北京市怀柔区学年七年级下学期期末数学试题.docx

北京市怀柔区学年七年级下学期期末数学试题.docx

《北京市怀柔区学年七年级下学期期末数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市怀柔区学年七年级下学期期末数学试题.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京市怀柔区学年七年级下学期期末数学试题

北京市怀柔区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（）

A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×10-5D．6.7×10-6

2．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．计算：

（a2b）3结果正确的是（）

A．a5b4B．a6b3C．a8b3D．a9b3

4．已知

是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）

A．2B．-2C．1D．-1

5．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：

①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．

其中，正确的是（）

A．①B．②C．③D．④

6．下列调查：

①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

③了解某地区地下水水质④了解七年级

（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数

适合采取全面调查的是（）

A．①③B．②④C．①②D．③④

7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：

①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角

③∠1=∠4④∠4+∠5=180°

其中，正确的是（）

A．①③B．②④C．②③D．③④

8．在探究平行线的判定——基本事实：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：

请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．

小菲和小明所在的小组是这样做的：

他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．

以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：

①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°

②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线

③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角

④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替

⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”

其中，正确的是（）

A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤

二、填空题

9．请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．

10．若（a-2）0=1，则a的取值范围是___________．

11．请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．

12．分解因式：

a2﹣4b2=_____．

13．写出一个解为

的二元一次方程组________.

14．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：

评委代号

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

评分

80

90

80

95

90

90

这组分数的中位数是__________，众数是___________．

15．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________

16．对

，

定义一种新运算E，规定E（x，y）=ax+2by（其中

，

是非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．如：

E（3，-1）=3a-2b．

（1）E（m，2）=_________；（用含m，

，

的代数式表示）

（2）若E（1，1）=E（3，-1）=4．则a=________，b=________．

三、解答题

17．计算：

（-1）2019+2-2-（

）2-（π-3）0．

18．计算：

（a2）3·（a2-2ab+1）．

19．计算：

（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．

20．计算：

（m-n）（m2+mn+n2）．

21．求不等式组

的非负整数解．

22．解方程组：

23．已知下列单项式：

①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a3．

请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．

24．化简求值：

当5x2+x+2=0时，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．

25．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？

”译文：

“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？

”请列方程组解决此问题．

26．推理填空：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．

解：

∵直线AB与直线EF相交，

∴∠2=∠CAB=50°．（）

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠1=∠5=

∠CAB=25°，（）

∵∠3=∠1，（已知）

∴∠3=25°，（等量代换）

∴∠3=∠5，（等量代换）

∴_______．（）

∵CD∥AB，（）

∴_______．（两直线平行，同位角相等）

27．已知：

如图，点M是∠AOB内一点，过点M作ME∥OA交OB于点E，过点M作MF∥OB交OA于点F．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：

∠MEB=∠AFM．

28．某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：

体操，B：

健美操，C：

舞蹈，D：

球类，E：

跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请将统计图1补充完整；

（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度（保留一位小数）；

（4）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．

29．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．

小明同学的探究过程如下：

先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：

先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：

所以，|x|＞2的解集是x＞2或．

再来确定|x|＜2的解集：

同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：

所以，|x|＜2的解集为：

．

经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．

请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：

（1）请将小明的探究过程补充完整；

（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．

30．已知：

直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．

（1）若点C在线段AB上．

①依题意，补全图形；

②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．

（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．

参考答案

1．C

【分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.000067=6.7×10-5．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．A

