专题辅导与能力提升 板块一 力学专题五 圆周运动问题 高考物理专题复习课件大全.docx
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专题辅导与能力提升板块一力学专题五圆周运动问题高考物理专题复习课件大全
专题辅导与能力提升板块一力学专题五圆周运动问题
专题五圆周运动问题
●高考趋势展望
圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题.
从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动.
●知识要点整合
1.对于做匀速圆周运动的物体，只存在改变速度方向的向心加速度，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.对于做变速圆周运动的物体，不仅存在改变速度方向的向心加速度，还存在改变速度大小的切向加速度，其中产生向心加速度的向心力应为物体所受各力沿半径方向分力的矢量和.
2.在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零——即只有重力充当向心力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：
mg=m
所以v临=
.对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零.
3.研究天体运动（包括研究人造地球卫星的运动）的基本方法，是把天体的运动看做匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力.即：
G
=mrω2.另外，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力，大小等于天体对物体的万有引力，即：
mg=G
.
4.根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星（如极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等），对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.
●精典题例解读
［例1］如图1-5-1，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动.图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
图1-5-1
A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力
【解析】因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点a处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力.而在最高点b处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力.当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在b处球速vb=
时——R为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力.当小球需要的向心力小于重力时（即当vb＜
时），球对杆产生挤压作用，杆产生沿半径向外的推力.而当球需要的向心力大于重力时（即当vb＞
），球有离心运动趋势而拉伸杆使杆产生对球的拉力.总之，杆在a处提供的只能是拉力，而在b处，则可能提供拉力、推力或不提供任何作用力.因此，正确答案为A、B.
小结：
在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：
绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力.
［例2］采用不同的方法可以估计银河系的质量.按某种估计认为：
在距银河系中心R=3×109R0（R0是地球的公转半径）范围内聚集的质量M1=1.5×1011M0（M0是太阳的质量）.同时离银河系中心距离R处有一颗星球绕银河系中心运转的周期T=3.75×108年.若计算时可认为银河系的质量聚集在其中心，则银河系“暗含着的质量”，即半径为R的球体内未被发现的天体质量约为M0的多少倍？
【解析】根据天体的圆周运动求质量，其依据就是万有引力提供向心力，即G
所以，根据该式只能求出圆心处天体的质量：
M=
星球绕银河系做圆周运动的向心力由银河系对其的万有引力提供，即：
=m星R（
）2
地球环绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供，若设地球公转周期为T0，则有：
所以M银=
=1.92×1011M0.
因而银河系“暗含的质量”为：
ΔM=M银-M1=1.92×1011M0-1.5×1011M0
=4.2×1010M0.
小结：
求解天体的圆周运动问题的依据就是万有引力提供向心力，其基本方程有
G
［例3］如图1-5-2所示，细线一端系住一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动.若球带正电q,空间有竖直向上的匀强电场E，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度？
图1-5-2
【解析】求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”，以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A的速度.
由于m、q、E的具体数值不详，故应分别讨论如下：
（1）若qE＜mg，则等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度g′=
.因此在最高点的临界速度
vB=
.
由动能定理，得：
mg′·2R=
mvA2-
mvB2
整理，得：
vA=
.
（2）若qE＞mg,则等效重力场的方向向上，等效重力加速度g′=
.在该等效重力场中小球轨迹“最高点”（实际为问题中的最低点—即A点）的临界速度为vA=
=
.
●应用强化训练
1.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至最低位置的过程中
①小球在水平方向的速度逐渐增大②小球在竖直方向的速度逐渐增大
③到达最低点时小球线速度最大④到达最低点时绳中的拉力等于小球重力
正确的是
A.①③B.②④C.①②D.③④
【解析】小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.
【答案】A
2.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅压力略小于地球对乘客的引力
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
【解析】因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故对座椅的压力小于其重力，即答案C对.
【答案】C
3.（2003年北京春季，20）在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是
A.它们的质量可能不同B.它们的速度可能不同
C.它们的向心加速度可能不同D.它们离地心的距离可能不同
【解析】同步卫星离地球高度、运行速度、向心加速度均是确定的值.所以B、C、D皆错，A对.
