三容水箱液位控制系统建模与仿真.docx
《三容水箱液位控制系统建模与仿真.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三容水箱液位控制系统建模与仿真.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
三容水箱液位控制系统建模与仿真
过程控制课程设计
三容水箱液位控制系统的建模及仿真
----------
专业：
自动化
班级：
----------
组员：
----------
指导老师：
----------
重庆大学自动化学院
2013年10月
摘要
三容水箱是工业过程中许多被控对象的典型抽象模型，在非线性、大惯性过程控制研究应用中具有广泛代表性。
近年来国内外许多学者对三容水箱系统的建模方法、控制算法及故障诊断等方面进行了探讨。
进一步研究三容水箱系统的控制算法并构建现在实验教学系统，在工业控制领域和工程控制论教学中都具有较为重要的理论和实际应用价值。
本设计通过对阶梯式、水平式这两种典型的水平式三容水箱系统分别进行理论建模，再分别加入了简单PID和串级PID控制器，并且在MATLAB的Simulink仿真平台上搭建了相应的控制系统框图，对阶跃响应下的输出信号进行了仿真，实现了对两种三容水箱液位控制系统的控制。
1两种三容水箱的工作原理
1.1三容水箱的结构
三容水箱主体由3个圆柱型玻璃容器（Tankl（T1）、Tank2（T2）、Tank3（T3））、4个阀门（VT0、VT1、VT2、VT3、VT4）、一个增压泵、一个蓄水池和响应的连接部件组成。
实验台工作时，增压泵抽出储水箱内的水，通过比例电磁阀VT0注入容器T1，T1内的水再通过VT1、VT3依次流入T2和T3中，最终通过VT3流回蓄水池中，构成了一个封闭的回路。
通过各个阀门（VT0--VT3）开关状态的不同组合，可组成各阶控制对象和不同的控制系统。
下图是两种不同形式的三容水箱的结构简图，其中图1为阶梯式三容水箱，图2为水平式三容水箱。
图1阶梯式三容水箱
图2水平式三容水箱
从以上两种三容水箱的结构简图我们可以知道，水平式三容水箱的三个水箱间的耦合关系要强于阶梯式三容水箱，故对其研究更有理论意义；但阶梯型三容水箱应用较之水平式三容水箱更广泛，对其研究更具实际意义。
所以，本文将分别对水平式三容水箱和阶梯式三容水箱进行理论建模、控制及仿真。
1.2三容水箱系统的特点
三容水箱系统是有较强代表性和工业背景的对象，具有非常重要的研究意义
和价值，主要是因为它具有如下特点：
（1）通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、二阶对象或双入多出系统对象等；
（2）三容水箱系统是典型的非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统的辨识和控制等的相关研究：
（3）三容水箱系统可构造单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对各种控制系统的研究提供可靠对象；
（4）由于对三容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法的研究提供了良好的试验平台。
2两种三容水箱的理论建模
三容水箱液位控制系统的被控对象是三容水箱，被控参数是T3的液位，控制参数为T1的进水量，使用电动调节阀改变其开度来控制其进水量。
三容水箱是液位控制系统中的被控对象。
若流入量和流出量相同，水箱的液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升。
同时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大，其趋势是重新建立起流入量及流出量之间的平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到及流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。
由于水箱的流入量可以调节，流出量随液位高度的变化而变化，所以只需建立流入量及液位高度之间的数学关系就可以建立该水箱对象的数学模型。
2.1假设及相关参数定义
1.此液体流动性好，粘度可忽略不计。
2.此系统所有阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵循线性化准则。