【分析】

把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．

【详解】

在数轴上表示不等式x＜2的解集

故选：

A．

【点睛】

本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．

3．B

【分析】

根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．

【详解】

（a2b）3=a6b3，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．

4．D

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

把

代入方程得：

2a+4=2，

解得：

a=-1，

故选：

D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．C

【分析】

直接找出公因式进而提取得出答案．

【详解】

2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

6．B

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【详解】

①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；

②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；

③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；

④了解七年级

（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．C

【分析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．

【详解】

①∠1和∠2互为邻补角，故错误；

②∠3和∠4互为内错角，故正确；

③∠1=∠4，故正确；

④∵AB不平行于CD，

∴∠4+∠5≠180°故错误，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．

8．B

【分析】

这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．

【详解】

在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；

由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；

初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；

在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；

⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．

9．a2•a3；a5．

【分析】

根据同底数幂的乘法法则解答．

【详解】

a2•a3=a5，

故答案为：

a2•a3；a5．

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

10．a≠2

【分析】

根据a0=1，（a≠0），可得底数不为0，可得答案．

【详解】

（a-2）0=1，

∴a-2≠0，

a≠2，

故答案为a≠2．

【点睛】

本题考查了零指数幂，任何非0的0次幂都等于1．

11．x-1＜2（答案不唯一）．

【分析】

根据-1，2都是它的解可以得知x＜3，进而可得不等式．

【详解】

由题意得：

x-1＜2．

故答案为：

x-1＜2（答案不唯一）．

【点睛】

此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

12．（a+2b）（a﹣2b）

【解析】

首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．

解：

a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），

故答案为（a+2b）（a－2b）．

13．

（答案不唯一）

【解析】

【详解】

先围绕

列一组算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代换

得

等．

14．9090

【分析】

把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．

【详解】

把此数据按从小到大的顺序排列为：

80，80，90，90，90，95；

中间的数是：

90，90，

所以这组数据的中位数是90，

因为在此组数据中出现次数最多的数是90，

所以，该组数据的众数是90，

故答案为：

90，90．

【点睛】

此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．

15．

【详解】

解：

设这个角为x°

则它的余角为90-x，补角为180-x

90-x+180-x=180

270-2x=180

2x=90

x=45

16．am+4b21

【分析】

（1）利用题中的新定义解得即可；

（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

（1）根据题意得：

E（m，2）=am+4b；

（2）根据题意得：

a+2b=3a-2b=4，即

，

解得：

，

则a=2，b=1，

故答案为：

（1）am+4b；

（2）2，1．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．-2

【分析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

（-1）2019+2-2-（

）2-（π-3）0

=-1+

-1

=-2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．a8-2a7b+a6

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

（a2）3·（a2-2ab+1）

=a6·（a2-2ab+1）

=a8-2a7b+a6

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

19．4x3y4+2x2-y2

【分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy

=

=4x3y4+2x2-y2．

【点睛】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

20．m3-n3

【分析】

根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．

【详解】

（m-n）（m2+mn+n2）

=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3

=m3-n3

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题

21．-4＜x≤1，非负整数解为：

0，1

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．

【详解】

解不等式①，得x≤1．

解不等式②，得x＞-4．

所以不等式组的解集为：

-4＜x≤1．

所以不等式组的非负整数解为：

0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

22．

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

①×2－②，得：

x=3

将x=3代入①，得：

6-y=2，

解得：

y=4．

所以方程组的解为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．见解析

【分析】

直接将其中三个组合进而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．

【详解】

4m2+4n2-8mn

=4（m2+n2-2mn）

=4（m-n）2

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

24．10x2+2x，－4

【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【详解】

（3x+2y）2 -（x+2y）（2y-x）-（12x2y2-2x2y）÷xy．

=9x2+12xy+4y2 +x2-4y2-12xy+2x

=10x2+2x，

∵5x2+x+2=0，

∴5x2+x=-2．

∴原式=2（5x2+x）=2×（-2）=-4．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

25．人数为7人，鸡的价钱为53钱

【分析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【详解】

解：

设人数为x人，鸡的价钱为y钱，根据题意，列方程组得：

．

解方程组得

．

答：

人数为7人，鸡的价钱为53钱．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

26．对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°

【分析】

根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．

【详解】

直线AB与直线EF相交，

∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠1=∠DAB=

∠CAB=25°（角平分线的定义），

∵∠3=∠1，（已知）

∴∠3=25°，（等量代换）

∴∠3=∠5，（等量代换）

∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）

∵CD∥AB，（已证）

∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）

故答案为：

对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．

27．

（1）见解析；

（2）见解析

【分析】

（1）根据要求画出图形即可．

（2）利用平行线的性质即可解决问题．

【详解】

（1）补全图形，如图所示；

（2）证明：

∵ME∥OA，

∴∠EMF=∠AFM．

∵MF∥OB，

∴∠EMF=∠MEB．

∴∠MEB=∠AFM．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

28．

（1）50；

（2）补全统计图见解析；（3）129.6；（4）432人

【分析】

（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；

（2）利用总人数减去其它各项的人数=B的人数，再补图即可；

（3）计算出D所占百分比，再用360°×D所占百分比可得答案；

（4）首先计算出样本中喜欢球类的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．

【详解】

（1）15÷30%=50（人），

故答案为：

50；

（2）B的人数：

50-4-15-18-3=10（人）；

补全条形图如图：

（3）360°×（18÷50×100%）=129.6°，

故答案为：

129.6；

（4）1200×（18÷50×100%）=432（人），

答：

估计该校喜欢球类的学生人数为432人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

29．29．

（1）x＜-2；图见解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；

（2）-5＜x＜3

【分析】

（1）根据题意即可得；

（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．

【详解】

（1）①x＜-2

②

③-2＜x＜2

④x＞a或x＜-a

⑤-a＜x＜a

故答案为：

x＜-2，

，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a

（2）∵2|x+1|-3＜5

∴2|x+1|＜8

∴|x+1|＜4

∴-4＜x+1＜4

∴-5＜x＜3

∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．

30．

（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：

∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；

（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°

【分析】

（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；

②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；

（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．

【详解】

（1）①补全图形，如图．

②∠ADC和∠CEB的数量关系：

∠ADC+∠CEB=90°．

证明：

如图1，过点C作CH∥MN．

∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．

∵CD⊥CE，

∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．

∴∠ADC+∠CEB=90°．

（2）如图2①，

∵CE⊥CD，

∴∠1+∠ADC=90°，

∵MN∥PQ，

∴∠1=∠CEB，

∴∠ADC+∠CEB=90°；

如图2②，

∵CE⊥CD，

∴∠1+∠ADC=90°，

∵MN∥PQ，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠CEB=180°，

∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，

∴∠CEB-∠ADC=90°；

如图2③，

∵CE⊥CD，

∴∠ECD=90°，

∵MN∥PQ，

∴∠1=∠CEB，

∵∠ADC=∠ECD+∠1，

∴∠ADC=90°+∠CEB

∴∠ADC-∠CEB=90°；

综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：

∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．