【答案】A
4.如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点从静止开始自由下滑，通过轨道最低点时
图1-5-3
①小球对两轨道的压力相同②小球对两轨道的压力不同
③小球的向心加速度不相等④小球的向心加速度相等
正确的是
A.①④B.②③C.①③D.②④
【解析】设轨道半径为R，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v=
，由牛顿第二定律，得：
F-mg=m
所以F=mg+m
=3mg.可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g.
【答案】A
5.如图1-5-4所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直面内做圆周运动，则
图1-5-4
A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C.当小球运动到最高点a时，电势能一定最小D.小球在运动过程中机械能守恒
【解析】小球所受电场力方向竖直向上，与重力方向相反，但由于电场力和重力的大小关系不确定，所以小球所受“等效重力”的方向不确定，因而小球在哪点速度最大，线的弹力最大，是不确定的.另由电场力做功和电势能变化的关系可知，小球在最高点时电势能一定最小.
【答案】C
6.赤道地区地面附近的重力加速度g=9.780m/s2，地球赤道半径R=6378km，地球自转周期T=24h.试根据以上数据计算通讯卫星离地的高度和运行速度.
【解析】地球对通讯卫星的万有引力是通讯卫星做圆周运动的向心力.设通讯卫星质量为m，离地高度为h，地球质量为M，则由牛顿第二定律，得：
又物体在地球表面的重力近似等于地球对物体的万有引力，
即：
mg=
联立以上两方程解得：
h=
=
m-6378×103m
=3.58×107m
所以v=
=
m/s
=3.07×103m/s.
【答案】3.58×107m；3.07×103m/s
7.如图1-5-5所示，A、B分别为竖直固定光滑轨道的最低点和最高点.已知质量为m的小球通过A点的速率为2
m/s，试求它通过B点速率的最小值.
图1-5-5
【解析】由机械能守恒定律知，轨道半径越大，小球通过B点速率越小，但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约，当小球通过最高点重力恰好充当向心力时，其对应的速度即为所求.
设轨道半径为R时小球恰通过B点的速率为v，则由机械能守恒定律，得：
mv2+2mgR=
mv02
又因：
mg=m
解得：
v=2m/s
【答案】2m/s
8.如图1-5-6所示，长为1m的轻杆可绕距右端0.6m的O轴在竖直平面内无摩擦地转动.质量均为m=20g的A、B两球分别固定在杆的两端.现将杆由水平位置释放问轻杆转到竖直位置时两球速度各多大？
杆对轴的作用力如何？
图1-5-6
【解析】两球系统在转动过程中机械能守恒，即：
mg·
-mg·
=
mvB2+
mvA2
又
代入数据解得：
vA=1.1m/s,vB=1.66m/s
分别对A、B两球应用牛顿第二定律，得：
FB-mg=m·
FA+mg=m·
解得：
FB=0.29N,FA=-0.14N，“-”号说明杆对A的作用力为支持力.
所以杆对轴的作用力大小为：
FN=FA′+FB′=|FA|+FB=0.43N,方向向下.
【答案】vA=1.1m/s,vB=1.66m/s；杆对轴的作用力大小为0.43N，方向竖直向下
9.如图1-5-7所示，在竖直平面内，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v0、质量为m、带电量为+q的小球，已知qE=mg.试求：
图1-5-7
（1）为使小球能完成圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R最大为多大？
（2）小球在运动过程中的最大速率.
【解析】
（1）等效重力的大小：
mg′=
等效重力的方向为右偏下45°，最易脱离轨道处在圆环上偏左45°处.设恰不脱离轨道时轨道半径为R，则有：
mg′=m
由动能定理，得：
-mg′R（1+cos45°）=
mv2-
mv02
解得：
R=
（2）小球在环的右偏下45°处时速率最大.由动能定理，得：
mg′R（1-cos45°）=
mvm2-
mv02
所以，vm=
=
v0
【答案】
（1）v02/（3
+2）g
（2）
v0
10.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：
银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果.
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m）以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M；（结果要求两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v=
其中引力常量G=6.67×10-11N·kg-2,M为天体质量，R为天体半径，且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”.请估算
（1）中“黑洞”的可能最大半径.（结果只要求一位有效数字）
【解析】
（1）设“黑洞”质量为M，天体质量为m，它们之间的距离为r，根据万有引力等于向心力，有
M=
kg
=3.6×1035kg.
