新民中学矩形菱形正方形教材分析.docx

1、新民中学矩形菱形正方形教材分析16.2 矩形厦门市新民中学 初二数学备课组第1课时：矩形一、课时教学目标：（一）知识与技能：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题（二）过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点。（三）情感与态度：培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。重 点：矩形的性质难 点：矩形的性质的灵活应用二、主要例题：（一）引例:1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应

2、用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象（二）探索特征。 1探索。请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。 (从边、角、对角线入手。) (1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。【设计意图】学生通过自己的

3、操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 2请你折一折，观察并填空。 (1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（ ） 。3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质（矩形的对角线相等）有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【设计意图】课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点。（二）应用举例：1例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个

4、小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少? (矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。) 例2 （教材P102例1的补充）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）【设计

5、意图】通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）巩固练习。 1如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。2如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD=120，你能说明 AC=2AB吗?【设计意图】通过练习，让学生再次回顾矩形的性质，通过计算从而让学生在知识不断重视的基础上加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.作业：P107 1、2、3.第2课时：矩形习题课一.复习巩固： 1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形

6、的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形二例题：例1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,BEAC于E。试求出BE的长。解：在矩形ABCD中，ABC=90AC= =5（勾股定理）。又SABC=ABBC=ACBE，BE=2.4 例2（补充）已知：如图 ，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四

7、个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm三.练习1.如图，在矩形ABCD中，E是边AD是的一点，试说明BCE是面积与矩形ABCD的面积之间的关系。2.如图，在矩形ABCD中，AOB=60，AB=3.6，试求AC与AD的长。（精确到0.1）四.作业1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2已知：如图，O

8、是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数五、学生易错点分析：1.矩形的概念理解不到位，如有一个角是直角的四边形是矩形 。2.矩形的对角线相等，四个角是直角的性质；学生不能与学过的特殊三角形相关的性质结合来解决问题。 六、教学建议：1.对矩形的性质结合图形理解记忆，强化大部分学生应用矩形性质做好计算。2.让学生学会合情推理并逐渐规范的书写表达。3.对矩形的学习多引导学生能把它转化特殊的三角形来解决。第3课时菱形一、课时教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、

9、计算能力、逻辑思维能力；3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想（二）过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。（三）情感与态度：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。重 点：菱形的性质定理1、2。难 点：定理的证明方法及运用。二、主要例题：（一）引例1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边

10、形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？（二）探究菱形的性质让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳1、将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P104的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪

11、些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 设计意图：学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 设计意图： 引导学生剖析矩形与菱形的区别。 4请

12、你折折，观察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。（三）、应用举例。例1 如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试说明ABC是等边三角形。 设计意图： 此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120度，对角线AC、BD相交于O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。 解：略。设计意图：菱形性质、等边三角形、勾股定理等知识的综合应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。（四）、巩固练习。1.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交

13、于点O，已知AB=5，OA=4， OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)2.菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）3、4教材P106练习1.2.（五）、作业1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积三、学生易错点分析：1.菱形的概念理解不到位，如有一组邻边相等的四边形是菱形 。2.菱形的每条对角线平分一组对角容易忘或者不好用。3.菱形的性质；学生不能与学过的特殊三角形相关的性质结合来解决问题。4

14、.容易和学过的平行四边形、矩形的性质混淆。 四、教学建议：1. 做好平行四边形、矩形、菱形的性质联系与区别的教学。2.把菱形的性质与直角三角形结合起来，做好相关问题的解决。第四课时：正方形一、课时教学目标：（一）知识与技能： 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别（二）过程与方法：经历探索正方形有关性质。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。（三）情感与态度：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力教学重难点重点：正方形的定义及正方形与平行四

15、边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用二、主要例题：（一）引例1.观察正方形有哪些特征?边_角_对角线_ 。 进而导入课题：正方形。（二）、探索，概括。 2探索。 观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形? 正方形可以看作为_的菱形； 正方形可以看作为_的矩形。 设计意图：让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。 3概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。（三）、应用举例。例3 如图，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。

16、设计意图：此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。（四）、巩固练习： 1在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?2.已知正方形ABCD的边长2cm，求这个正方形的周长、对角线和它的面积。设计意图：应用正方形的性质进行计算。（五）作业1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ 。2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3.如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数4已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF设计意图：正确认识正方形与几种特殊四边形的区别和联系。三、学生易错点分析：1. 正方形的定义与平行四边形、矩形、菱形定义的联系，学生弄不清楚。2.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形性质混淆。3.学生在正方形相关的计算数学表达不规范。四、教学建议：1. 做好正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质联系与区别的教学。2.把正方形的性质与直角三角形性质结合起来，做好相关问题的解决。3.对直角三角形的有关性质进行全面的复习、归纳形成相应的体系，并综合运用。