3.此系统中所有阀门性能参数均相同，且其液阻相等，并在整个控制过程中恒定。
由于此系统及实际装置有关，故将常用参数定义如下：
1.）三个发酵罐大小容积相等均为5m高，底面面积为0.2
。
2.）电磁阀门控制电压为0——5v。
3.）电磁阀的开度μ的取值范围为0-1，对应控制电压的0-5v。
4.）三个阀门的液阻
。
2.2执行器（阀门）的数学模型
此系统中执行器即为阀门VT0。
由假设可知，此系统中所有阀门的动作均无延时，且在其动作范围内遵循线性化准则。
此系统中阀门的输入信号为0—5V，开度为0—100%。
由以上可知，阀门的比例系数为
，执行器的传递函数Ga为：
，其中
为T1的进水流量，a为阀门输入信号，
为阀门开度最大时的进水流量。
取
为1
，则
。
2.3阶梯式三容水箱的数学模型
水槽1：
水槽2：
水槽3：
其中
是入水量，
、
分别为T1、T2的出水流量（也是T2、T3的进水流量），
为出水量，
为第i个水箱的液位，
、
、
分别为T1、T2、T3三个水箱的横截面积。
为简化问题的求解，在此取
。
这里
，其中
为上中下三个水箱的液位，
、
、
分别为阀门VT1、VT2、VT3的线性化液阻。
则有如下公式
按照流体力学原理，水箱流出量
及出口静压有关，同时还及调节阀门的阻力R有关，假设三者之间的变化关系为：
流体在一般流动条件下，液位h和流量
之间的关系是非线性的。
为了简化问题，通常将其线性化。
线性化方法如下图所示。
通常在特性曲线工作点a附近不大的范围内，用切于a点的一段切线代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。
经过线性化后，水阻R是常数。
由上式可知，只要确定了三个水箱的水阻，这个三阶微分方程的参数就定下来了，进而可以确定三容水箱系统的传递函数。
由假设3可知，
。
为简化计算，我们近似取
。
通过对以上公式进行拉式变换，代入相关的数值，则可以得出三容对象关于第三级水箱液位h3的传递函数。
式中：
代入相关数值，得
此系统开环阶跃响应曲线如下：
由上图可知，此阶梯式三容水箱系统具有自平衡的能力，但其稳态误差过大，稳定时
，超过了容器的高度（5m）。
故此系统无法达到稳态，需要加入相应的控制器进行校正，使其满足相应的性能指标要求。
2.4水平式三容水箱的数学模型
通过水槽T1、T2、T3的物料平衡关系可得以下微分关系式：
T1：
T2：
T3：
其中
是入水量，
、
分别为T1、T2的出水流量（也是T2、T3的进水流量），
为出水量，
为第i个水箱的液位，
、
、
分别为T1、T2、T3三个水箱的横截面积。
为简化问题的求解，在此取
。
式
（1）、
（2）、（3）中的
、
、
分别满足下列各式：
上式中
、
、
分别为阀门VT1、VT2、VT3的线性化液阻。
由假设3可知，
。
为简化计算，此处近似取
。
将上面
（1）、
（2）、（3）式进行拉普拉斯变换，代入各个参数并合并胡，得到此三容水箱系统的传递函数Gs为：
此系统开环阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：
由上图可知，此水平式三容水箱系统及阶梯式三容水箱一样具有自平衡的能力，但其稳态误差过大，稳定时
，超过了容器的高度（5m）。
故此系统无法达到稳态，需要加入相应的控制器进行校正，使其满足相应的性能指标要求。
3两种三容水箱模型的控制及仿真
PID控制器是工程中应用最广泛的一类控制器，其具有结构简单、调节容易等优点。
故本三容水箱液位控制系统也采用PID控制器进行控制。
在此，本文采用简单PID和串级PID两种控制方法分别对系统进行调试。
3.1阶梯式三容水箱的简单PID控制
PID控制器根据给定值R及实际输出值C构成偏差信号E=R-C。
PID控制器的各个校正环节均有其作用：
比例环节（P）能成比例地反映控制系统的偏差信号error（t），偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环节（I）则主要用于消除静差，提高系统的无差度；微分环节（D）反映了偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
PID控制器的公式为
，其中
。
在此我们以T3的液位高度
作为反馈信号，选择PID控制器构建控制系统，其控制原理图如下：