（2）设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，依题意，须满足
＞c,即有R＜
所以“黑洞”的可能最大半径
Rmax=
m
=5×108m.
【答案】
（1）3.6×1035kg
（2）5×108m
●教学参考链接
因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点——最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其间关系，是本专题内容的重点；而对物体完成圆周运动临界状态的分析（特别是在复合场中）是本专题的特点.对带电摆球在复合场中的圆周运动的问题，可通过引入“等效重力场”的方法予以解决.另外应使学生明白，处理圆周运动问题的基本方程仍是牛顿第二定律方程.实际上，对圆周运动问题的处理，就是牛顿运动定律应用的继续，处理问题的基本方法与处理直线运动的动力学问题大致相同.
人造地球卫星问题，既涉及自然界中一个重要的力学定律——万有引力定律，又涉及一些现代高科技的知识.正是高考命题的热点之一，特别是同步卫星问题，几乎各种形式的高考，每年都有考题出现，因此应当把该专题作为重点对待.题目不一定要做太多，关键是掌握处理问题的方法.
能力提升检测运动和力（A卷）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，选对得5分，选错或不答得0分）
1.如图1所示，一质点做曲线运动从M点到N点，当它通过P点时，其速率v和加速度a的方向关系可能正确的是
图1
【解析】物体做曲线运动时，由于速度方向变化，所以，它所受的合外力及其加速度均指向轨迹的内侧.
【答案】C
2.如图2所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小
图2
A.β=0B.β=
C.β=αD.β=2α
【解析】选节点O研究其受向下的力F1（大小恒等于悬挂物的重力）、倾斜绳的拉力F2和F作用.由平衡条件知，F2和F的合力大小等于竖直悬绳的拉力F1，但方向相反，由力合成的平行四边形定则或三角形定则可知，当F和F2垂直，即β=α时，F有最小值如图所示.
【答案】C
3.如图3所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升.当A上升至环与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA≠0，这时B的速度为vB，则
图3
A.vA＞vB＞0B.vA=vBC.vA＜vBD.vB=0
【解析】按A运动的实际效果，vA可分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度v∥和v⊥，其中v∥=vB.当A运动至与定滑轮等高位置时，vB=v∥=0.
【答案】D
4.一个物体受到三个在同一平面内而不在同一直线上的力F1、F2、F3作用而处于平衡状态，下面说法中正确的是
A.三个力同时增加相同值，物体不一定处于平衡状态
B.若F2增加了ΔF，则物体必将沿F2的方向做匀加速直线运动
C.若各力的大小不变，仅将F2的方向稍微改变，则物体一定做直线运动
D.当F2突然变小时，物体一定做匀减速直线运动
【解析】物体平衡，可能静止，也可能做匀速直线运动.物体所受三力中任何一力发生变化时，必导致合力发生变化从而使合力不为零.考虑到若原物体处于匀速直线运动状态，则合力与原速度方向间关系无法确定，因而合力变化后物体的具体运动形式无法确定，故可排除B、C、D.由于三力大小、方向具体关系不确定，当三力都增大相同的数值后，合力不一定为零（只有当原三力互成120°角平衡时，各力增大相同值后合力仍为零），故物体不一定处于平衡状态.
【答案】A
5.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同
【解析】因为平抛运动中，物体只受恒定的重力作用，所以物体每秒内速度的增量恒等于重力的加速度的大小，方向恒为向下.
【答案】A
6.（2000年高考科研测试）设月球绕地球运动的周期为27d，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为
A.
B.
C.
D.
【解析】月球和地球同步卫星绕地球做圆周运动的向心力都由地球的万有引力提供，即：
所以T=2π
可见r∝
所以r/R=
=1/9.
【答案】B
7.一颗人造地球卫星以初速度v发射后，恰可绕地球表面做匀速圆周运动，若使发射速度为2v，则该卫星可能
A.绕地球做匀速圆周运动，周期变大
B.绕地球运动，轨道变为椭圆
C.不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
【解析】因v≥7.9km/s,所以2v≥15.8km/s，大于第二宇宙速度11.2km/s，小于第三宇宙速度16.7km/s，故发射物体将脱离地球吸引，成为太阳系的人造行星.
