七下人教版教案第五章教案.docx

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七下人教版教案第五章教案

5.1.1相交线

教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．

2．知道“对顶角相等”．

3．了解“对顶角相等”的说理过程．

数学

思考

1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．

2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．

解决

问题

通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．

情感

态度

1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．

2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．

重点

对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．

难点

“对顶角相等”的探究过程．

教学过程

一、读一读,看一看

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:

我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:

剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:

如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师再提问:

如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

（1）师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

（2）初步应用.

练习1:

下列说法,你同意吗?

如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

5.对顶角性质.

（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?

并说明理由.

（2）教师把说理过程,规范地板书:

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:

对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:

对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

（3）学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.

2.练习:

课本P3练习.

五、小结：

1、本节课你学习了什么?

2、本节课你还有哪些疑问？

3、通过今天学习，你想进一步探究的问题是什么？

六、作业：

课本P8-1，

七、反思：

本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。

本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的案材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质的形成过程，符合学生的认识过程。

教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

5.1.2垂线（第一课时）

教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

1．使学生了解垂线的概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．

数学

思考

经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

解决问题

通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．

情感态度

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

重点

使学生掌握垂线，理解垂线的性质．

难点

用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．

教学过程

一、创设问题情境,研究垂直等有关概念

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:

“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:

固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

教师在组织学生交流中,应学生明白:

当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:

当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

（2）判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:

还能画出L的垂线吗?

能画几条?

通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:

怎样才能确定直线L的垂线位置?

在学生道出:

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:

经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

学生画完图后,教师归结:

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

三、小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、作业课本P74

五、反思：

数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。

教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究的过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两直线垂直的有关概念、垂线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

5.1.2垂线（第2课时）

教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

1．使学生掌握垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线段的性质．

2．体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.．

数学

思考

经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

解决问题

通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．

情感态度

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

重点

使学生掌握垂线段、点到直线的距离概念，理解垂线的性质．

难点

点到直线的距离概念理解．

教学过程

一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:

两点间线段最短.

（2）问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:

在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?

用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

（1）画出直线AB,AB外一点C;

（2）过C点出CD⊥AB,垂足为D;（3）点A1,A2,A3……在AB上,连接PA、PA2、PA3……;（4）用叠合法或度量法比较CD、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:

垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

（1）垂线段与垂线的区别联系.

（2）垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段CD:

CD⊥AB,∠CDA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点C到直线AB的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2.初步应用.

练习1:

P6练习

练习2:

课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000,水渠大约要挖多长?

三、小结：

1、本节课你学习了什么?

2、本节课你还有哪些疑问？

3、通过今天学习，你想进一步探究的问题是什么？

四、作业1.课本P8.6,.毛

五、反思：

数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂线的性质所必须的与垂直有关的知识，为下面活动的顺利开展做好了准备。

有效的数学的学习过程不能是单纯的依赖模仿与记忆，因此在教学过程中，教师引导学生主动的从事猜想、观察、试验、验证、交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，使学生学会探索，学会学习。

在教学中有意识，有计划的设计教学活动，引导学生体会数学间的内在联系，感受数学在整体性，丰富学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。

毛

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

数学

思考

经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的读图能力．

解决问题

通过理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能解决识别三线八角的问题．

情感态度

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

重点

同位角、内错角、同旁内角的识别。

难点

较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

教学过程

一、课前复习

直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？

有几对对顶角？

有几对邻补角？

二、探索与思考

以前我们研究两条直线相交，现在我们进一步研究一条直线与两条直线相交的情形。

如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。

我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

（一）同位角

1、定义：

如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，

在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角

叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。

（二）内错角

（1）

1、定义：

如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，

在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角

叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角

（三）同旁内角

1、定义：

如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，

在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角

叫做同旁内角。

（2）

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角

（四）总结：

（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．

（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．

三、应用P7练习

（二）归纳：

四、小结：

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、作业P911

六、反思：

部分学生学习这节内容有困难，原因在于线太多，不容易找“三线八角”，方便学生找，加入了手型的比划，让学习困难的学生从形象的思维，具体的操作来来解决学困生的实际困难。

5．2．1平行线

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

（1）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.

（2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.

（3）在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）

数学思考

在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.

解决问题

能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实．

情感态度

培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．

重点

1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.

2.探索平行线的基本性质（基本事实）.

难点

探索平行线的基本性质

教学过程

一、创设情境，探究平行线的概念

活动1

观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？

在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a//b．

活动2

你能举出生活中平行的例子吗？

滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．

二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．

活动3

（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；

（2）如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？

可以画几条？

经过点C呢？

（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？

对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

活动4

问题：

如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？

说明你的理由，从中你能得到什么？

学生活动设计：

学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．

假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．

三、巩固练习：

P13练习

四、小结与作业．

小结：

平行线的定义；平行公理以及推论；平行公理及推论的应用．

作业：

习题5.2第7题．

七、小结平行线的定义；平行公理以及推论；平行公理及推论的应用．

八、反思

大部分学生对用书面表达思维过程感到很困惑，他们上课时都能很好的口头表达自己的思维和想法，但是用书面表达的时候都表现出困难。

分析原因有

1、教材没有示范，如果按照教材，学生先入为主后，会对以后的规范书写造成障碍。

2、学生对几何中的图形、文字、符号三种语言的理解和转换

解决上面2个问题：

1、堂练，2、堂上规范画图并用符号表示

5.2.2直线平行的条件（第1课时）

教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.

数学思考

在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.

解决问题

能够独立解决图形、文字、和符号互相转换的问题，逐步培养推理能力和有条理表达能力.

情感态度

培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．

重点

探索并掌握直线平行的判定方法

难点

直线平行的判定方法的应用

教学过程

一、复习引入

1.填空:

经过直线外一点,________与这条直线平行.

2.画图:

已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.

3.反思:

在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.

学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?

这是本课要研究的内容之一.

二、探索直线平行的条件

1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.

（1）让学生先描述∠1、∠2的方位.

（2）教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧,也就是位置相同的两个角叫做同位角.

（3）让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.

（4）教师强调:

同位角是具有特殊位置关系的两个角,它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.

2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

（1）学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单记为:

同位角相等,两条直线平行.

（2）教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

如果∠1=∠2,那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:

第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.

（3）简单应用.

①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理（结合P15图5.2-7）.教师规范说理过程:

因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.

3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.

（1）教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、∠2与∠4虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系?

∠2和∠4呢?

教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧（同侧）.

（2）教师转动直线a或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4的度数是否发生变化?

它们之间的位置是否发生改变?

学生回答后,教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.

（3）让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.

（4）学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角,两对的内错角、两对的同旁内角.

4.探索两条直线平行的其它方法

（1）演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.

（2）让学生思考:

为什么内错角相等时,两条直线平行?

你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?

学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