圆柱的认识.docx

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圆柱的认识

《圆柱的认识》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。

（二）过程与方法

1．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。

2．通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学生学习数学的积极性。

（三）情感态度和价值观

进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣。

二、教学重难点

教学重点：

掌握圆柱的基本特征。

教学难点：

高的认识。

三、教学准备

教师：

课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形（长10cm，宽5cm），小棒（可用筷子代替），备用剪刀若干。

学生：

每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。

四、教学过程

（一）复习旧知，引出课题

1．课件出示长方体、正方体：

这是我们已经研究过的立体图形，谁还记得长方体和正方体有哪些特征？

我们是怎样研究的？

教师：

（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？

是怎样研究的？

学生1：

长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

观察：

数一数。

（根据学生回答板书研究方法）

学生2：

相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

动手操作：

画、剪、比、量。

教师：

我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立体图形。

2．在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看（课件出示）：

这些物体的形状有什么共同的特点？

如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢？

课件演示：

从实物图抽象出圆柱图形。

3．小结：

上面这些物体的形状都是圆柱体。

揭题：

今天我们要一起来研究圆柱。

（板书课题）

（二）动手操作，探究圆柱的特征

1．小组合作：

探究圆柱各部分的组成和特征。

教师：

那么圆柱究竟是怎么样的呢？

（课件出示合作要求）

（1）请你拿出你所带的圆柱形物体，看一看它是由哪几部分组成的，小组合作研究各部分有什么特征，如果需要用到特别的工具，比如剪刀，可向老师借用。

（2）有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。

仔细阅读教材18页例1的内容，注意边读书中内容，边用笔画一画。

（3）小组内互相交流：

组织整理好汇报的内容（如：

有什么发现？

是用什么方法来研究的？

）

2．小组汇报：

（1）结合实物，初步探索圆柱的组成。

哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？

你们是怎么验证的？

（学生汇报，教师相机质疑）

学生：

我们知道了圆柱有3个面组成。

上下两个圆叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。

（课件出示圆柱和相应的名称）

教师：

指一指手中圆柱的底面、侧面。

（板书：

2个底面，1个侧面）圆柱的这些面有什么特征呢？

（2）观察、比较圆柱底面的特征。

学生：

圆柱的两个底面都是圆，大小相等。

（板书：

面积相等）

教师：

你是怎样知道两个底面相等的？

预设：

剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。

（分别请学生演示验证）用哪种方法验证最简单？

（3）感知圆柱侧面的特征。

教师：

圆柱周围的面有什么特征？

与底面有什么不同？

（板书：

曲面）再用手摸一摸。

（4）圆柱的高。

课件显示：

一个圆柱高度变化过程。

请同学观察：

圆柱的什么发生了变化？

引导：

哪段距离表示圆柱的高？

请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。

（课件出示：

圆柱两个底面之间的距离叫做高）

教师：

圆柱的高在哪些地方可以找到？

根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。

小结并板书：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

教师：

你能在你的圆柱上指出这条高吗？

（圆柱中心的高，指不到）

面对无数条的高，测量哪一条最为简便？

（为了方便一般测量侧面上的高）

教师：

请看这样画一条线段是它的高吗？

（三角板斜放）

预设：

高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。

在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。

（5）小结圆柱特征。

教师：

现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？

（三）练习巩固

1．教材P18做一做第1题。

根据学生回答，课件出示相应名称。

2．教材P20练习三第1题：

（四）游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换

1．出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm，宽5cm），用长尾夹将其10cm的长固定在小木棒上。