【答案】C
8.有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如图4所示）.一个滑块自A点以速率vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下.设滑块从A点到C点的总时间是tC，那么下列四个图（图5）中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是
图4
图5
【解析】滑块沿AB做减速直线运动，设加速度为a1，运动时间为t1，则sAB=
a1t12；滑块沿BC做匀加速直线运动，设加速度为a2，运动时间为t2，则sBC=
a2t22.又滑块在斜面AB上比在BC上加速度大，即a1＞a2，又sAB＜sBC，所以t1＜t2.可能对的选项是BCD.又v与t是直线关系，D选项错.整个过程中机械能守恒，故应选C.
【答案】C
二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9.当一组气体分子通过如图6所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞.已知圆柱体绕OO′轴以nr/s的转速旋转，圆柱体长Lm，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为φ,则可判定通过沟槽的分子速率为______.
图6
【解析】气体分子前进L的时间内圆柱应恰好转过φ角.即：
φ=2nπ·
，所以v=2nπL/φ.
【答案】2nπL/φ
10.如图7所示，光滑圆环固定在竖直平面上，环上穿过带孔小球A、B，两球用轻绳系着，平衡时细绳与水平方向的夹角为30°，此时球B恰与环心O在同一水平面上，则A球与B球的质量之比是mA∶mB=______.
图7
【解析】对B受力分析如图
由平衡条件得：
FT=mBg/sin30°=2mBg.
对A受力分析如图，由平衡条件及几何关系知，FT=mAg，所以mA∶mB=2∶1.
【答案】2∶1
11.一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A、B、C，如图8所示，若已知频闪的间隔为0.1s（即相邻的两个位置之间的运动时间），A、B位置在竖直方向相距3格，B、C位置在竖直方向相距5格，每格长度为5cm，则小球运动中的水平分速度大小为_____m/s，小球经B点时的竖直分速度大小为_____m/s.（取g=10m/s2）
图8
【解析】由竖直方向Δsy=gT2得T=
s=0.1s，所以
vx=
m/s=1m/s.
由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的即时速度得：
vBy=
m/s=2m/s
【答案】1；2
三、计算题（本题共3小题，共42分）
12.（12分）甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间.
【解析】两车等速时相距最远，设其间历时为t，则有：
v甲=16-2t=v乙=4+t
所以t=4s
所以两车最大距离：
sm=16×4m-
×2×42m-（4×4+
×1×42）m=24m.
设从开始至再次相遇历时t′，若再次相遇前甲车仍在运动中，则有：
16t′-
×2×t′2=4t′+
×1×t′2
解得：
t′=8s
此时v甲=（16-2×8）m/s=0，即两车再次相遇时甲车速度恰减为零，所解结果符合实际情况.
【答案】24m；8s
13.（14分）如图9所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放：
第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑，求：
图9
（1）AB的长度多大？
（2）两种方式到B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为t2,t1/t2等于多少？
（3）两种方式到B点的水平速度之比v1x/v2x和竖直分速度之比v1y/v2y各是多少？
【解析】
（1）由平抛运动规律，得：
sABcosα=
gt12
sABsinα=v0t1
解得：
sAB=2v02cosα/gsin2α.
（2）t1=
，t2=
所以
=cosα
（3）
=
=
=
【答案】
（1）2v02cosα/gsin2α
（2）cosα（3）
；
14.（16分）如图10所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑.木板上站着一个质量为m的人.问：
图10
（1）为了保持木板与斜面相对静止，人应如何运动？
（2）为保持人与斜面相对静止，木板的加速度多大？
方向如何？
【解析】
（1）分析木板受力，由平衡条件知人对木板沿斜面向上的摩擦力Fμ=mgsinθ.
分析人的受力情况，其所受合外力Fm=mgsinθ+Fμ′=（M+m）gsinθ，所以由牛顿第二定律，得：
am=
.
（2）对人板系统，其所受合外力F=（M+m）·gsinθ，因人静止，加速的只有木板，故系统的加速度即表现为木板的加速度，所以am=
gsinθ.
【答案】
（1）人以加速度a=
沿斜面向下加速运动
（2）
gsinθ，沿斜面向下.
运动和力（B卷）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，选对得5分，选错或不答得0分）
1.如图1所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于
图
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