原子物理知识点总结.docx
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原子物理知识点总结
第一章原子的基本状况
教学内容
§1.1原子的质量和大小
§1.2原子的核式结构
§1.3同位素
教学要求
（1）掌握原子的静态性质；理解阿伏加德罗常数的物理意义.
（2）掌握电子的发现、α粒子散射实验等实验事实.
（3）掌握库仑散射公式和卢瑟福散射公式的推导.
（4）掌握卢瑟福公式的实验验证、原子核大小的估计和原子的核式结构.
重点
•α粒子散射实验
•卢瑟福散射公式
•库仑散射公式
•原子的核式模型.
难点
▪库仑散射公式
▪卢瑟福散射公式推导
§1.1原子的质量和大小
一、原子的质量
二、原子的大小
三、原子的组成
一、原子的质量
质量最轻的氢原子：
1.673×10-27kg
原子质量的数量级：
10-27kg~~10-25kg
▪1.原子质量单位和原子量
▪原子质量单位u：
规定自然界中含量最丰富的一种元素12C的质量的1/12
1u=1.994×10-26kg/12=1.661×10-27kg
▪原子量A:
将其他原子的质量同原子质量单位相比较，所得的数值即为原子量A.
▪MA=A·u
▪A是原子质量的相对值
▪MA是原子质量的绝对值
▪知道了原子量，就可以求出原子质量的绝对值.
2．阿伏伽德罗定律
▪1811年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出：
▪一摩尔任何原子的数目都是NA
NA=6.022141023/mol，称为阿伏伽德罗常数
▪如果以A代表原子量，NA代表阿伏伽德罗常数，MA代表一个原子的质量绝对值，那么
▪式中原子量A代表一摩尔原子的以克为单位的质量数，只要NA知道，MA就可以算出.
测量阿伏伽德罗常数的几种方法
1．电解法：
在电解实验中发现：
分解出的正离子的量与流过电解流的电荷成正比，
NA==
式中F是法拉第常数.
2．分子运动论法：
NA=，PV=RT，式中的K可根据分布规律确定.
另外，还有其它方法，如：
晶体的X射线衍射方法，放射衰变法等.
一摩尔元素的质量为该元素的原子量A（g）
NA是物理学中一个很重要的常数，它是联系微观物理学和宏观物理学的纽带，例如：
二、原子的大小
1.从晶体的密度推测原子的大小
▪设原子半径为r，在晶体中按一定的规律排列，晶体的密度为ρ，原子量为A，则1mol原子的体积为：
▪2．从气体分子运动论可以估计原子的大小
▪
气体的平均自由程：
▪3．从X德瓦尔斯方程测定原子的大小
▪其中b=4V`，V`是分子体积，定出b，算出r.
▪经各种方法计算，r在10-10mX围内
三、原子的组成
1.电子的发现
1897年汤姆逊从如
右图放电管中的阴极射
线发现了带负电的电子,
并测得了e/m比.1910年
密立根用油滴做实验发
现了电子的电量值为
e=1.602×10－19（c）
从而电子质量是
me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2=5.487×10－4u
2.原子的组成
到此我们已经看到，原子中存在电子，它的质量仅是整个原子质量的很小一部分.电子带负电，而原子是中性的，这就意味着，原子中还有带正电的部分，它担负了原子质量的大部分.通过测定原子中电子的多少，就可以确定出原子带正电荷的多少.（我们现在知道，对于原子序数为Z的原子其带电子的个数为Z，带正电为Ze.）
那么，原子中带正电的部分，以及带负电的电子，在大约为埃的X围内是怎样分布的，怎样运动的呢？
这一问题的研究曾是一个热点，出现了许多见解.其中最为重要的有汤姆逊原子模型“西瓜模型”，这种模型认为：
正电荷均匀地分布在原子内部，负电荷镶在其中.1909年，卢瑟福的学生盖革（G.Geiger）和马斯顿E.（Marsden）作了α粒子散射实验，卢瑟福根据这个实验，建立了原子的核式结构模型.
课外思考
1.电子的发现过程及其启示.
2.元素的研究历史及现状调查.
▪问题：
在10-10m的X围内，带负电、质量很小的电子与带正电、质量很大的部分如何分布、如何运动？
§1.2原子核式结构模型
一、汤姆逊原子模型
二、粒子散射实验
三、原子核式结构模型—卢瑟福模型
四、粒子散射理论
五、卢瑟福散射公式的实验验证
六、原子核大小的推断
七、粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难
一、汤姆逊原子模型
历史背景
1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型.