教师：

这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？

我们可以快速地转动木棒，看看会发生什么奇迹？

学生：

转动起来是一个圆柱。

教师：

是怎样的一个圆柱？

你能用具体数据来描述一下吗？

（底面半径为5cm，高为10cm的一个圆柱）

2．如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才的一样吗？

想象一下：

这又是一个怎样的圆柱？

（一边说一边用手势表示）

出现的圆柱和你想象的大小一样吗？

和我们生活中常见的什么物体大小差不多？

3．同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？

如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米，快速旋转，会形成一个多大的圆柱？

学生回答，课件出示：

油桶。

4．考考你：

教材P18做一做第2题。

（五）课堂总结

这节课你有什么新的收获和感想？

板书设计：

圆柱的表面积

教学目标：

　　  1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

　　2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。

　　3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。

教具准备：

　　圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图

教学重点：

　　理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

教学难点：

　　根据实际情况来计算圆柱的表面积。

教学过程：

（一）复习

　　下面（     ）图形旋转会形成圆柱。

（二）认识侧面积的意义和计算方法。

　　1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

　　问：

你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

　　⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

　　 ⑵交流：

你们是怎么算的？

　　沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

　　⑶讨论：

商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

　　观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？

有什么关系？

　　使学生认识到：

长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

　　2、出示例1中的罐头。

　　⑴师：

这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？

测量什么数据较方便？

　　⑵出示数据：

底面直径11厘米   高：

15厘米

　　⑶学生算出商标纸的面积。

　　⑷交流：

你是怎么算的？

先算什么？

再算什么？

　　3、小结：

算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

　　追问：

怎么算圆柱的侧面积？

　　圆柱的侧面积=底面周长×  高

　　长方形的面积＝  长   ×  宽．

　　4．发散提高：

想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？

　　5．独立完成“练一练”第1题

　　（三）认识表面积的意义和计算方法。

　　1、出示例3中的圆柱。

 　　⑴问：

如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？

　　 ⑵让学生算一算后交流。

师板书：

　　长：

3.14× 2=6.28（厘米）  宽：

2厘米

 　　⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？

　　板书：

直径2厘米    半径1厘米

　　2、引导画出圆柱的展开图。

　　⑴这个圆柱有几个面？

分别是什么？

　　⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？

分别画多大？

　　⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。

　　⑷交流：

你是怎么画的？

　　 3、认识圆柱的表面积。

　　⑴讨论：

什么是圆柱的表面？

怎么算圆柱的表面积？

　　板书：

圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积

　　⑵算出这个圆柱的表面积。

算后交流，提醒学生分步计算。

　　4、练习：

完成“练一练”第2题。

　　⑴各自练习，并指名板演。

　　⑵对照板演，讨论：

　　这两题有什么不一样？

知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？

知道圆的半径呢？

　　想一想：

如果知道的是圆的周长呢？

　　（四）总结反思

　　1．今天这节课你学到了哪些知识？

有什么收获？

还有哪些不清楚的问题？

　　2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？

哪些不是？

又该怎样计算它们的表面积呢？

　　畅谈体会。

　　（五）巩固应用

　　1．完成练习六第1题。

　　注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。

　　2．完成练习六第2题。

　　先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？

圆柱的体积

（1）

教学目标

1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

教学重点、难点

1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

教具、学具准备

多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

教学过程

（一）创设情境，激疑引入

   “水是生命之源！

”节约用水是我们每个公民应尽的义务。

前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

1、出示装了水的圆柱容器。

（1）启发思考：

容器里面的水形成了什么形状？

（圆柱）你能知道这些水的体积？

（2）讨论后汇报：

生1：

用量筒或量杯直接量出它的体积；

生2：

用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；

生3：

把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

师：

现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

生1：

把水到入长方体容器中……

 生2：

我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

[设计意图：

通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

2、创设问题情境。

师：

（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

 [设计意图：

进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

师：

今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。

（板书课题：

圆柱的体积）

（二）经历体验，探究新知

1、回顾旧知，帮助迁移

（1）教师首先提出具体问题：

圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

生1：

圆柱的上下两个底面是圆形

 生2：

侧面展开是长方形……

生3：

说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

师：

请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

生1：

可能与它的大小有关

生2：

不是吧，应该与它的高有关

（2）请大家回忆一下：

在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

配合学生回答演示课件。

 2、小组合作，探究新知

（1）启发猜想：

我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？

（2）学生以小组为单位操作体验。

   把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。

使学生进一步明确分的份数越多，形体中的