数学中考试题分析.docx
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数学中考试题分析
联系学生实际考查学以致用体现探索创新
─历年资阳中考数学试卷分析及09年中考预测
安岳县东胜九义校唐世勇
一、中考试题分析
（一）、07、08年试题的基本结构
1、题型与题量
项目
选择题
填空题
解答题
题数
分值
比例
题数
分值
比例
题数
分值
比例
07年
10个
30分
25%
6个
18
15%
9个
72
60%
08年
8个
72
60%
题号
07年
1—10
11—16
17—25
08年
17—24
2、考查的内容及分布
从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、概率、统计都作了重点考查。
项目
数与代数
图形与空间
概率与统计
综合与实践
分数
08
40分
35分
12分
33分
07
43分
32分
13分
32分
比例
08
33%
29%
10%
28%
07
36%
27%
11%
26%
题号
08
1、3、5、6、7、9、12、17、19、21
2、4、8、10、11、14、18、22
15、20
16、19、23、24
07
1、2、6、10、11、13、15、17、19、21
3、8、9、12、16、23、24
4、14、18
5、7、20、22、25
题量
08
10个
8个
2个
4个
07
10个
7个
3个
5个
（二）08年试卷整体分析
试卷突出体现了新课程教学改革的基本理念。
设计考查了相反数、倒数、不等式、三角形内外角和问题、三角形的面积问题、多边形内角和、立体图形的表面展开图、相似性、一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一次函数、二次函数、概率、统计、解直角三角形、旋转、圆、方案设计、实践探究、开放探究等知识。
通过对这些问题的求解，加深对相关数学知识、数学思想方法的理解。
试卷共出现了10张图表，蕴涵着丰富的信息，要求学生能正确获取、理解和处理数据、图表所传递的信息并以此解决问题。
同时注意对学生“应用”、“建模”、“猜想与探究”等创新精神和实践能力的考查。
（三）、08年试卷主要考查的知识
选择题：
1、求平方根；2、数轴上的点；3、整式的运算；4、角的互余互补的关系；5、频数、频率概念的理解；6、利用变量关系解计算题（此题是初二下一次函数小节的一个作业题第十题的变形）；7、利用三角形三边的关系来判定一元二次方程的根的情况；8、利用数学建模思想来求圆的半径范围；9、图形的平移，此题考的是平移坐标轴；10、旋转知识的运用，通过学生自己正确画图，利用解直角三角形来求解。
填空题：
11、找全等三角形；12、特殊三角函数值、负指数、0指数、二次根式的运算；13、反比例函数的增减性（注意在每个象限内）；14、梯形中位线的运用；15、众数、平均数、中位数的计算；16、生活常识题，时钟的时针与分针的旋转对应关系，此题有一定的新颖性。
解答题：
17、分式的混合运算、求代数式的值；18、三角形的角平分线性质及其运用、菱形的判定；19、情景题（实际应用性题），利用数学建模列不等式（组），设计方案调运物资，此题属稍难题；20、生活情景题，利用概率来确定游戏是否公平；21、一次函数与反比例函数的结合求函数解析式、象限中的交点坐标、利用平移写出平行四边形的第4个顶点的坐标；22、生活情景、实际应用性题，用数学知识解决生活中的测量问题
（1）解直角三角形、仰角，
（2）添加辅助线造特殊的直角三角形求解；23、阅读理解、探究性题，三角形三边关系的猜想、探究、验证（结论开放），是一个压轴题；24、圆与函数的综合性题
（1）求二次函数的解析式（中），
（2）求直线解析式（中难），（3）探索求解抛物线上是否有点满足角相等，解法有多种，（压轴题）。
（四）、试题的主要特点
1、依“标”务“本”，注重“双基”。
试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。
所有题目均是改编、变式、变型、自编的题，重点体现知识的理解、方法的掌握和问题的解决，引导教师教学时重视课本、重视过程、重视方法规律，夯实基础，防止题海战术，防止猜题压题，防止丢“标”丢“本”抓资料（如:
1、2、3、4、5、7、8、11、12、17、21）。
对于不同的基础知识与基本技能，命题者均赋予了一定的生活实际问题的背景，并且关注各知识点之间的内在联系，关注数学与现实世界的联系，体现了知识之间的整合性，渗透了数学思想和数学方法，创新意识与创新精神。
同时强调了数学知识与运算间的联系，并且在安排题目的顺序上，各题型分别安由易到难的梯度排列，并较多地放到了现实生活的情景下考查（如：
6、14、15、16、19、20、22）。
2、突出数学价值，强化了应用意识
《课标》要求学生能够应用所学知识去解决生活中的简单问题，因此，中2008年中考题中注重了对学生应用能力的考查。
比往年选取的内容更为丰富、情境更贴近学生生活，同时也更加关注社会热点，使试题具有鲜明的时代性和地方特色，从而展示了数学丰富多彩的内涵与广泛的应用价值，提升了学生应用数学的意识和关注社会的责任感。
如：
第14题：
如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.
