图形的旋转教学设计.docx

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图形的旋转教学设计

课题：

《旋转》教学设计

5.2旋转

 ★教学内容：

本节课是义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级数学下册第五章第

2节的内容。

★内容分析：

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

本章的知识以“图形变换”为主题，本节课则以“旋转变换”作为主要研究内容，从定义→性质→应用逐步探究，为今后学习中心对称和三角形全等等知识奠定基础。

因此，学生必须科学掌握“旋转”这个数学方法，它在图形的学习中具有不可替代的实际意义。

★教情学情分析：

现实生活中旋转的应用十分广泛，在小学里学生就对旋转有了一定的了解，现在进一步研究旋转的相关知识学生是有基础的。

作为一名数学老师,教学过程中重要的是通过探究，让学生体会其中的数学意识、数学思想和方法。

因此本节课在教学中要力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。

★教学目标：

1．使学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。

3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。

★教学重点：

探究图形旋转的性质，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。

★教学难点：

探索旋转变换的基本性质；通过旋转设计图案。

★教学方法：

按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。

通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。

★教学过程:

一、创设情境，构建概念

情境1：

魔术总能给人带来神秘感，今天老师用扑克牌来给大家玩一个魔术，让同学们感受魔术的魅力，请一位同学上台协助老师完成这个表演。

请看老师手上有一定数量的扑克牌，请你帮老师洗牌，再从中抽取一张，并展示给同学们看，再将牌背面向上插入这副牌中，再洗牌，将牌全部摊开，我便知刚才所抽的牌是哪一张，你想知道其中的奥秘吗？

魔术揭秘，引出课题，留下悬念。

设计意图：

富有趣味性的问题，激发了学生的兴趣，促进了数学思考，问题处理的方式既让学生感到旋转的神奇，又感到数学的形象、生动，学生的注意力迅速转移到本节课的课题．

情境2：

你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片.

问题1：

它们的运动具有怎样共同的特征？

你能类比平移的定义概括出旋转的定义吗？

（学生互相补充，加以完善，教师给出严格的定义）

将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内的一个定点朝同一方向转动同一个角度，得到一个新的图形，图形的这种变换叫做旋转．

设计意图：

旋转的定义本身远没有这个定义的形成过程重要，这个过程可以作为一种机会，由具体材料抽象概括的机会，训练逻辑严密性的机会，尝试对空间形式进行描述的机会，欣赏数学语言的机会，强化学生类比方法的机会.

问题2：

用动态的多媒体课件展示图形的旋转过程，教师引导学生思考：

在旋转的过程中，哪些条件是必不可少的？

在学生回答时归纳：

旋转中心、旋转角、旋转方向、原像、像、对应点等。

（板书）

问题3：

根据旋转三要素让学生完成1道口头描述题。

二、实验操作，探究性质

根据《实验报告》，结合实际问题当中的物体旋转变换，通过动手操作，设计图形旋转变换，观察分析，得出旋转性质的猜想。

活动一：

设计实验，观察现象，得出猜想

1、请使用大头针和多边形纸片设计旋转的实验；

2、将大头针和纸片印在右边空白处画出旋转的

原像与像，并明确旋转三要素：

旋转中心：

旋转方向：

旋转角：

3、图形经过旋转后，我发现的现象有：

4、我对旋转性质的猜想是：

活动二：

动手操作，实验测量，验证猜想

1、工具：

2、步骤：

①测量对应点到旋转中心的距离：

②测量对应点与旋转中心的连线所成的角度：

线段

OA

OA′

OB

OB′

OC

OC′

长度（cm）

旋转角

∠AOA′

∠BOB′

∠COC′

度　数

结论一：

结论二：

设计意图：

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．

活动三：

老师通过几何画板进行验证

1、任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等．

2、归纳性质：

①对应点到旋转中心的距离相等；

②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等；

③旋转不改变图形的形状和大小。

设计意图：

学生学习旋转需要建立在现有的知识与经验上，是对现有知识和经验的再抽象和概括的过程，动手操作最直接的目的就是在现场积累学生探究旋转性质所需要的经验，或者是对已经弱化的经验进行强化，增强体验，获得感性认识．信息技术的使用更进一步加深了学生对知识的理解，印象更深刻。

三、例题解析，运用新知

例1如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转

45º，得到三角形AEF.

（1）旋转中心是点

（2）旋转角∠EAB=_____=____º.

（3）AB=_____,AC=______。

设计意图：

主要是考察学生对旋转中心、旋转角、对应点的理解．

例2．已知，如图三角形ABC，及平面内点O.请画出三角形ABC以O点为旋转中心逆时针旋转60°后所得的三角形A`B`C`.

C

·O

设计意图：

例2要让学生掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程，将新知识内化入学生已有的认知结构中．

变式训练：

如图，已知三角形ADE是格点三角形，∠ADE=90°，AD=4.

