人教版数学七年级下册期中考试试题含答案.docx
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人教版数学七年级下册期中考试试题含答案
人教版数学七年级下册期中考试试题【含答案】
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个选项符合题意.）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x2B．2x3﹣x3＝2C．x2•x3＝x6D．（x3）3＝x9
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11
3．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是（ ）
A．65°B．55°C．60°D．35°
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角
6．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A．y＝0.05xB．y＝5x
C．y＝100xD．y＝0.05x+100
7．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE＝180°
②∠1＝∠2
③∠3＝∠4
④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
38
36
34
32
…
下列结论中正确的是（ ）
A．y随t的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3
D．y与t之间的关系式为y＝40t
9．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分.）
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
12．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a＝ ．
13．若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度数是 ．
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是 ．
三、解答题（本题共9小题，共计58分.）
15．计算：
（1）|﹣2|+（π+3）0﹣（
）﹣3
（2）（﹣3a2b）2•2ab2÷（﹣9a4b2）
16．先化简，再求值：
[（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）]÷x，其中x＝1，y＝﹣2．
17．
（1）如图，利用尺规作图：
过点B作BM∥AD．（要求：
不写作法保留作图痕迹）；
（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：
∠A＝∠BCD．
18．已知：
x+y＝3，xy＝﹣7．
求：
①x2+y2的值；②（x﹣y）2的值．
18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
20．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．
21．如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
时速是多少？
（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
22．在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：
∠E＝∠DFE．
证明：
∵∠B+∠BCD＝180°（ ），
∴AB∥CD（ ）
∴∠B＝∠DCE（ ）
又∵∠B＝∠D（ ），
∴∠DCE＝∠D（ ）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E＝∠DFE（ ）
23．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x2B．2x3﹣x3＝2C．x2•x3＝x6D．（x3）3＝x9
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为x6÷x3＝x3，故本选项错误；
B、应为2x3﹣x3＝x3，故本选项错误；
C、应为x2•x3＝x5，故本选项错误；
D、（x3）3＝x9，正确．
故选：
D．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000000034＝3.4×10﹣10，
故选：
C．
3．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是（ ）
A．65°B．55°C．60°D．35°
【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠3，加上∠1+∠3＝90°，则∠2＝90°﹣∠1＝55°．
【解答】解：
如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣35°＝55°．
故选：
B．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】根据平方差公式的特点：
两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：
A．
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．
【解答】解：
A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选：
D．
6．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A．y＝0.05xB．y＝5x
C．y＝100xD．y＝0.05x+100
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
【解答】解：
y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：
B．
7．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE＝180°
②∠1＝∠2
③∠3＝∠4
④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：
①∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故选：
C．
8．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
38
36
34
32
…
下列结论中正确的是（ ）
A．y随t的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3
D．y与t之间的关系式为y＝40t
【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由﹣2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：
放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝﹣2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．
【解答】解：
设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，
，解得：
，
∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；
∵﹣2＜0，
∴y随t的增大而减小，A选项错误；
当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；
∵k＝﹣2，
∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．
故选：
C．
9．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【解答】解：
小王去时的速度为：
2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：
2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：
30﹣20＝10，所以B对．
故选：
B．
10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2
【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．
【解答】解：
矩形的面积是：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
故选：
B．
二．填空题（共4小题）
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 8 ，其中自变量是 年份 ，因变量是 分枝数 ．
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
【分析】通过所给数据应当发现：
后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【解答】解：
根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：
