新民中学矩形菱形正方形教材分析.docx

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新民中学矩形菱形正方形教材分析

§16.2矩形

厦门市新民中学初二数学备课组

第1课时：

《矩形》

一、课时教学目标：

（一）知识与技能：

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

（二）过程与方法：

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。

并渗透运动联系、从量变到质变的观点。

（三）情感与态度：

培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。

重点：

矩形的性质．

难点：

矩形的性质的灵活应用．

二、主要例题：

（一）引例:

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：

这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：

拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

（动画演示拉动过程如图）

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

（二）探索特征。

1．探索。

请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。

（从边、角、对角线入手。

）

（1）边：

对边相等；

（2）角：

四个角都相等；（3）对角线：

相等。

【设计意图】学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。

2．请你折一折，观察并填空。

（1）矩形是不是中心对称图形?

对称中心是（）。

．

3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质（矩形的对角线相等）有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．

因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

【设计意图】课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点。

（二）应用举例：

1．例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

（矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。

此题教师板演，让学生说出理论依据。

）

例2（教材P102例1的补充）已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，

求矩形对角线的长．

分析：

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：

∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）

【设计意图】通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.

（三）巩固练习。

1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。

2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?

【设计意图】通过练习，让学生再次回顾矩形的性质，通过计算从而让学生在知识不断重视的基础上加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.

作业：

P1071、2、3.

第2课时：

《矩形》习题课

一.复习巩固：

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

二例题：

例1.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,BE⊥AC于E。

试求出BE的长。

解：

在矩形ABCD中，∠ABC=90°

AC=

=

=

=5（勾股定理）。

又∵S⊿ABC=

AB﹣BC=

AC﹣BE，

∴BE=

=

=2.4

例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：

（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：

设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：

，解得x=6．则AD=6cm．

三.练习

1.如图，在矩形ABCD中，E是边AD是的一点，试说明⊿BCE是面积与矩形ABCD的面积之间的关系。

2.如图，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3.6，试求AC与AD的长。

（精确到0.1）

四.作业

1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

2．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

五、学生易错点分析：

1.矩形的概念理解不到位，如有一个角是直角的四边形是矩形。

2.矩形的对角线相等，四个角是直角的性质；学生不能与学过的特殊三角形相关的性质结合来解决问题。

六、教学建议：

1.对矩形的性质结合图形理解记忆，强化大部分学生应用矩形性质做好计算。

2.让学生学会合情推理并逐渐规范的书写表达。

3.对矩形的学习多引导学生能把它转化特殊的三角形来解决。

第3课时《菱形》

一、课时教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

（二）过程与方法：

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

（三）情感与态度：

培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。

并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点：

菱形的性质定理1、2。

难点：

定理的证明方法及运用。

二、主要例题：

（一）引例

1．（复习）什么叫做平行四边形？

什么叫矩形？

平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：

（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

探究：

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

（二）探究菱形的性质

让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．

1、将一张长方形的纸横对折，再竖对折（如教材P104的探究），然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；

2．探索。

请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。

（从边、对角线入手。

）

（1）边：

都相等；

（2）对角线：

互相垂直。

设计意图：

学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。

问题：

你怎样发现的?

又是怎样验证的?

（可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。

）

3．概括。

菱形特征1：

菱形的四条边都相等。

菱形特征2：

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。

设计意图：

引导学生剖析矩形与菱形的区别。

4．请你折—折，观察并填空。

（引导学生归纳。

）

（1）菱形是不是中心对称图形?

对称中心是_______。

（2）是不是轴对称图形?

对称轴有几条?

_______。

（三）、应用举例。

例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

设计意图：

此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120度，对角线AC、BD相交于O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。

解：

略。

设计意图：

菱形性质、等边三角形、勾股定理等知识的综合应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（四）、巩固练习。

1.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。

（写出解答过程。

）

2.菱形的面积公式是什么？

如何证明这个公式？

（提示：

四个全等的直角三角形。

）

3、4教材P106练习1.2.

（五）、作业

1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．

2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求

（1）对角线AC的长度；

（2）菱形ABCD的面积．

三、学生易错点分析：

1.菱形的概念理解不到位，如有一组邻边相等的四边形是菱形。

2.菱形的每条对角线平分一组对角容易忘或者不好用。

3.菱形的性质；学生不能与学过的特殊三角形相关的性质结合来解决问题。

4.容易和学过的平行四边形、矩形的性质混淆。

四、教学建议：

1.做好平行四边形、矩形、菱形的性质联系与区别的教学。

2.把菱形的性质与直角三角形结合起来，做好相关问题的解决。

第四课时：

《正方形》

一、课时教学目标：

（一）知识与技能：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

（二）过程与方法：

经历探索正方形有关性质。

在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

（三）情感与态度：

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

教学重难点

重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

二、主要例题：

（一）引例

1.观察正方形有哪些特征?

边_________角__________对角线_________。

进而导入课题：

正方形。

（二）、探索，概括。

2．探索。

观察正方形是否轴对称图形?

是否中心对称图形?

正方形可以看作为_______的菱形；

正方形可以看作为_______的矩形。

设计意图：

让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。

3．概括。

正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。

正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；

正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。

（三）、应用举例。

例3如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。

设计意图：

此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

（四）、巩固练习：

1．在下列图中，有多少个正方形?

有多少个矩形?

2.已知正方形ABCD的边长2cm，求这个正方形的周长、对角线和它的面积。

设计意图：

应用正方形的性质进行计算。

（五）作业

1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线____。

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

④四条边都相等的四边形是正方形；（）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．

4．已知：

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：

EA⊥AF．

设计意图：

正确认识正方形与几种特殊四边形的区别和联系。

三、学生易错点分析：

1.正方形的定义与平行四边形、矩形、菱形定义的联系，学生弄不清楚。

2.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形性质混淆。

3.学生在正方形相关的计算数学表达不规范。

四、教学建议：

1.做好正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质联系与区别的教学。

2.把正方形的性质与直角三角形性质结合起来，做好相关问题的解决。

3.对直角三角形的有关性质进行全面的复习、归纳形成相应的体系，并综合运用。