（1）请以点A为旋转中心，将三角形ADE顺时针旋转90°，得三角形ABF，使得点D的对应点是点B；

（2）连结EF，则三角形AEF的形状是.

（3）延长FB、DE，交于点C，求四边形AFCE的面积；

设计意图：

在例1、例2之后给出变式训练，让学生独立思考、分析、解答问题．在本次活动中，教师应重点关注：

学生画出图形和计算后，能否准确地运用旋转的性质和数学中的割补思想表达解题的理论依据；学生画图的不同方法．

四、课堂小结，客观评价

1．学生自己总结，并在班上交流

本节课——我学会了…

使我感触最深的…

我感到最困难的是…

2．结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解旋转的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题．

设计意图：

课堂中通过学生自评、互评，可以使学生理清知识脉络，形成知识体系；全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据．

五、图形变换，学以致用

1、如图，它可以看作是由以一个菱形作为“基本图形”绕顶点0旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到。

①每次顺时针旋转了_______度；

②一共旋转了_______次；

③原图绕点O旋转多少度能与自身重合？

变式1：

本图案还可以看做是经过哪个“基本图形”通过几次旋转得到的？

每次旋转了多少度？

变式2：

本图还可以看做是哪个“基本图形”经过其他哪种图形变换得到？

2、图形设计：

①请利用旋转，设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义．

②在其他学生设计的同时，找一个同学来讲台上利用电脑设计旋转图案．

3、魔术揭秘：

请以小组为单位快速找出课前魔术中符合条件的所有扑克牌。

设计意图：

练习主要让学生经历旋转的过程．图案设计是旋转知识的自然延伸，鼓励学生用数学的思维去创造美，渗透图案设计的美学思想，学生也因此获得巨大的成就感和快乐，享受数学课堂，魔术揭秘让课堂首尾呼应，让学生将所学知识及时应用于生活．

六、分层作业，拓展延伸

1．（必做题）课本122页第2题、第4题、第5题．

2．实践题：

下图是方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在网格纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它对应的图形，你将得到一个美丽的“立体图形”!

3、小小魔法师：

请利用旋转变换设计一个魔术，课后给同学和家长进行展示。

设计意图：

第1题强化基础知识，第2、3题是实践题，供学有余力的学生完成，让学生在网格中尝试画出旋转后的图形，感受图形的旋转，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，为以后的教学埋下伏笔．

七、老师寄语：

同学们，生活中处处有数学，让生活数学化，我们的生活将更加美好，让数学生活化，我们的学习将更加有趣味，如果我们能将数学知识巧妙地应用到生活当中，你也将成为生活的魔法师！

附：

数学实验活动报告单——《旋转》

班级：

小组姓名：

活动一：

设计实验，观察现象，得出猜想

3、请使用大头针和多边形纸片设计旋转的实验；

简要说明设计过程：

4、将大头针和纸片印在右边空白处画出旋转的

原像与像，并明确旋转三要素：

旋转中心：

旋转方向：

旋转角：

3、图形经过旋转后，我发现的现象有：

4、我对旋转性质的猜想是：

活动二：

动手操作，实验测量，验证猜想

3、工具：

4、测量：

①测量对应点到旋转中心的距离：

（至少2组）②测量对应点与旋转中心的连线所成的角度：

（至少2个）

线段

长度（cm）

旋转角

度　数

结论一：

结论二：

活动三：

几何画板演示，验证猜想

结论：

；

；

.

学案

例2：

已知，如图三角形ABC，及平面内点O.请画出三角形ABC以O点为旋转中心逆时针旋转60°后所得的三角形A`B`C`.

C

·O

变式训练：

如图，已知三角形ADE是格点三角形，∠ADE=90°，AD=4.

（4）请以点A为旋转中心，将三角形ADE顺时针旋转90°，得到

三角形ABF，使得点D的对应点是点B；

（5）连结EF，则三角形AEF的形状是；

（6）延长FB、DE，交于点C，求四边形AFCE的面积.

五、图形变换，学以致用

1、如图，它可以看作是由以一个菱形作为“基本图形”绕顶点0旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到。

①每次顺时针旋转了_______度；

②一共旋转了_______次；

③原图绕点O旋转多少度能与自身重合？

变式1：

本图案还可以看做是经过哪个“基本图形”通过几次旋转得到的？

每次旋转了多少度？

变式2：

本图还可以看做是哪个“基本图形”经过其他哪种图形变换得到？

请利用旋转设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义.

《旋转》课例点评

图形变换是空间与图形领域中重要的内容，它包括图形的平移、旋转、轴对称、相似，通过平移、旋转、折叠等活动，使图形运动起来，有助于在运动变化的过程中