▪正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内
▪电子就像西瓜里的瓜子那样嵌在实心球内
原子发光：
是电子在其平衡位置做简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振动的频率.
元素周期表：
▪假设电子分布在一个个圆环上，第一只环上只可放5个电子，第二只环上可放10个……
▪困难：
▪预言的原子光谱与实验观测的数据完全不符
▪无法解释α粒子散射实验
二、α粒子散射实验
α粒子：
▪放射性元素发射出的高速带电粒子，速度约为光速的十分之一，带+2e的电荷，质量约为4MH.
散射：
▪一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象.
▪
散射角：
▪粒子受到散射时，其的出射方向与原入射方向之间的夹角.
△1.实验装置
▪1909年，在卢瑟福的指导下，盖革和马斯登第一次观测到α粒子束透过金属薄膜后在各方向上散射分布的情况.
▪R为被一铅块包围的α粒子源，发射的α粒子经过一细的通道后，形成一束射线，打在铂的薄膜F上，有一放大镜M，带着一片荧光屏S，可以转到不同的方向对散射的α粒子进行观察.当被散射的α粒子打在荧光屏上，就会发出微弱的闪光.通过放大镜就可记下某一时间内在某一方向散射的α粒子粒子数.
▪2.实验结果：
▪绝大部分α粒子进入金箔后直穿而过（θ=0）或基本直穿而过（θ很小，约在2-3度之间）；
▪有少数α粒子穿过金属箔时，运动轨迹发生了较大角度的偏转（45o）；
个别的α粒子，其散射角>90o，有的竟沿原路完全反弹回来,θ180o.
2．汤姆逊模型的困难
▪近似1：
α粒子散射受电子的影响忽略不计
▪近似2只受库仑力的作用.
▪
当r>R时，α粒子受的库仑斥力为：
▪
当r▪当r=R时，α粒子受的库仑斥力最大：
▪α粒子受原子作用后动量发生变化：
▪最大散射角：
▪大角散射不可能在汤姆逊模型中发生!
例
▪困难：
作用力F太小，不能发生大角散射.
▪解决方法：
减少带正电部分的半径R，使作用力增大.
▪1911年，卢瑟福提出了著名的原子有核模型的假设：
原子像一个小太阳系，每个原子都有一个极小的核，核的直径在10-15~10-14米左右，这个核几乎集中了原子的全部质量，并带有Z单位个正电荷，原子核外有Z个电子绕核旋转.
三、原子核式结构模型—卢瑟福模型
•原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核（原子核）,它所带的正电量Ze,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动.
•用卢瑟福自己的话说:
“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一X白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法.”
•
定性地解释：
•由于原子核很小，绝大部分粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小.
•少数粒子有可能从原子核附近通过，这时，受的作用力较大，就会有较大的偏转.
▪而极少数正对原子核入射的粒子，由于距离很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来.
四、α粒子散射理论
▪1．库仑散射公式
▪
散射角θ
▪瞄准距离b：
α粒子开始时的运动路径的延长线离原子核的垂直距离，它反应了α粒子对核的瞄准程度.
▪b越小，瞄得越准，θ越大，偏转就越大；反之，b越大，瞄得越不准，θ就越小，偏转就越小.
▪
例如，若己知：
，Z=79
b（m）
10-10
10-11
10-12
10-13
10-14
10-15
θ（o）
0.019
0.19
1.7
16.9
112
172.3
▪由此可以看出，要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的X围内，α粒子必须在离正电荷很近处通过.
▪2．卢瑟福散射公式
▪通过b~b-db之间的圆环形面积的α粒子，必定散射到θ~θ+dθ之间的空心圆锥体中.
▪
环形面积：
▪
空心锥体的立体角：
▪二者的对应关系：
卢瑟福散射公式
▪物理意义：
▪ 被每一个原子散射到θ~θ+dθ之间的空心立体角dΩ内的α粒子，必定打在b~b-db之间的环形带dσ上.
▪ 只有打在b~b-db之间的环形带dσ上的α粒子，才能被薄膜中的原子散射在θ~θ+dθ之间的空心立体角dΩ内.
▪
所以 dσ称为有效散射截面（膜中每个原子的）.又因为它以微分形式表示，故又称dσ为微分截面.
▪设有一薄膜如图，单位体积内的原子数为N
▪
薄膜中的总原子数是：
▪ 1个原子把α粒子散射到dΩ中的有效散射截面为dσ
▪ 近似：
设薄膜很薄，以致使薄膜内的原子核对射来的α粒子前后不互相覆盖.