8，年份，分枝数．
12．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a＝ ±4 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【解答】解：
∵x2+2ax+16＝x2+2ax+（±4）2，
∴2ax＝±2×4×x，
解得a＝±4．
故答案为：
±4．
13．若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度数是 126° ．
【分析】依据∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，即可得∠2＝90°﹣36°，进而即可得到∠1的度数．
【解答】解：
∵∠2的余角是36°，
∴∠2＝90°﹣36°＝54°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：
126°
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C'的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是 62° ．
【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．
【解答】解：
由翻折的性质得：
∠DED′＝2∠DEF，
∵∠1＝56°，
∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，
∴∠DEF＝62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝62°．
故答案为：
62°
三．解答题（共9小题）
15．计算：
（1）|﹣2|+（π+3）0﹣（
）﹣3
（2）（﹣3a2b）2•2ab2÷（﹣9a4b2）
【分析】
（1）先去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，最后加减；
（2）先计算积的乘方，再进行单项式的乘除．
【解答】解：
（1）原式＝2+1﹣8＝﹣5．
（2）原式＝9a4b2•2ab2÷（﹣9a4b2）
＝18a5b4÷（﹣9a4b2）
＝﹣2b2．
16．先化简，再求值：
[（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）]÷x，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
[（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）]÷x
＝（x2﹣2xy+y2﹣3x2﹣2xy+x2﹣y2）÷x
＝（﹣x2﹣4xy）÷x
＝﹣x﹣4y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣x﹣4y＝﹣1﹣4×（﹣2）＝7．
17．
（1）如图，利用尺规作图：
过点B作BM∥AD．（要求：
不写作法保留作图痕迹）；
（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：
∠A＝∠BCD．
【分析】
（1）以点B为顶点，在BC左侧作∠CBN＝∠A即可得；
（2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案．
【解答】解：
（1）如图，BM即为所求；
（2）由
（1）知∠A＝∠CBN，
∵DE∥AB，
∴∠BCD＝∠CBN，
∴∠A＝∠BCD．
18．已知：
x+y＝3，xy＝﹣7．
求：
①x2+y2的值；②（x﹣y）2的值．
【分析】
（1）根据完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣2xy，然后把x+y＝3，xy＝﹣7整体代入计算；
（2）根据完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣4xy，然后把x+y＝3，xy＝﹣7整体代入计算．
【解答】解：
（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
当x+y＝3，xy＝﹣7，原式＝32﹣2×（﹣7）＝23；
（2）原式＝（x+y）2﹣4xy，
当x+y＝3，xy＝﹣7，原式＝32﹣4×（﹣7）＝37．
19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC＝130°，于是得到结论．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°．
20．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．
【分析】
（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积．
【解答】解：
（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：
S＝a2+b2﹣
a2﹣
（a+b）b
＝
a2+
b2﹣
ab；
（2）∵a＝6，b＝4，
∴S＝
a2+
b2﹣
ab
＝
×62+
×42﹣
×6×4
＝18+8﹣12
＝14．
所以阴影部分的面积是14．
21．如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
时速是多少？
（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
【分析】
（1）根据函数图象解答即可；
（2）根据函数图象纵坐标不变，找出相应的自变量的范围解答；
（3）根据汽车停止5分钟可能出现的事情即可；
（4）根据题意与图象解答即可．
【解答】解：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；
（2）汽车在出发后35分钟到0分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；
（3）汽车可能遇到红灯或可能到达站点，停留了5分钟；
（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．
22．在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：
∠E＝∠DFE．
证明：
∵∠B+∠BCD＝180°（ 已知 ），
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B＝∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B＝∠D（ 已知 ），
∴∠DCE＝∠D（ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E＝∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】根据平行线的判定和平行线的性质填空．
【解答】证明：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
23．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…
（1）自变量是 通话时间 ，因变量是 电话费 ；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．
【分析】
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）把x＝10代入
（2）的结论即可；
（4）把y＝4.8代入
（2）的结论即可
【解答】解：
（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．
故答案为：
通话时间；电话费；
（2）y＝0.15t；
（3）当t＝10时，
y＝0.15t
＝0.15×10
＝1.5．
所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：
4.8＝0.15t，∴t＝32．
所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．
人教版数学七年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数
，
，π，
，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．1﹣a＜1﹣bB．﹣a＞﹣bC．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2
4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（4分）如果（an•bmb）3＝a9b15，那么（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（ ）
A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．（4分）已知不等式组
的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．±2
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：
程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．7＜x≤11B．
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