此系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
在matlab的simulink仿真平台上搭建此控制系统，以PID控制器的输出信号作为阀门VT0的输入信号，以h3作为被控变量，画出框图如下所示：
构建好仿真平台后，开始进行PID参数的调节，这是一个充满挑战性的任务。
在选取的时候，增大比例增益Kp会增加超调，同时会减小系统响应时间。
而积分环节则可以消除稳态误差，但会增加系统调节时间。
微分作用的增大会加重系统的震荡，加快了系统反应时间，超调增加。
经过多次尝试，结合计算机对参数自动进行整定，最终选定PID控制器的三个参数为：
Kp=0.015，Ki=0.0001，Kd=0.5。
得到此闭环系统的阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：
从上图可以看出，h1、h2、h3的最大超调量为2.5，小于容器的高5m，故水不会溢出，此控制系统可以正常运行。
其调节时间小于500s,满足系统的控制需求。
3.2阶梯式三容水箱的串级PID控制
此阶梯式三容水箱液位控制系统的串级控制系统由主控、副控两个回路组成。
主控回路中的调节器称主调节器，控制对象为容器T3，系统的主控制量为容器T3的液位h3。
副控回路中的调节器称副调节器，控制对象为容器T2，系统的副控制量为容器T2的液位h2。
其中，主调节器的输出是副调节器的输入设定值，因而副控回路是一个随动控制系统。
比例阀由副调节器的的输出直接驱动，从而达到控制容器T3液位h3的目的。
此串级调速控制系统的原理图如下：
在简单PID控制框图的基础上稍加修改，便得到了三容水箱液位串级PID控制系统的仿真框图，具体如下：
考虑到串级PID控制系统含有两个PID控制器，参数整定起来比较复杂，故我们直接通过计算机对参数进行整定，得到一组整定好参数如下：
主PID控制器：
Kp=1.8339，Ki=0.0004，Kd=-2546
副PID控制器：
Kp=0，Ki=6.1380e-7，Kd=0
其阶跃响应曲线如下（从上到下依次为h1、h2、h3）：
从上图可以看出，此串级控制系统的控制效果并不好，虽然其超调量很小，但调节时间很慢，已经超过了25000s,远远大于简单PID控制系统的调节时间。
这并不能说明串级PID控制不如简单PID控制，而是串级PID参数比较多，很难整定得到一组较好的参数，故其控制效果可能要差于简单PID控制。
3.3水平式三容水箱的简单PID控制
在此我们以T3的液位高度
作为反馈信号，选择PID控制器构建控制系统，其控制原理图如下：
在matlab的simulink仿真平台上搭建此控制系统，以PID控制器的输出信号作为阀门VT0的输入信号，以h3作为被控变量，画出框图如下所示：
经过多次尝试，结合计算机对参数自动进行整定，最终选定PID控制器的三个参数为：
Kp=0.03,Ki=0.0001,Kd=0
在这组控制参数的作用下，此控制系统的阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：
从上图中可以看出加入PID控制器之后此三容水箱液位控制系统的性能明显得到了改善，不仅静差为0，而且调节时间也变得很短（小于500s），满足的系统的性能指标要求。
3.4水平式三容水箱串级PID控制
此水平式三容水箱液位控制系统的串级控制系统由主控、副控两个回路组成。
主控回路中的调节器称主调节器，控制对象为容器T3，系统的主控制量为容器T3的液位h3。
副控回路中的调节器称副调节器，控制对象为容器T2，系统的副控制量为容器T2的液位h2。
其中，主调节器的输出是副调节器的输入设定值，因而副控回路是一个随动控制系统。
比例阀由副调节器的的输出直接驱动，从而达到控制容器T3液位h3的目的。
此串级PID控制系统的原理图如下：
在简单PID控制框图的基础上稍加修改，便得到了三容水箱液位串级PID控制系统的仿真框图，具体如下：
考虑到串级PID控制系统含有两个PID控制器，参数整定起来比较复杂，故我们直接通过计算机对参数进行整定，得到整定好的一组参数如下：
主PID控制器：
Kp=3.93，Ki=0.0049，Kd=641.3849
副PID控制器：
Kp=0，Ki=0.0001，Kd=0
其阶跃响应曲线如下（从上到下依次为h1、h2、h3）：
从上图中可以看出此控制系统的阶跃响应没有简单PID控制系统好，有较大的超调量，且调节时间较长。