评析：
此题要求学生知道梯形中位线性质，通过简单的比较、计算就可解答。
第十九题：
惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
评析：
此题是个热点问题，第一问考查学生的简单的计算、比较能力；第二问考查学生用数学解决问题的能力，要求能利用列不等式组，找解决问题的方案有哪些。
第20题：
大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.
大双：
A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.
小双：
口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？
请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？
不必说理．
评析：
本题的问题背景是学生的实际生活。
考查学生在实际问题情境中，能利用统计知识来说明游戏是否公平，体验到数学的实用价值。
3、强调学科特点，重视数学思想方法
数学思想方法是初中数学基础知识的重要组成部分，是数学的灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，试卷从多角度、多层面考查了学生数学建模的能力和数学思想方法的领悟程度，它通过不同的知识载体，考查学生分析、综合、分类讨论、数形结合、函数与方程等数学思想的能力。
如：
第16题：
如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．
评析：
本题考查学生对时钟的时针与分针这两个变量的关系理解运用。
第21题：
若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝
的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用
（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．
评析：
本题重点考查方程、数形结合思想。
要求学生能够函数、方程之间的联系与区别，并能够正确画出草图，通过观察、分析、综合，利用数形结合的思想，解决问题（3），直接写出点P的坐标。
第22题：
如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？
（结果可保留根号）
评析；本题考查学生数学建模能力，把生活中问题转化为用数学知识来解答，通过试探，造出特殊的直角三角形求解。
4、倡导开放探究，注重实践创新
2008年中考数学试卷倡导学生个性发展，注重考查学生的探究过程。
它给学生提供了自由选择、自主发挥的探索空间，让学生通过对试题的观察、实验、操作、猜想、推理、归纳等一系列思想活动，在相互联系中寻找规律，从而综合考查了他们的实践探究能力和创新意识。
试题采用（如：
阅读理解型试题、开放型试题、探究型试题）激发学生学好数学的好奇心和求知欲，使数学学习成为再发现再创造的过程。
如：
第23题：
阅读下列材料，按要求解答问题：
如图9－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：
由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝
b，得a2－b2＝（
b）2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．
于是，小明猜测：
对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．
第24题：
如图10，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；
（3）在
（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?
如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
评析：
23题考查学生阅读理解和思维能力，重点考查学生从特殊到一般图形怎样找相等关系；24题考查学生的综合能力。
对此2题的解答，可充分显露出学生装的思维过程，再现发现，猜想、探索问题的过程，突显考生的思维广度和深度，体现选拔人才原则。
这些创新试题通过学生对知识的操作实验、思考探索提高了学生对知识的发生过程、对规律的探求和发展的认识能力，它丰富了学生的想象力，开拓了学生视野，展开了学生的思维过程与创新意识，体现了学生思维的多样性和对数学学习的个性化。
5、重视方案设计和开放型题目，考查实践创新能力
方案设计题能有效区分学生的综合。
在我市06年中考
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