▪
理由：
▪N’个原子把α粒子散射到dΩ中的总有效散射截面为：
▪
设有n个α粒子打在薄膜的全部面积A上，其中dn个散射到dΩ中，那么这dn个粒子必定打在面积dΣ上
▪ 所以：
dσ代表α粒子散射到dΩ中的几率的大小，故微分截面也称做几率，这就是dσ的物理意义.
▪将卢瑟福散射公式代入并整理得：
▪
（1）dn/d：
荧光屏单位立体角内所记录的α粒子数，可以测量.
▪
（2）与α粒子源有关的量：
n、Ek均可测或可知.
▪（3）与散射物有关的量：
N、t、Z均可测或可知.
▪所以，这就是要寻找的可以与实验结果相比较的公式，它是否正确，就看其与实验结果的符合情况.
例
例：
强度为5×103个/秒、能量为3MeV的α粒子，垂直地照射到厚度为1m的金箔上.试问：
10分钟内
（1）在59o~61o之间将记录多少被散射的α粒子?
（2）＞90o的α粒子占全部入射α粒子的百分比?
（己知金的密度ρ=1.93×104kg/m3）.
▪单位体积中的摩尔数：
▪单位体积中的原子数：
▪
将己知数据代入常数：
▪
（1）在59o~61o之间记录的α粒子
▪
（2）＞90o的α粒子占全部入射α粒子的百分比
一些讨论
■库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下,当α粒子进入原子中时,由于内层电子对核的屏蔽作用,这时α粒子感受到非库仑力的作用,上公式不再成立；当rm≤R核＋rα时，核力作用将影响散射，公式也不成立
■考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质量
可化为µ在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公式中
1.
2.
▪结果表明：
单位时间内，在一定角度散射的粒子数同薄膜的厚度成正比.
3.
▪在相当大的速度X围内，dn`4基本上保持不变.
4
几点说明：
a.卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效.
b.核密度为n、厚度为t的靶的总散射截面是单个核散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次大角度散射是独立事件，这要求靶箔足够薄才能得到保证.
c.散射公式是在靶核不动前提下给出的，若考虑靶核的反冲运动，需作相应的修正,（EK→EK（c）,θ→θc）.
d.仅对薄靶才有效.
f.大角散射是一次散射的结果.仅对大角（θ>45）有效.当θ<45时,理论与实验偏离很大.
六、原子核大小的推断
▪设α粒子在离原子核很远时的速度为
▪达到离原子核最小距离rm处的速度为`
能量守恒：
角动量守恒：
▪角动量守恒：
▪
由能量守恒和角动量守恒的表达式消`：
利用库仑公式：
代入整理得：
α粒子距原子核越近
▪α粒子所能达到的最小距离
▪两个相斥的粒子碰撞时能靠近的最小距离
▪可以由此估计原子核大小的数量级：
原子半径数量级为
米，原子核半径数量级为
米，相差4-5个数量级，面积相差8-10个数量级，体积相差12-15个数量级.若把原子放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒.可见原子中是非常空旷的.
七、粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难
粒子散射实验的意义意义：
▪1、通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.
2、粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响.
3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段.
α粒子散射理论中的几个近似：
▪1．薄膜中的原子核前后不互相覆盖.
▪2．只发生一次散射.
▪3．核外电子的作用可以忽略.
▪4．靶核不动.
▪5．只有库仑斥力，平方反比在微观领域内依旧可用.
▪这些假设体现在何处？
讨论这些假设的合理性和可行性.
2.卢瑟福模型的困难：
1、原子稳定性问题
2、原子的同一性问题
3、原子的再生性问题
4、原子线状光谱问题
§1.3同位素
▪具有相同的化学性质但原子量不同的元素，由于具有相同的化学性质，因而具有相同的元素名称，在化学周期表中处在同一地位，有相同的原子序数，这些称为同位素.
思考题
（1）查阅密立根油滴实验.
（2）简述卢瑟福原子有核模型的要点.
（3）简述粒子散射实验.粒子大角散射的结果说明了什么？
（4）什么是微分散射截面？
简述其物理意义.
（5）简述卢瑟福对原子结构的贡献，说明原子有核模型的地位和困难.
（1）当一束能量为4.8MeV的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个粒子，试求：
①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？
②若粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？
③粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成同厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?
（金的质量密度为19.3g/cm3,铝的质量密度为27g/cm3；A金＝179,A铝＝27,Z金＝79Z铝＝13）
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