高三数学竞赛试题 精品.docx

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高中数学竞赛训练题三

姓名：

________________（训练时间80分钟）得分：

___________________

一．填空题（每小题8分，共64分）

1..a,b为实数，集合

表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则a+b的值等于____________________________；

2.若函数

满足

，则

的解析式是____________________;

3.如图1，设P为△ABC内一点，且

，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为_____________________________;

4.已知

为锐角，且

，则

______;

5.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为

，能包容此框架的最小球的半径为

，则

等于__;

6.设

是以2为周期的奇函数，且

，若

则

的值________________;

7.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆

截得线段的中点的轨迹方程为;

8.设

则S的最大值为_____________.

二．解答题（共三题,第9题16分，第10题、第11题每题20分，满分共计56分）

9.（16分）设

是函数

的反函数图象上三个不同点，且满足

的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围.

10.（20分）已知x、y、z均为正数

（1）求证：

（2）若

求

的最小值

11.（20分）已知

设

记

（1）求

的表达式;

（2）定义正数数列

。

试求数列

的通项公式。