广东省中山市学年八年级上学期期末考试数学试题.docx

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广东省中山市学年八年级上学期期末考试数学试题

2018-2019学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列图案中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．三角形的三边长可以是（　　）

A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13

3．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（　　）

A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣7

4．下列等式正确的是（　　）

A．a3•a4＝a12B．a﹣3÷a4＝a﹣7C．（﹣2）0＝﹣1D．（2a4）3＝8a7

5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°

6．若点P（a，1）关于y轴的对称点为Q（2，b），则a+b的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

7．下列各式中的变形，错误的是（（　　）

A．

＝﹣

B．

＝

C．

＝

D．

＝

8．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2

9．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（　　）

A．22B．18C．16D．4

10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　）

A．2B．4C．6D．8

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．当x＝　　时，分式

的值为零．

12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正　　边形．

13．已知a+b＝ab，则（a﹣1）（b﹣1）＝　　．

14．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝　　．

15．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为　　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　　．

三、解答题

（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．因式分解：

2m（2m﹣3）+6m﹣1．

18．计算：

（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．

19．如图，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求证：

△ABC≌△DFE．

四、解答题

（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．先化简

÷（1﹣

），然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值．

21．如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．

22．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．

（1）求证：

∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．

（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；

（2）求规定时间是多少天．

24．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．

（1）求证：

BF＝CE；

（2）求证：

AB＝AC+2CE．

25．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．

（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；

（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

2018-2019学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列图案中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

2．三角形的三边长可以是（　　）

A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【解答】解：

A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；

B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；

C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；

D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；

故选：

D．

【点评】此题考查了三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（　　）

A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000026＝2.6×10﹣6．

故选：

A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．下列等式正确的是（　　）

A．a3•a4＝a12B．a﹣3÷a4＝a﹣7C．（﹣2）0＝﹣1D．（2a4）3＝8a7

【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂进行判断即可．

【解答】解：

A、a3•a4＝a7，错误；

B、a﹣3÷a4＝a﹣7，正确；

C、（﹣2）0＝1，错误；

D、（2a4）3＝8a12，错误；

故选：

B．

【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法等问题，关键是根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂的法则计算．

5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°

【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【解答】解：

当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×

＝65°；

当50°是底角时亦可．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

6．若点P（a，1）关于y轴的对称点为Q（2，b），则a+b的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．

