数曲线：
>>x=[0:
15]';y1=[];y2=[];
lam1=[1,2,5,10];
fori=1:
length（lam1）
y1=[y1,poisspdf（x,lam1（i））];
y2=[y2,poisspdf（x,lam1（i））];
end
>>figure
（1）;plot（x,y1）;
>>figure
（2）;plot（x,y2）;
生成几何分布随机数：
p=0.05;len=5;P=3;Q=4;
y1=geornd（p,[1len]）,y2=geornd（p,P,Q）
y1=
5822818
y2=
2141250
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