究其原因，应该是参数整定的不够好，所得到的参数只是一组局部最优解，而不是全局最优解，故而控制效果反而不如简单PID控制系统。
4总结
三容水箱是较为典型的非线性，时延对象，在工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容水箱的数学模型，具有很强的代表性和工业背景。
三容水箱的数学建模以及控制策略的研究对工业生产中液位控制系统的研究有积极的指导作用，为研究更加复杂的系统奠定了基础。
我们通过对两种结构的三容水箱的建模、控制及仿真，加深了对该部分的学习和理解，了解了三容水箱的特点和实际作用。
同时，建立了阶梯式和水平式三容水箱的数学模型，并结合其特点，研究了简单PID控制和串级PID控制在三容水箱液位控制系统中的应用，最后仿真验证了控制算法的有效性和正确性，得到了较满意的控制效果，同时也加深了我们对Matlab的使用和应用。
5心得体会
5.1顾振博心得体会：
本次过程控制课程设计我的收获很多。
首先就是进一步熟悉了matlab中的simnulink仿真平台，同时学会了三容水箱控制系统的计算机仿真,对于搭建整个系统平台有了很深刻的体会。
通过这次课程设计，我加深了对控制系统的各个组成元件的认识，同时在参数整定方面积累了一定的经验。
在本次设计中，刚开始时，由于对matlab有些操作方面忘记了，对在simunlik中搭建控制系统的步骤有所生疏，导致整个控制系统的设计在一开始就陷入了僵局中。
后来通过向身边的同学请教以及网上查阅方法，大致了解了如何在simulink中搭建一个控制系统，此后便很顺利的搭建好了阶梯式和水平式三容水箱控制系统，使得后面的设计过程能够比较顺利的进行。
通过这件事情，我认识到了对应于一个具体的系统，最好进行仿真，这样尽可能小的避免了系统搭建过程中出现问题。
在遇到不懂的问题之后我们需要及时向周围的人请教。
5.2陈冶心得体会：
这一周的过程控制战线拉得比较长，因为中间加了一个国庆节，理论上来说我们应该有更加充分的时间去完成这个工作，但是从另一方面来看，其实放国庆完全做不了什么，处于这个考虑我们在国庆前几天就立刻组好了自己的队伍。
这次的过程设计总体上来说还算比较熟悉吧，因为上学习的过程控制实验课我们就及水箱实验打下了很深的交道，这次更加全面的充实了我自己在各方面所欠缺的知识。
首先我们通过一些资料了解了三容水箱的特点和实际操作，当然看了一些前人们的论文报告来参考。
然后我们就进行了它的建模、控制以及仿真工作。
主要是通过MATLAB以及simnulink这两个软件来实现的，这次更加加深了我对于仿真平台的应用及了解，多亏组员的齐心协力我们才得以完成它。
其实开始对于Simnulink不是非常的熟悉，所以不得不去查阅相关的资料了解如何运用它来搭建一个控制系统，有了第一步的学习，后面的不断学习和运用知识才得心应手下来。
所以这次我意识到，有问题大家讨论往往更加有效率，这更加加深了我对于团队合作重要性意识。
5.3谢海龙心得体会：
经过一段时间的努力，过程控制课程设计终于完成，我们是以小组为单位来进行设计的，我想着其中的的酸甜苦辣只有亲自经历过才可以深刻体会到。
这不是一个人的辛苦成果，而是我们组的组员们共同努力所得。
我自己也从这次课程设计中收获颇丰。
我们在先前已经进行了过程控制课程学习，让我们对各种控制系统以及生产控制过程中所运用的一些理论知识有了初步的了解。
但是很难把这些知识及实际联系起来。
课程设计让我有了这次机会，我们通过这次设计，探究了书本中的一些理论知识。
包括串及控制系统及前馈--反馈控制系统等。
也让我对PID参数整定有了更多地了解。
参考文献
[1]PaoC.Chau.ProcessControl.英国：
CambridgeUniversityPress，2009.
[2]王晓静.基于三容水箱系统的模糊PID控制算法研究及实验教学系统开发.中南大学，2012.
[3]于洋．三容水箱液位控制系统算法研究[D]．哈尔滨：
黑龙江科技学院学报，2004.
附录
所用参数及其数值：
参数
符号
数值
单位
T1、T2、T3罐高度
H
5
米（m）
T1、T2、T3罐横截面积
A
0.2
平方米（
）
阀门的比例系数
k
0.2
固定进水流量
1
立方米（
）
T1的入水流量
T1的出水流量
T2的出水流量
T3的出水流量
T1的液位高度
米（m）
T2的液位高度
T3的液位高度
VT1的液阻
300
VT2的液阻
VT3的液阻
升级会员 