【解答】解：

∵点P（a，1）关于y轴的对称点为Q（2，b），

∴a＝﹣2，b＝1，

则a+b＝﹣2+1＝﹣1．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．

7．下列各式中的变形，错误的是（（　　）

A．

＝﹣

B．

＝

C．

＝

D．

＝

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．

【解答】解：

A、

＝﹣

，故A正确；

B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；

C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；

D、

≠

，故D错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．

8．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2

【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m．

由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得

m﹣2＝0．

解得m＝2，

故选：

D．

【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键．

9．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（　　）

A．22B．18C．16D．4

【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长．

【解答】解：

△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，

∴AC＝DF＝22，

又∵CF＝4，

∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　）

A．2B．4C．6D．8

【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．

【解答】解：

如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，

∴MN⊥CD，

∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝2，

∴OM＝OE＝2，

∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，

∴ON＝OE＝2，

∴MN＝OM+ON＝4，

即AB与CD之间的距离是4．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．当x＝　2　时，分式

的值为零．

【分析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．

【解答】解：

∵分式

的值为零，

∴x﹣2＝0，

解得：

x＝2．

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．

12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正　十二　边形．

【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【解答】解：

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷30°＝12，

故答案为：

十二．

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

13．已知a+b＝ab，则（a﹣1）（b﹣1）＝　1　．

【分析】首先利用多项式的乘法法则化简所求的式子，然后把已知的式子代入即可求解．

【解答】解：

（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1

＝ab﹣（a+b）+1，

∵a+b＝ab，

∴原式＝ab﹣ab+1＝1．

故答案是：

1．

【点评】本题考查了多项式的乘法法则，理解法则把所求的式子进行正确变形是关键．

14．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝　70°　．

【分析】只要证明△ADC≌△ADE（SSS），即可推出∠C＝∠AED解决问题；

【解答】解：

在△ADC和△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（SSS），

∴∠C＝∠AED，

∵∠DEB＝110°，

∴∠AED＝70°，

∴∠C＝70°，

故答案为70°

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

15．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为　

　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．

【解答】解：

∵m+2n+2＝0，

∴m+2n＝﹣2，

∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝

．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　

　．

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．

【解答】解：

∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD垂直平分BC，

∴BP＝CP．

如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．

∵S△ABC＝

BC•AD＝

AC•BQ，

∴BQ＝

＝

，

即PC+PQ的最小值是

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

三、解答题

（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．因式分解：

2m（2m﹣3）+6m﹣1．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．

【解答】解：

原式＝4m2﹣6m+6m﹣1

＝4m2﹣1

＝（2m+1）（2m﹣1）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

18．计算：

（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．

【分析】直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab

＝4a2﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣12ab）

＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab

＝9b2．

【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

19．如图，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求证：

△ABC≌△DFE．

【分析】求出BC＝EF，∠DEF＝∠ACB，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．

【解答】证明：

∵GC＝GE，

∴∠ACB＝∠DEF，

∵BE＝FC，

∴BC＝FE，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（ASA）．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

四、解答题

（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．先化简

÷（1﹣

），然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．

【解答】解：

原式＝

÷（

﹣

）

＝

÷

＝

•

＝

，

∵x≠0，x+1≠0，x+2≠0，

∴x≠﹣2，﹣1，0，

∴x＝1，

则原式＝

＝2．

【点评】本题主要考分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

21．如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．

【分析】

（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．

【解答】解：

（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AC，

∴EA＝EC，AD＝CD＝5，

∴AC＝10，

∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，

∴AB+BC＝27﹣10＝17，

∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．

【点评】本题考查了基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

22．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．

（1）求证：

∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；

（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA，

∵AD平分∠BAE，

∴∠EAD＝∠BAD，

∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，

∴∠CAE＝∠B；

（2）设∠DAB＝x，

∵∠C＝∠3∠DAB，

∴∠C＝3x，

∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，

∴∠CAE＝50°，

∵AD平分∠BAE，

∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，

∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，

∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，

∴50°+2x+50°+3x＝180°，

∴x＝16°，

∴∠C＝3×16°＝48°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．

（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；

（2）求规定时间是多少天．

【分析】

（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；

（2）根据

（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．

【解答】解：

（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，

，

解得，x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，

答：

该工厂前5天每天生产40个这种零件；

（2）由

（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，

﹣10＝25，

答：

规定的时间是25天．

【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．

24．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．

（1）求证：

BF＝CE；

（2）求证：

AB＝AC+2CE．

【分析】

（1）连接DB，DC，利用全等三角形的判定和性质解答即可；

（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．

【解答】证明：

（1）连接DB，DC，

∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DE⊥AC，

∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEC＝90°，

∵DG⊥BC且平分BC，

∴DB＝DC，

在Rt△DFB和Rt△DEC中

，

∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL），

∴BF＝CE；

（2）∵DF⊥AB，DE⊥AC，

∴∠DFA＝∠DEA＝90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAF＝∠DAE，

在△DAF和△DAE中

，

∴△DAF≌△DAE（AAS），

∴AF＝AE，

∵BF＝CE，

∴AB＝AF+BF＝AE+CE＝AC+CE+CE＝AC+2CE．

【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等三角形的判定和性质解答．

25．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．

（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；

（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

【分析】

（1）分两种情形分别求解即可解决问题；

（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．

【解答】解：

（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．

由题意：

PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴12﹣3t＝6t，

解得t＝

．

当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴3t＝2（12﹣3t），

解得t＝

，

∴经过

秒或

秒，△PCQ是直角三角形．

（2）结论：

∠AMQ的大小不变．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，

∵点P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，

在△ABP和△BCQ中，

，

∴△AB≌△BCQ（SAS），

∴∠BAP＝∠CBQ，

∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．

【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．