版高中物理 第十一章 机械振动 第1课时 简谐运动学案 新人教版选修34.docx

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版高中物理第十一章机械振动第1课时简谐运动学案新人教版选修34

第1课时　简谐运动

[研究选考·把握考情]

知识内容

简谐运动

考试要求

加试b

教学要求

1.知道机械振动是一种周期性的往复运动

2.知道弹簧振子是理想化模型

3.知道弹簧振子的位移随时间的变化规律

4.知道简谐运动是最简单、最基本的振动

5.知道简谐运动图象是正弦曲线，会根据图象特点判断物体是否做简谐运动

6.会用实验方法（包括传感器）得到振动图象

7.理解简谐运动图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹

8.了解振动图象是记录振动的常用方法

知识点一　弹簧振子

[基础梳理]

1.平衡位置

小球原来静止时的位置。

2.机械振动

小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。

3.弹簧振子

如图1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。

图1

易错警示

（1）弹簧振子不一定水平放置，例如：

竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图2所示。

图2

（2）振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

[即学即练]

（多选）下列运动属于机械振动的是（　　）

A.乒乓球在地面上的自由来回上下运动

B.弹簧振子在竖直方向的上下运动

C.秋千在空中的来回运动

D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

答案　BCD

知识点二　弹簧振子的位移—时间图象

[基础梳理]

1.建立坐标系

如图3所示，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。

小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。

图3

2.振子位置的确定

用频闪照相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图3所示的图象。

[要点精讲]

1.振子的位移x的意义

振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段（不同于一般运动的位移）。

在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正（如图4中t1、t4时刻的位移），位置在t轴下方表示位移为负（如图4中t2时刻的位移）。

图4

2.图象的物理意义：

反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。

【例1】如图5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（　　）

图5

A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置

B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的

C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

解析　该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是在垂直于横轴方向的，故A对B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是相同时间内留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。

答案　ACD

名师点睛　

（1）弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

（2）振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。

比如弹簧振子的运动，其轨迹为一条线段，而它的振动图象却是正弦曲线。

【例2】如图6甲所示为一弹簧振子的位移－时间图象，在乙图中，规定振子向右的方向为正方向，则（　　）

甲　　　　　　　　　乙

图6

A.图甲中振子振动的起始位置是O点

B.从初始位置开始，振子向右运动

C.甲图中的O、A、B、C、D分别与乙图中的E、G、E、F、E对应

D.在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向相同

解析　由甲图可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置，选项A正确；从初始位置开始，振子的位移为正，故振子向右运动，选项B正确；O、B、D点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移，对应位置为G，C点为负向最大位移，对应位置为F，选项C正确；t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反，选项D错误。

答案　ABC

知识点三　简谐运动及其图象

[基础梳理]

1.如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2.简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。

[要点精讲]

1.简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。

而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置。

2.简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置。

振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大。

离开平衡位置时，位移变大，速度变小。

速度为零处是最大位移处。

【例3】如图7所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

图7

A.由P→Q，位移在增大

B.由P→Q，速度在增大

C.由M→N，位移先减小后增大

D.由M→N，位移始终减小

解析　由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误。

答案　AC

名师点睛　图象的应用

（1）确定位移及变化

从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。

（2）确定各时刻速度的大小和方向

①速度的方向结合质点的实际运动方向判断。

②速度的大小根据位移情况判断：

在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。

在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。

1.如图8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是（　　）

图8

A.大小为OC，方向向左

B.大小为OC，方向向右

C.大小为AC，方向向左

D.大小为AC，方向向右

解析　振子离开平衡位置的位移，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，选项B正确。

答案　B

2.对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（　　）

A.振子通过平衡位置时，速度最大

B.振子在最大位移处时，速度最大

C.振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D.振子连续两次通过同一位置时，速度相同

解析　振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大小相同，方向不一定相同，D错误。

答案　AC

3.一个质点做简谐运动的振动图象如图9所示，质点在哪段时间内的速度方向和位移的方向相同（　　）

图9

A.0～0.3s和0.3～0.6s

B.0.6～0.9s和0.9～1.2s

C.0～0.3s和0.6～0.9s

D.0.3～0.6s和0.9～1.2s

解析　远离平衡位置的过程是速度和位移方向相同的过程，所以C正确。

答案　C

4.一质点做简谐运动的图象如图10所示，下列说法正确的是（　　）

图10

A.0～1s速度在增大

B.0～1s位移在增大

C.2～3s速度在增大

D.2～3s位移在增大

解析　0～1s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，但相对于平衡位置的位移减小。

故A、C正确。

答案AC　

一、选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

）

1.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）

A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大

D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

解析　平衡位置是物体原来静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。

答案　B

2.如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。

用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）

图1

A.钢球的最低处为平衡位置

B.钢球原来静止时的位置为平衡位置

C.钢球振动到平衡位置下方3cm处时位移为3cm

D.钢球振动到平衡位置上方2cm处时位移为2cm

解析　振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错误，B正确；振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，据题意可判断C正确，D错误。

答案　BC

3.如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中（　　）

图2

A.位移方向向左，速度方向向左

B.位移方向向左，速度方向向右

C.位移不断增大，速度不断减小

D.位移不断减小，速度不断增大

解析　在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。

答案　BD

4.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（　　）

A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动

C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反

解析　弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错误，B正确；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错误，D正确。

答案　BD

5.如图3所示为某质点在0～4s内的振动图象，则（　　）

图3

A.质点在3s末的位移为2m

B.质点在4s末的位移为8m

C.质点在4s内的路程为8m

D.质点在4s内的路程为零

解析　振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移，因此3s末的位移为－2m，4s末位移为零。

路程是指质点运动的路径的长度，在4s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8m，C正确。

答案　C

6.关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向

C.表示质点的位移随时间变化的规律

D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向

解析　振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由振动图象可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D正确。

答案　BCD

7.如图4所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是（　　）

图4

A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

B.t2时刻振子的位移最大

C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的

解析　从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，选项D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，选项A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，选项B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，选项C正确。

答案　BC

8.一质点做简谐运动的图象如图5所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是（　　）

图5

A.1s　4s

B.3s　2s

C.1s　2s

D.3s　4s

解析　质点具有最大速度处在平衡位置，由图中看是1s处和3s处，在1s处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而3s处速度为正向最大，在2s和4s处都有最大位移，2s处位移为负方向，4s处位移为正方向，选项C正确。

答案　C

9.如图6所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）

图6

A.质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动

B.质点在1.5s时的位移最大

C.1.2s到1.4s，质点的位移在增大

D.1.6s到1.8s，质点的位移在增大

解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5s时的位移到达最大，B项正确；1.2s到1.4s，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，C项正确；1.6s到1.8s，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误。

答案　BC

10.某弹簧振子的振动图象如图7所示。

根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

图7

A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反

B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm

C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反

D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反

解析　第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm，第2s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错误；第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确。

答案　D

二、非选择题

11.如图8所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

图8

（1）与a点位移相同的点有哪些？

（2）与a点速度相同的点有哪些？

解析　根据简谐运动的周期性、对称性，以及位移、速度均是矢量，要同时考虑大小和方向。

与a点位移相同的点有b、e、f；与a点速度相同的点有d、e。

答案　

（1）b、e、f　

（2）d、e

12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。

如图9甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。

当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带速度与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。

若匀速拉动纸带的速度为1m/s，作出P的振动图象。

图9

解析　题中乙图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝20cm时，对应时间t＝

＝0.2s，作出图象如图所示。

答案　见解析图